天津市静海县第一中学2015-2016学年高二6月学生学业能力调研考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com 静海一中2015-2016第二学期高二数学（理6月）‎ 学生学业能力调研卷 命题人：审题人： 主管领导： ‎ 考生注意：‎ ‎1. 本试卷分第Ⅰ卷基础题（105分）和第Ⅱ卷提高题（15分）两部分，共120分。2. 试卷书写规范工整，卷面整洁清楚，酌情减3-5分，并计入总分。‎ 知 识 技 能 学习能力 习惯养成 总分 内容 导数概念 导数综合 排列组合 概率分布列 转化化归推理证明 卷面整洁 分数 ‎ 5‎ ‎25‎ ‎35‎ ‎55‎ ‎10‎ ‎3-5分 第Ⅰ卷 基础题（共105分）‎ 一、选择题: （每小题5分，共25分） ‎ ‎1. 若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有 A.60种 　　　B.63种 　　　C.65种 　　D.66种 ‎2. 二项式的展开式中，常数项的值是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（ ）‎ A. 10种 B.15种 C. 20种 D. 30种 ‎4．锅中煮有芝麻陷汤圆6个，花生陷汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同，从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，‎ 则大小关系是( )‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题：（每空5分，共30分）‎ - 11 -‎ ‎6.已知复数，则复数的虚部是 .‎ ‎7.已知有身穿两种不同队服的球迷各三人，现将这六人排成一排照相，要求身穿同一种队服的球迷均不能相邻，则不同的排法种数为 .（用数字作答）‎ ‎8.将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，则每个盒子中至少有1个小 球的概率为________．‎ ‎9.设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为 ，展开式的二项式系数的最大值为，若，则等于 ．‎ ‎10．若则实数 ‎11．从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有_________ . （用数字作答）‎ 三、解答题（本大题共4题，共50分）‎ ‎12.（12分）（题组题）7人站成一排，求满足下列条件的不同站法：‎ ‎（1）甲、乙两人相邻；‎ ‎（2）甲、乙之间隔着2人；‎ ‎（3）若7人顺序不变，再加入3个人，要求保持原先7人顺序不变；‎ ‎（4）7人中现需改变3人所站位置，则不同排法；‎ ‎（5）甲、乙、丙3人中从左向右看由高到底（3人身高不同）的站法；‎ ‎（6）若甲、乙两人去坐标号为1，2，3，4，5，6，7的七把椅子，要求每人两边都有空位的坐法.‎ ‎13．（13分）一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球，从中任意取出3个球．‎ ‎(1)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率；‎ ‎(2)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率；‎ ‎(3)设X为取出的3个球中编号的最大值，求X的分布列与数学期望．‎ ‎14．（12分）某超市为了响应环保要求，鼓励顾客自带购物袋到 - 11 -‎ 超市购物，采取了如下措施：对不使用超市塑料购物袋的顾客，超市给予9.6折优惠；对需要超市塑料购物袋的顾客，既要付购买费，也不享受折扣优惠．假设该超市在某个时段内购物的人数为36人，其中有12位顾客自己带了购物袋，现从这36人中随机抽取两人．‎ ‎(1)求这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率；‎ ‎(2)设这两人中享受折扣优惠的人数为ξ，求ξ的概率分布和均值．‎ ‎15．（13分）在数列中，，当n≥2时，成等比数列.‎ ‎(1)求，并推出的表达式；‎ ‎(2)用数学归纳法证明所得的结论.‎ ‎ 第Ⅱ卷 提高题（共15分）‎ ‎16．已知函数，（）‎ ‎（1）若函数在处取得极值，求的值，并说明分别取得的是极大值还是极小值；‎ ‎（2）若，求在[1,e]上的最小值及相应的值. ‎ ‎（3）若函数在（）处的切线的斜率为，存在，使得成立，求实数的取值范围；‎ 静海一中2015-2016第二学期高二数学（理6月）‎ 学生学业能力调研卷 得分框 知识与技能 学法题 卷面 总分 - 11 -‎ 第Ⅰ卷基础题（共105分）‎ 一、选择题（每题5分，共25分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ 5 ‎ 答案 二、填空题（每题5分，共30分）‎ ‎6. 7.________ 8._________ ‎ ‎9. _ ___ 10. 11. ‎ 三、解答题（本大题共4题，共50分） ‎ ‎12. （12分）‎ ‎13.（13分）‎ - 11 -‎ ‎14.（12分）‎ ‎15.（13分）‎ - 11 -‎ 第Ⅱ卷 提高题（共15分）‎ ‎16. （15分）‎ 静海一中2015-2016第二学期高二数学（理6月）参考答案 - 11 -‎ ‎1、D ‎2、A ‎3、‎ ‎4 C ‎5、【答案】B ‎6、－‎ ‎7、‎ ‎8、解析　将4个不同的小球任意放入3个不同的盒子中，每个小球有3种不同的放法，共有34＝81种放法，每个盒子中至少有1个小球的放法有CCA＝36种，故所求的概率P＝＝.‎ ‎9、6‎ ‎10、 ‎11、．240种 ‎12、(1) (捆绑法)‎ ‎ (2) (捆绑法)‎ ‎ (3) (插空法)‎ ‎ (4) (分步计数,从7人中任取3人,如a,b,c,则改变原位置站法有2种,b,c,a和c,a,b)‎ ‎ (5) (等可能)‎ - 11 -‎ ‎(6)6× (固定模型,甲、乙两人坐法有(2,4)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,6)6种)‎ ‎13、解析　(1)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A，则P(A)＝＝.‎ 即取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数，且颜色相同的概率为.‎ ‎(2)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B，则 P(B)＝＝＝.‎ 即取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为.‎ ‎(3)X的取值为2,3,4,5.‎ P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，‎ P(X＝4)＝＝，‎ P(X＝5)＝＝.‎ 所以X的分布列为 X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P X的数学期望EX＝2×＋3×＋4×＋5×＝.‎ ‎14、解　(1)设“两人都享受折扣优惠”为事件A，‎ ‎“两人都不享受折扣优惠”为事件B，‎ 则P(A)＝＝，P(B)＝＝.‎ 因为事件A，B互斥，‎ 则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝＝.‎ 故这两人都享受折扣优惠或都不享受折扣优惠的概率是.‎ ‎(2)根据题意，得ξ的可能取值为0,1,2.‎ 其中P(ξ＝0)＝P(B)＝，P(ξ＝1)＝＝，‎ - 11 -‎ P(ξ＝2)＝P(A)＝.‎ 所以ξ的概率分布为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 所以E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝＝.‎ ‎．‎ ‎15.解：∵an,Sn,Sn－成等比数列，∴Sn2=an·(Sn－)(n≥2) (*)‎ ‎(1)由a1=1,S2=a1+a2=1+a2,代入(*)式得:a2=－‎ 由a1=1，a2=－,S3=+a3代入(*)式得：a3=－‎ 同理可得：a4=－,由此可推出：an=‎ ‎(2)①当n=1,2,3,4时，由(*)知猜想成立.‎ ‎②假设n=k(k≥2)时，ak=－成立 故Sk2=－·(Sk－)‎ ‎∴(2k－3)(2k－1)Sk2+2Sk－1=0‎ ‎∴Sk= (舍)‎ 由Sk+12=ak+1·(Sk+1－),得(Sk+ak+1)2=ak+1(ak+1+Sk－)‎ 由①②知，an=对一切n∈N成立.‎ ‎16.‎ 解：（Ⅰ）因为，①，②。‎ - 11 -‎ 由①②解得：，.‎ 此时，，‎ ‎（0，1）‎ ‎1‎ ‎（1,2）‎ ‎2‎ ‎（2，+∞）‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 减 极小 增 极大 减 所以，在取得极小值，在取得极大值 ‎（Ⅱ）若函数在（）处的切线的斜率为，则，则 故 若成立，则成立，‎ ‎∵, ∴且等号不能同时取，所以，即．‎ 因而()．‎ 令（），又，‎ 当时，，，‎ 从而（仅当x=1时取等号），所以在上为增函数．‎ 故的最大值为，所以实数的取值范围是．‎ ‎ (Ⅲ) ，当，.‎ 若，在上非负（仅当，时，），故函数在上是增函数，此时．‎ 若，‎ 当时，；‎ 当时，，此时是减函数； ‎ 当时，，此时是增函数．‎ 故．‎ 若，在上非正（仅当，时，），故函数在上是减函数，此时．‎ 综上可知，当时，的最小值为1，相应的值为1；‎ 当时,的最小值为,相应的值为；‎ - 11 -‎ 当时，的最小值为，相应的值为．‎ - 11 -‎