2018_2019学年度七年级数学上册第3章实数3.1平方根同步练习新版浙教版.doc

‎3.4 实数的运算 学校:___________姓名：___________班级：___________‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．计算﹣﹣|﹣3|的结果是（　　）‎ A．﹣1 B．﹣‎5 ‎C．1 D．5‎ ‎2．给出下列4个结论：①分数都是有理数；②无理数包括正无理数和负无理数；③两个无理数的和可能是有理数；④带根号的数都是无理数．其中正确的为（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②④‎ ‎3．下列说法正确的是（　　）‎ A．无理数都是带根号的数 B．无理数都是无限小数 C．一个无理数的平方一定是有理数 D．两个无理数的和、差、积、商仍是无理数 ‎4．下列计算正确是（　　）‎ A． B． =‎3‎ C． D． =‎ ‎5．下列计算正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知非零实数a，b，满足|‎3a﹣4|+|b+2|++4=‎3a，则a+b等于（　　）‎ A．﹣1 B．‎9 ‎C．1 D．2‎ ‎7．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（　　）‎ A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或2‎ ‎8．16的算术平方根和25的平方根的和是（　　）‎ A．9 B．﹣‎1 ‎C．9或﹣1 D．﹣9或1‎ ‎9．下列运算正确的是（　　）‎ A． B．|﹣3|=‎3 ‎C． D．‎ ‎10．若a2=9， =﹣2，则a+b=（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎11 ‎C．﹣5或﹣11 D．±5或±11‎ 9‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．对于实数a、b，定义一种运算“@”为：a@b=a2+ab﹣1．若x@2=0，则2x2+4x﹣3=　 　．‎ ‎12．计算：﹣（﹣2）3=　 　．‎ ‎13．对于两个非零实数x，y，定义一种新的运算：x*y=+．若1*（﹣1）=2，则（﹣2）*2的值是　 　．‎ ‎14．计算：﹣|﹣2|+（）﹣1=　 　．‎ ‎15．定义新运算“☆”：a☆b=，则12☆（3☆4）=　 　．‎ ‎16．已知，且|a+b|=﹣a﹣b，则a﹣b的值是　 　．‎ ‎17．引入新数i，规定i满足运算律且i2=﹣1，那么（3+i）（3﹣i）的值为　 　．‎ ‎18．请写出一个与的积为有理数的数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．计算：‎ ‎（1）3﹣2‎ ‎（2）|﹣3|+﹣（﹣1）2019+‎ ‎20．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有ab=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，比如：21=﹣=0．‎ ‎（1）求54的值；‎ ‎（2）若x2=1（其中x≠0），求x的值．‎ ‎21．【阅读新知】‎ 定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为a+bi（a，b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．‎ 例如 计算：（12+i）+（13﹣14i）=（12+13）+（1﹣14）i=25﹣13i．‎ ‎【应用新知】‎ 9‎ ‎（1）填空：i6=　 　；i9=　 　．‎ ‎（2）计算：①3i（2+i）；②（1+3i）（1﹣3i）；‎ ‎（3）请将化简成a+bi的形式．‎ ‎22．3是2x﹣1的平方根，y是8的立方根，z是绝对值为9的数，求2x+y﹣5z的值．‎ ‎　‎ 9‎ ‎2018-2019学年度浙教版数学七年级上册同步练习：3.4 实数的运算 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2﹣3=﹣5，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：①分数都是有理数是正确的；‎ ‎②无理数包括正无理数和负无理数是正确的；‎ ‎③两个无理数的和可能是有理数是正确的；‎ ‎④带根号的数不一定是无理数，如=2，故原来的说法是错误的．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、无理数都是带根号的数，说法错误；‎ B、无理数都是无限小数，说法正确；‎ C、一个无理数的平方一定是有理数，说法错误；‎ D、两个无理数的和、差、积、商仍是无理数，说法错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；‎ B、+=+2=3，正确；‎ C、+=﹣2+，故此选项错误；‎ D、﹣=2﹣2，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ 9‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：A、无意义，故此选项错误；‎ B、﹣3+=﹣2，故此选项正确；‎ C、3﹣2=，故此选项错误；‎ D、=6，故此选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：已知等式整理得：|3a﹣4|+|b+2|+=3a﹣4，‎ ‎∵非零实数a，b，‎ ‎∴3a﹣4≥0，b+2=0，a﹣3=0，‎ 解得：a=3，b=﹣2，‎ 则a+b=1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2﹣2x+2=10，‎ 整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，‎ 解得：x=4或x=﹣2，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：根据题意得：16的算术平方根为4；25的平方根为5或﹣5，‎ 则16的算术平方根和25的平方根的和是9或﹣1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：A、C、=2，故选项错误；‎ 9‎ B、|﹣3|=3，故选项正确；‎ D、9不能开三次方，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵a2=9， =﹣2，‎ ‎∴a=3或﹣3，b=﹣8，‎ 则a+b=﹣5或﹣11，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵a@b=a2+ab﹣1，x@2=0，‎ ‎∴x2+2x﹣1=0，‎ 则x2+2x=1，‎ 故2x2+4x﹣3=2（x2+2x）﹣3=2×1﹣3=﹣1．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：原式=3+8‎ ‎=11．‎ 故答案为：11．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵1*（﹣1）=2，‎ ‎∴=2‎ 即a﹣b=2‎ ‎∴原式==（a﹣b）=﹣1‎ 故答案为：﹣1‎ 9‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：﹣|﹣2|+（）﹣1‎ ‎=﹣2﹣2+3‎ ‎=﹣1‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：12☆（3☆4）‎ ‎=12☆‎ ‎=12☆5‎ ‎=‎ ‎=13．‎ 故答案为：13．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵|a+b|=﹣a﹣b，‎ ‎∴a+b＜0，‎ ‎∵，‎ ‎∴分两种情况：‎ ‎①当a＜0，b＜0时，‎ 此时a=﹣4，b=﹣3，‎ a﹣b=﹣4﹣（﹣3）=﹣1；‎ ‎②当a＜0，b＞0，‎ 此时a=﹣4，b=3，‎ a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．‎ 故答案为：﹣1或﹣7．‎ ‎　‎ 9‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（3+i）（3﹣i）=9﹣i2=9﹣（﹣1）=10，‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵×（﹣）=3，‎ ‎∴与的积为有理数（不唯一）．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）原式=3+3﹣2+2‎ ‎=+5；‎ ‎（2）原式=3﹣+3+1﹣3‎ ‎=4﹣．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，得54=﹣=0；‎ ‎（2）∵x2=1，‎ ‎∴﹣=1，‎ 方程两边同时乘以x，得1﹣（x﹣2）=x，‎ 解得x=，‎ 经检验，x=是原分式方程的根，‎ 所以x的值为．‎ ‎　‎ ‎21．‎ 9‎ ‎【解答】解：（1）i6=i2×i2×i2=﹣1；‎ i9=i2×i2×i2×i2×i=i．‎ ‎（2）①3i（2+i）‎ ‎=6i+3i2‎ ‎=6i﹣3；‎ ‎②（1+3i）（1﹣3i）‎ ‎=1﹣9i2‎ ‎=1﹣9×（﹣1）‎ ‎=10； ‎ ‎（3）原式====+i．‎ 故答案为：﹣1，i．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：∵3是2x﹣1的平方根，‎ ‎∴2x﹣1=9，‎ 解得：x=5，‎ ‎∵y是8的立方根，‎ ‎∴y=2，‎ ‎∵z是绝对值为9的数，‎ ‎∴z=±9，‎ ‎∴2x+y﹣5z=20+2﹣5×9=﹣33或2x+y﹣5z=20+2+5×9=57．‎ ‎　‎ 9‎