城南实验初中2016中考数学仿真训练
班级_______姓名________
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．计算﹣2﹣1的结果是 ( )
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．2
2．下列运算正确的是 ( )
A．a3+a3=a6 B．3（a+3）=3a+3 C．（ab）3=a3b3 D．a6÷a3=a2
3．据报载，2014年我国将发展固定宽带接入新用户25000000户，其中25000000用科学
记数法表示为 ( )
A．2.5×108 B．25×106 C．0.25×108 D．2.5×107
4．下面四个几何体中，主视图与其它几何体的主视图不同的是 ( )
A． B． C． D．
5．如图，锐角三角形ABC中，直线L为BC的中垂线，直线M为∠ABC的角平分线，L与M相交于P点．若∠A=60°，∠ACP=24°，则∠ABP的度数为何？ ( )
A．24° B．30° C．32° D．36°
6．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是( )
A．我 B．中 C．国 D．梦
7．在自变量的允许值范围内，下列函数中，y随x增大而增大的是 ( )
A． B．y=﹣x+5 C． D．
8．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M，N的大小关系为 ( )
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不能确定
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9．函数y=中自变量x的取值范围是__________．
10．分解因式：4x2﹣9=__________．
11．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，则sinA的值为__________．
12．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是__________．
13．已知平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（1，0），（1，3），以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等，写出一个符合条件的点P的坐标：__________．
14．已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的弧长是__________．
10
15．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰三角形的概率是__________．
16．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为__________．
17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y=（x＞0）经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若S△OCD=6，则S△OBD的值为__________．
18．如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于E点，⊙O的半径是r，△PCD周长为4r，则tan∠APB=__________．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19．（本小题8分）
（1）计算：﹣﹣ （2）化简：（a2﹣a）÷．
20．（本小题8分）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．
（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，
作出平移后的△A2B2C2．
（3）在x轴上求一点P，使PA1+PC2的值最小，
并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
21．（本小题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，实验中学准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________人，图①中的m的值为__________；
（2）本次调查获取的样本数据的众数是__________，中位数是__________；
（3）根据样本数据，若学校计划购买300双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？
10
22．（本小题8分）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜．现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？
23．（本小题12分）如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、
DN的中点．
（1）求证：△MBA≌△NDC；
（2）四边形MPNQ是什么样的特殊四边形？请说明理由．
A
α
β
C
B
D
E
F
24．（本小题10分）2015年12月16日，南京大报恩寺遗址公园正式对外开放．某校数学兴趣小组想测量大报恩塔的高度．如图，成员小明利用测角仪在B处测得塔顶的仰角α＝63.5°，然后沿着正对该塔的方向前进了13.1 m到达E处，再次测得塔顶的仰角β＝71.6°．测角仪BD的高度为1.4 m，那么该塔AC的高度是多少？（参考数据： sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）
25．（本小题10分）如图1，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，∠M=∠D，
（1）判断BC与MD的位置关系，并说明理由；
（2）若AE=8，BE=2，求线段CD的长；
10
（3）如图2，若MD恰好经过圆心O，求∠D的度数．
26．（本小题10分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）填空：A，B两地相距_______千米；
（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；
（3）客、货两车何时相遇？
27．（本小题12分）在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN过点A且MN∥BC,过点B为一锐角顶点作Rt△BDE,∠BDE=90°,且点D在直线MN上(不与点A重合),如图(1),DE与AC交于点P,易证:BD=DP.(无需写证明过程)
(1)在图(2)中,DE与CA延长线交于点P,BD=DP是否成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由.
(2)在图(3)中,DE与AC延长线交于点P,BD与DP是否相等?请直接写出你的结论,无需证明.
(1)
(2)
28．（本小题12分）综合与探究：如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，A、C两点的坐标分别为（4，0），（﹣2，3），抛物线W经过O、A、C三点，D是抛物线W的顶点．
（1）求抛物线W的解析式及顶点D的坐标；
（2）将抛物线W和▱OABC一起先向右平移4个单位后，再向下平移m（0＜m＜3）个单位，得到抛物线W′和▱O′A′B′C′，在向下平移的过程中，设▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分的面积为S，试探究：当m为何值时S有最大值，并求出S的最大值；
（3）在（2）的条件下，当S取最大值时，设此时抛物线W′的顶点为F，若点M是x轴上的动点，点N时抛物线W′上的动点，试判断是否存在这样的点M和点N，使得以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
10
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
C
C
D
D
C
九年级数学仿真训练答案
二、填空题
9、 x≥ ; 10、（2x﹣3）（2x+3） ;
11、 ; 12、 2 ;
13、 （0，3）或（2，3）或（2，0）； 14、 4π ;
15、__________ ____; 16、___1或5__________;
17、_ _4______ _____; 18、_________________．
三、解答题：本大题共10小题，共96分
19．（1）-1
（2）a
20．
（3）如图所示：作出A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，
可得P点坐标为：（，0）．
21.（1）40， 15； （2）35，36； （3）35号．
22． 选A23．略
24．A
α
β
C
B
D
E
F
G
24．（本题8分）
解：延长DF，交AC于点G． 1分
设AG＝x m．
10
由题意知：DF＝13.1 m，DB＝FE＝GC＝1.4 m．
在Rt△ADG中，tan∠ADG＝ ，
∴DG＝＝≈． 3分
在Rt△AFG中，tan∠AFG＝ ，
∴ FG＝＝≈． 5分
∵ DF＝DG－FG，
∴－＝13.1． 6分
解得x＝78.6． 7分
∴AG＝78.6 m．
∵AC＝AG＋GC，
∴AC＝78.6＋1.4＝80（m）．
答：该塔AC的高度约80 m．
25．（1）略 （2）8； （3）30°
26．（1）填空：A，B两地相距：360+80=440千米；
（2）y2=40x﹣80（x≥2）； （3）4.4小时．
27．如图(1),过点D作DF⊥MN,交AB于点F,
(第6题(1))
则△ADF为等腰直角三角形,
∴DA=DF.
∵∠1+∠FDP=90°,∠FDP+∠2=90°,
∴∠1=∠2.
在△BDF与△PDA中,
10
∴△BDF≌△PDA(ASA).
∴BD=DP.
(1)BD=DP成立.
如图(2),过点D作DF⊥MN,交AB的延长线于点F,
(第6题(2))
则△ADF为等腰直角三角形,
∴DA=DF.
∵∠1+∠ADB=90°,∠ADB+∠2=90°,
∴∠1=∠2.
在△BDF与△PDA中,
∴△BDF≌△PDA(ASA).
∴BD=DP.
(2)BD=DP.
如图(3),过点D作DF⊥MN,交AB的延长线于点F,
10
(第6题(3))
则△ADF为等腰直角三角形,
∴DA=DF.
在△BDF与△PDA中,
∴△BDF≌△PDA(ASA).
∴BD=DP.
28．解：（1）设抛物线W的解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线W经过O（0，0）、A（4，0）、C（﹣2，3）三点，
∴，解得：
∴抛物线W的解析式为y=x2﹣x．
∵y=x2﹣x=（x﹣2）2﹣1，∴顶点D的坐标为（2，﹣1）．
（2）由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4．
又∵C点坐标为（﹣2，3），
∴B点的坐标为（2，3）．
如答图2，过点B作BE⊥x轴于点E，由平移可知，点C′在BE上，且BC′=m．
10
∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2．
∵C′B′∥x轴，
∴△BC′G∽△BEA，
∴，即，
∴C′G=m．
由平移知，▱O′A′B′C′与▱OABC的重叠部分四边形C′HAG是平行四边形．
∴S=C′G•C′E=m（3﹣m）=﹣（x﹣）2+，
∴当m=时，S有最大值为．
（3）答：存在．
在（2）的条件下，抛物线W向右平移4个单位，再向下平移个单位，得到抛物线W′，
∵D（2，﹣1），∴F（6，﹣）；
∴抛物线W′的解析式为：y=（x﹣6）2﹣．
设M（t，0），
以D、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
①若点N在x轴下方，如答题3所示：
10
过点D作DP∥y轴，过点F作FP⊥DP于点P，
∵D（2，﹣1），F（6，﹣），∴DP=，FP=4；
过点N作DQ⊥x轴于点Q，
由四边形FDMN为平行四边形，易证△DFP≌△NMQ，
∴MQ=FP=4，NQ=DP=，
∴N（4+t，﹣），
将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣2）2﹣=﹣，
解得：t=0或t=4，
∴点M的坐标为（0，0）或（4，0）；
②若点N在x轴上方，（请自行作图）
与①同理，得N（4﹣t，）
将点N坐标代入抛物线W′的解析式y=（x﹣6）2﹣，得：（t﹣10）2﹣=，
解得：t=6或t=14，
∴点M的坐标为（6，0）或（14，0）．
10
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