辽宁省丹东市第七中学2016届九年级数学第二次模拟试题.doc

辽宁省丹东市第七中学2016届九年级数学第二次模拟试题 一、选择题（每题3分，共24分）‎ ‎1. 2013的相反数的倒数是 （ ）‎ ‎（A）　　（B）　　（C）　　（D）2013‎ ‎2．下列计算正确的是 （ ）．‎ ‎（A） 　 （B） 　 ‎ ‎（C） 　 （D）‎ ‎3. 由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是( )‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎4.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23o， 那么∠2的度数是( ) ‎ ‎（A）23o （B）57o （C）67o （D）77o ‎ ‎5.按照“十二五”规划草案，今后五年，我国经济年均增长7%． 2015年国内生产总值将超过55万（亿元）．数据“55万”用科学记数法表示为（ ）‎ ‎（A）0.55×106 （B）5.5×105 （C）5.5×104 （D）55×104‎ ‎6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=,BE=1，则tan∠DBE的值是（　　）‎ ‎ ‎ ‎（A） （B）3 （C） （D）‎ ‎7．已知抛物线的图象如图，则下列结论：①ab＜0；② ； ③b＜‎2a； ④＜0.其中正确的结论是 （ ）‎ 11‎ ‎（A） ①② （B） ②③ （C） ③④ （D） ②④‎ A B C Q D M N P ‎8.边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作 MN⊥AQ交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：‎ ‎①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。‎ 其中一定成立的是（ ）‎ ‎（A）①②③ （B）①②④ （C）②③④ （D）①②③④‎ 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎9.分解因式：______________‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　　．‎ ‎11．计算：+的结果是　　　　　　．‎ ‎12．函数中，自变量x的取值范围是　　　　　　．‎ ‎13.某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为　　　　元 ‎14．如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的 ‎ 两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，‎ ‎ 则k的值为　　　　　　．‎ ‎15.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”， 则半径为2的“等边扇形”的面积为 。‎ ‎16．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是 ‎ .‎ 三、 解答题.（每题8分，共16分）‎ 11‎ ‎17.先化简，再求值：，其中.‎ ‎18、如图：方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，四边形ABCD和四边形A1B‎1C1D1的顶点均在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）画出四边形ABCD沿y轴正方向平移4格得到的四边形A2B‎2C2D2，并求出点D2的坐标．‎ ‎（2）画出四边形A1B‎1C1D1绕点O逆时针方向旋转90°后得到的四边形A3B‎3C3D3，并求出A2、B3之间的距离．‎ 三、 ‎（每小题10分，共20分）‎ ‎19、有4张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这四张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b ‎（1）求出k为负数的概率；‎ ‎（2）用树状图或列表法求一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限的概率．‎ ‎20.某中学为很好的开展学生球类运动，准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．‎ ‎⑴．购买一个足球、一个篮球各需多少元?‎ 11‎ ‎⑵．根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?‎ 五.（每小题10分，共20分）‎ ‎21．随着人民生活水平不断提高，我市 “初中生带手机”现象也越来越多，为了了解家 长对此现象的态度，某校数学课外活动小组随机调查了若干名学生家长，并将调查结果进行统计，得出如下所示的条形统计图和扇形统计图. ‎ ‎ 问：（1）这次调查的学生家长总人数为 .‎ ‎（2）请补全条形统计图,并求出持“很赞同”态度的学生家长占被调查总人数的百分比.‎ ‎（3）求扇形统计图中表示学生家长持“无所谓”态度的扇形圆心角的度数.‎ ‎（4）该校共有学生1200人，求赞同的家长的人数。‎ ‎22.如图，四边形ABCD是平行四边形，以边AB为直径的⊙O经过点C，E是⊙O上的一点，且∠BEC=45°．‎ ‎（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BE=‎8cm，sin∠BCE=，求⊙O的半径．‎ 11‎ 六.（每小题10分，共20分）‎ ‎23.如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走‎100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，≈1.73，≈1.41）‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎24. 某商场新进一批商品，每个成本价25元，销售一段时间发现销售量y(个)与销售单价x(元/个)之间成一次函数关系，如下表：‎ x(元/个)‎ ‎30‎ ‎50‎ y(个)‎ ‎190‎ ‎150‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若该商品的销售单价在45元～80元之间浮动，‎ ‎①销售单价定为多少元时，销售利润最大？此时销售量为多少？‎ ‎②商场想要在这段时间内获得4 550元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ 七.（12分）‎ ‎25、情境观察 将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示.将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A′)、B在同一条直线上，如图2所示．‎ 图1 图2‎ ‎（1）观察图2可知：与BC相等的线段是 ▲ ，∠CAC′= ▲ °．‎ 问题探究 ‎（2）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.‎ 11‎ 拓展延伸 图4‎ ‎（3）如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.‎ 图3‎ 八.（14分）‎ ‎26.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的表达式． （2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P运动到什么位置时，△BPC的面积最大？求出此时P点的坐标和△BPC的最大面积．‎ 11‎ 丹东七中2015---2016学年上学期九年级第二次月考 数学答案 一、选择题（本大题共9个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分18分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 A C C C B B B D 二、填空题（每小题2分，共18分）‎ ‎9.(‎2a+b)2 10、3/4 11、-1‎ ‎12、x≥-2且x≠1 13、120 14、8‎ ‎15、2 16、26 ‎ 三、‎ ‎17.化简=，（6分）求值= （2分）‎ ‎18解答：解：（1）如图．（2分）‎ D2（1，3）．（1分）‎ ‎（2）如图．（3分）‎ A2B3==2．（2分）‎ ‎19.（1）1/2‎ ‎（2）树状图 11‎ 列表 第 一 次 第 二 次 ‎4‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎╲‎ ‎（4，－1）‎ ‎（4，－2）‎ ‎（4，3）‎ ‎－1‎ ‎（－1，4）‎ ‎╲‎ ‎（－1，－2）‎ ‎（－1，3）‎ ‎－2‎ ‎（－2，4）‎ ‎（－2，－1）‎ ‎╲‎ ‎（－2，3）‎ ‎3‎ ‎（3，4）‎ ‎（3，－1）‎ ‎（3，－2）‎ ‎╲‎ ‎……………………（6分）‎ 故P（一次函数y＝kx＋b的图象不经过第一象限）＝…………（10分）‎ ‎20 ⑴. 一个足球、一个篮球各需50元、80元；（6分） ‎ ‎ ⑵．最多可以买30个篮球. （4分） ‎ 21. ‎（1）200人 ‎（2）20%‎ ‎（3）36°‎ ‎（4）1200×0.4=480人 答：赞同的价值480人.‎ ‎22解答：解：（1）相切．理由如下：‎ 连接OC，如图，‎ ‎∵∠BEC=45°，∴∠BOC=90°，‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD．‎ ‎∴∠OCD=∠BOC=90°，‎ ‎∴OC⊥CD．‎ ‎∴CD为⊙O的切线；................................(5分）‎ 11‎ ‎（2）连接AE，如图，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，‎ ‎∵∠EAB=∠BCE，sin∠BCE=，‎ ‎∴sin∠EAB=，∴=， ∵BE=8，‎ ‎∴AB=10， ∴AO=AB=5，‎ ‎∴⊙O的半径为‎5 cm． ...............（5分）‎ 23. 解 又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE ‎∴∠CAE=15°，（1分）‎ 即△ACE为等腰三角形，（2分）‎ ‎∴AE=CE=‎100m，‎ 在Rt△AEF中，∠AEF=60°，‎ ‎∴EF=AEcos60°=‎50m，AF=AEsin60°=‎50‎m，（2分）‎ 在Rt△BEF中，∠BEF=30°， ‎ ‎∴BF=EFtan30°=50×=m，（2分）‎ ‎∴AB=AF﹣BF=50﹣=≈58（米）．（2分）‎ 答：塔高AB大约为‎58米．（1分）‎ ‎24. (1)设y＝kx＋b(k≠0)由题意得：‎ 解得 ‎∴　y＝－2x＋250.‎ ‎(2)设该商品的利润为W元．‎ ‎∴　W＝(－2x＋250)×(x－25)＝－2x2＋300x－6 250.‎ ‎∵　－2＜0，‎ ‎∴　当x＝75时，W最大，此时销量为y＝－2×75＋250＝100(个)．‎ ‎(3)(－2x＋250)×(x－25)＝4 550‎ x2－150x＋5 400＝0，‎ ‎∴　x1＝60，x2＝90.‎ ‎∵　x＜80，‎ ‎∴　x＝60.‎ 答：销售单价应定在60元．‎ 25. ‎（1） AD 90°‎ 11‎ （2） EP=FQ ‎（3）HE=HF ‎26.解：（1）将B、C两点的坐标代入得， 解得：； 所以二次函数的表达式为：y=x2-2x-3 （2）存在点P，使四边形POP′C为菱形； 设P点坐标为（x，x2-2x-3），PP′交CO于E 若四边形POP′C是菱形，则有PC=PO； 连接PP′，则PE⊥CO于E， ∵C（0，-3），∴CO=3， 又∵OE=EC， ∴OE=EC= ∴y=−； ∴x2-2x-3=− 解得x1=，x2=（不合题意，舍去）， ∴P点的坐标为（，−） （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2‎ 11‎ ‎-2x-3），设直线BC的解析式为：y=kx+d， 则， 解得： ∴直线BC的解析式为y=x-3， 则Q点的坐标为（x，x-3）； 当0=x2-2x-3， 解得：x1=-1，x2=3， ∴AO=1，AB=4， S△BPC=S△BPQ+S△CPQ =QP•BF+QP•OF =(−x2+3x)×3 =−(x−)2+27/8 当x＝时，面积最大 此时P点的坐标为(，−)，四边形ABPC的面积的最大值为27/8‎ 11‎