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盐城市南洋中学2016春学期高一年级课堂检测
数 学 试 题
一、填空题: （本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填在答题卡相应位置上。）
1．直线的倾斜角为 ．
2．已知，且三点共线，则________.
3．已知 ，，的夹角为60°，则_____.
4．若长方体三个面的面积分别是，则长方体体积是
5若，则 .
6．原点到直线的距离等于 ．
7．中，，则= ．
8．两条平行直线与之间的距离等于 .
9．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．
10．不论m为何实数，直线mx－y＋3+m＝0 恒过定点___________________．
11．已知函数，则 。
12．点关于直线的对称点的坐标是___________．
13．设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若∥，，则； ②若∥，，，则∥；
③若，，则∥； ④若，，，则.
其中正确命题的序号为 ．
14．若关于的方程有解，则实数的取值范围为 .
二、解答题（本大题共6小题，共90分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. （本小题14分）
已知集合，，.
（1）求； （2）若,求实数的取值范围．
16．（本小题14分）
已知平面内三个向量：，，．
（1）若∥，求实数；
（2）若⊥，求实数．
17．（本小题14分）
如图，四边形ABCD、ADEF为正方形，是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求证：；
18．（本小题16分）
在△中，点，，，为的中点，.
（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求所在直线的方程．
19．（本小题16分）
已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的最大值和最小值.
20．（本小题16分）
如图：A、B两城相距100 ，某天燃气公司计划在两地之间建一天燃气站D 给A、B两城供气. 已知D地距A城，为保证城市安全，天燃气站距两城市的距离均不得少于10 . 已知建设费用 (万元)与A、B两地的供气距离()的平方和成正比，当天燃气站D距A城的距离为40时, 建设费用为1300万元.（供气距离指天燃气站距到城市的距离）
（1）把建设费用(万元)表示成供气距离()的函数，并求定义域；
（2）天燃气供气站建在距A城多远，才能使建设供气费用最小，最小费用是多少？
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