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晓天中学2015～2016学年度第二学期第三次月考
高一年级数学（答题卷）
学号： 姓名：
装
订
线
一. 选择题（每题5分，计60分）
1.数列的一个通项公式是（ ）
A. B. C. D.
2．设是等差数列的前n项和，已知，，则等于( )
A．14 B．49 C．36 D． 63
3．下列不等式中成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
4．已知数列则是它的第（ ）项.
A.19 B.20 C. 22 D. 21
5．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)1}，那么集合P∩T等于____________.
15. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ＝，则＝_______________．
16. 已知点P(x，y)在不等式组表示的平面区域内运动，则
z＝x－y的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题满分10分)在△ABC中,求证:c(acosB-bcosA)=a2-b2
18. (本小题满分10分)在小于100的正整数中共有多少个数被7除余2,这些数的和是多少?
19. (本小题满分12分)已知等差数列满足：，前4项和．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
20. (本小题满分12分) 已知等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=an•2n，求数列{bn}的前n项和Sn．
21. (本小题满分13分) 已知不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
（1）求a，b；
（2）解不等式ax2-（ac+b）x+bc＜0．
22. (本小题满分13分)已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设 (n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.
高一年级数学学科答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
D
D
C
B
A
C
D
B
C
B
二. 填空题（每题5分，计20分）
13. 74 14. {x|x>2} 15. 3/10 16. [－1,2]
三、解答题（本大题6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.证明:左边==右边
所以等式成立.
18.解:首项为2,末项为93,公差为7,共有14项,和为.
19.【解析】⑴由已知条件，解得．
∴．
（2）由⑴可得，
∴．
20.解：（1）设等差数列{an}的公差为d，
a1=2，a3+a5=10，即为2a1+6d=10，
解得d=1，则an=a1+（n﹣1）d=2+n﹣1=n+1；
（2）bn=an•2n=（n+1）•2n，
前n项和Sn=2•2+3•22+4•23+…+（n+1）•2n，
2Sn=2•22+3•23+4•24+…+（n+1）•2n+1，
两式相减可得，﹣Sn=4+22+23+24+…+2n﹣（n+1）•2n+1
=2+﹣（n+1）•2n+1，化简可得，前n项和Sn=n•2n+1．
21.解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，
且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．
（2）由于a=1且 b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，
即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．
①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．
综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．
解 (1)当n＝1时，a1＝S1，由S1＋a1＝1，得a1＝，
当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，所以an＝an－1(n≥2)．故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列．故an＝·n－1＝2·n(n∈N*)．
(2)所以bn＝logn+1＝n＋1，因为＝＝－，
所以Tn＝＋＋…＋
＝＋＋…＋
＝－＝.
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