安徽省舒城晓天中学2015-2016学年高二下学期第三次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 学号： 姓名： ‎ 装 订 线 晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考 高二年级理科数学（试题卷）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）‎ ‎1．设函数，则 （ ）‎ A． B． C．1 D．﹣1‎ ‎2．函数在最大值是 （ ）‎ A．-25 B．‎7 C．0 D．-20‎ ‎3．设函数，若，则等于 （ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎4．一物体的运动方程为，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在4秒末的瞬时速度是 （ ）‎ A．‎8米/秒 B．‎7米/秒 C．‎6米/秒 D．‎5米/秒 ‎5．函数的导函数为 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f ′（x）在（a，b）内的图象如下图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极大值点 （ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不 是单调函数，则实数k的取值范围是 ( )‎ A．[1，＋∞) B. C．[1,2) D.‎ ‎9．若点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为 （ ）‎ A．1 B． C． D．‎ ‎10．已知函数f（x）对定义域R内的任意x都有f（x）=f（4﹣x），且当x≠2时其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，若2＜a＜4则 （ ）‎ A．f（‎2a）＜f（3）＜f（log‎2a） B．f（log‎2a）＜f（3）＜f（‎2a）‎ C．f（3）＜f（log‎2a）＜f（‎2a） D．f（log‎2a）＜f（‎2a）＜f（3）‎ ‎11．设函在定数义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为（ ）‎ ‎12．已知函数对任意的满足 （其中是函数 的导函数），则下列不等式成立的是 （ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）‎ ‎13．函数的单调增区间是________.‎ ‎14．使在上是增函数的的取值范围为 .‎ ‎15．若函数有极大值又有极小值,则的取值范围是______．‎ ‎16．已知函数（）满足，且的导数，则不等式 的解集为 .‎ 三、解答题(本大题共70分).‎ ‎17．(10分)已知函数．‎ ‎（1）试求函数的递减区间；‎ ‎（2）试求函数在区间上的最值．‎ ‎18．(12分)已知.（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若存在，使不等式成立，求的取值范围.‎ ‎19．(12分)已知f(x)＝ex－ax－1.‎ ‎(1)求f(x)的单调增区间；‎ ‎(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．‎ ‎20．(12分)已知函数，其中为常数，为自然对数的底数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若，且在区间上的最大值为，求的值；‎ ‎（3）当时，试证明：.‎ ‎21．(12分)已知函数．‎ ‎（Ⅰ）当时，求函数的点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）设，若函数在定义域内存在两个零点，求实数的取值范围．‎ ‎22．(12分)已知函数.‎ ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）若在上恒成立，求所有实数的值；‎ ‎（3）证明：.‎ 晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考 高二年级理科数学（答题卷）‎ 学号： 姓名： ‎ 装 订 线 ‎1.选择题答题卡 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎2. 填空题 ‎13 . 14 .‎ ‎15 . 16 .‎ ‎3. 解答题 ‎17.‎ ‎18.‎ ‎19.‎ ‎20.‎ ‎21.‎ ‎22.‎ ‎参考答案 ‎1．C 试题分析：∵，则，故选：C．‎ ‎2．B 试题分析：，，令 ‎，得单调递增，单调递减，所以 ‎.‎ ‎3．C 试题分析：将3代入函数解析式求出f（3）；求出函数的导函数，将x0代入求出函数值 f′（x0），列出方程求出 ；‎ ‎ , 故选C ‎4．C 试题分析：，∴物体在4秒末的瞬时速度为‎6米/秒.‎ ‎5．B 试题分析：，故选B.‎ ‎6．B 试题分析：函数在点处连续且，若在点附近左侧，右侧，则点为函数的极大值点，满足定义的点有2个.‎ ‎7．D 试题分析：根据奇函数关于原点对称，在内有最大值-1，又，可知当时取最大值，代入可得.‎ ‎8．B ‎ 试题分析：因为f(x)定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝4x－，由f′(x)＝0，得x＝.据题意，，解得1≤k＜.‎ ‎9．B 试题分析：可设点，由题意可知，过点且与直线平行的直线为曲线 在点的切线.由此，则点到直线的距离为，故选B.‎ ‎10．B 试题分析：因为函数对定义域内的任意都有， 关于直线对称；又当时其导函数满足，所以当时，在上的单调递增；同理可得，当时，在单调递减；，，，又 在上的单调递增；‎ ‎，故选B.‎ ‎11．D 试题分析：由函数图象可知在轴左侧为增函数，右侧从左至右依次为增、减、增，利用导函数的性质，可知选D.‎ ‎12．A 试题分析：令 ‎，由对任意的满足可得，即函数在上为增函数，则即即；故选A．‎ ‎13．‎ 试题分析：函数的定义域是，，当时，当时，，所以在上递增．‎ ‎14．‎ 试题分析：在上是增函数等价于在上恒成立,‎ 即恒成立,,.‎ ‎15．‎ 试题分析：，因为有极大值又有极小值，所以有两个不相等的实根，所以.‎ ‎16．‎ 试题分析：设根据题意可得函数在R上单调递减，然后根据可得，最后根据单调性可求出x的取值范围．‎ 设，，‎ 即函数F（x）在R上单调递减，‎ ‎，‎ 而函数F（x）在R上单调递减， ，即，‎ 故答案为：‎ ‎17．（I）；（2）最大值为，最小值为．‎ 试题分析：（I）求导数得：‎ 令即得：，‎ ‎∴函数在每个区间上为减函数．‎ ‎（2）由（I）知，函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，∴函数在处取极大值，在处取极小值，∵，∴函数在区间上的最大值为，最小值为．‎ ‎18．（Ⅰ）最小值；（Ⅱ）；‎ 试题解析：（Ⅰ）∵,由，得 当时，，在上为减函数，‎ 当时，，在上为增函数， ‎ 在时有最小值.‎ ‎（Ⅱ）‎ 令 则 ‎∴当时,当时 ‎∴,要想存在正数,使,则有 ‎∴所求的的取值范围是.‎ ‎19．（1）当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，＋∞)．（2）(－∞，0]．‎ ‎(1)∵f(x)＝ex－ax－1(x∈R)，∴f′(x)＝ex－a.令f′(x)≥0，得ex≥a.当a≤0时，f′(x)>0在R上恒成立；当a>0时，有x≥ln a．综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(－∞，＋∞)；当a>0时，f(x)的单调增区间为(ln a，＋∞)．‎ ‎(2)由(1)知f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上单调递增，‎ ‎∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex在R上恒成立．‎ ‎∵x∈R时，ex>0，∴a≤0，‎ 即a的取值范围是(－∞，0]．‎ ‎20．（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）；（3）证明过程详见解析.‎ 试题解析：（1） ‎ 当时，恒成立，故的单调增区间为 ‎ 当时，令解得，令解得，故的单调增区间为，的单调减区间为 ‎ ‎（2）由（I）知， ‎ ‎①当，即时，在上单调递增，∴舍； ‎ ‎②当，即时，在上递增，在上递减，‎ ‎，令，得 ‎ ‎（Ⅲ）即要证明，由（Ⅰ）知当时，，∴，又令，，故在上单调递增，在上单调递减，故即证明.‎ ‎21．（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ 试题解析：（Ⅰ）的定义域为，∵，‎ ‎∴，∴，∴，‎ 所以函数在点处的切线方程为 ‎（Ⅱ）在定义域内存在两个零点，即在有两个零点．‎ 令 ⅰ．当时， ,∴在上单调递增 由零点存在定理，在至多一个零点，与题设发生矛盾．‎ ⅱ．当时，则 ‎+‎ ‎0‎ 单调递增 极大值 单调递减 因为，当，，所以要使在内有两个零点，则即可，得，又因为，所以 ‎22．（1）当时，减区间为，当时，递增区间为 ‎，递减区间为；（2）；（3）见解析．‎ 试题解析：（1）.‎ 当时，，∴减区间为，‎ 当时，由得，由得，‎ ‎∴递增区间为，递减区间为.‎ ‎（2）由（1）知：当时，在上为减函数，而，‎ ‎∴在区间上不可能恒成立；‎ 当时，在上递增，在上递减，‎ ‎，令，‎ 依题意有，而，且，‎ ‎∴在上递减，在上递增，∴，故.‎ ‎（3）由（2）知，当时，在上恒成立，即在上恒成立，当且仅当时等号成立.‎ 令，则有，即，‎ 整理得，当时，‎ 分别有，‎ 叠加得，‎ 即得证.‎