2018北师大版高中数学必修五第2章1-1.3正弦定理和余弦定理习题含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　[A　基础达标]‎ ‎1．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B等于(　　)‎ A.　　　　　　　　 B． C．－ D．－ 解析：选A.因为a＝15，b＝10，A＝60°，所以在△ABC中，由正弦定理可得sin B＝＝＝，又由a>b可得A>B，即得B为锐角，则cos B＝＝.‎ ‎2．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos2＝，则△ABC是(　　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 解析：选A.因为cos2＝及2cos2－1＝cos A，所以cos A＝，即＝，所以a2＋b2＝c2，则△ABC是直角三角形．故选A.‎ ‎3．在△ABC中，已知||＝4，||＝1，△ABC的面积为，则·＝(　　)‎ A．±2 B．±4‎ C．2 D．4‎ 解析：选A.因为||＝4，||＝1，△ABC的面积为，所以S△ABC＝·||·||·sin A＝×4×1×sin A＝.‎ 所以sin A＝，所以cos A＝±＝±.‎ 所以·＝||·||·cos A ‎＝4×1×＝±2，故选A.‎ ‎4．在△ABC中，A＝，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边的长为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ 解析：选C.已知A＝，且最大边长和最小边长是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则第三边为a，b＋c＝7，bc＝11，所以a＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝ ‎＝＝＝4.‎ ‎5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，a＝2，c＝，则C＝(　　)‎ A. B． C. D． 解析：选B.因为sin B＋sin A(sin C－cos C)＝0，所以sin(A＋C)＋sin A·sin C－sin A·cos C＝0，所以sin Acos C＋cos Asin C＋sin Asin C－sin Acos C＝0，整理得sin C(sin A＋cos A)＝0，因为sin C≠0，所以sin A＋cos A＝0，所以tan A＝－1，因为A∈(0，π)，所以A＝，由正弦定理得sin C＝＝＝，又0