临沂第十八中学高二阶段性测试
文科数学 2016-6-9
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．已知复数（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在（ ）
A． 第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D． 第四象限
2．设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={y|y=ex，x∈R}，则A∩B=（ ）
A． （0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（1，2）
3．函数的定义域为（ ）
A． [﹣2，0）∪（0，2] B．（﹣1，0）∪（0，2] C． [﹣2，2] D． （﹣1，2]
4．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． ． D．
5．观察数表：
1 2 3 4 … 第一行
2 3 4 5 … 第二行
3 4 5 6 … 第三行
4 5 6 7 … 第四行
…
第一列 第二列 第三列 第四列
根据数表中所反映的规律，第n行与第n﹣1列的交叉点上的数应该是（）
A． 2n﹣1 B． 2n+1 C．n2﹣1 D． 2n﹣2
6．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（ ）
A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． c＞a＞b
7．已知是R上的单调递增函数，则实数的取值范围为（ ）
A． （1，+∞） B． （1，8） C． （4，8） D． [4，8）
8．已知函数y=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则该函数的解析式是（ ）
A． y=2sin（） B． y=2sin（）
C． y=2sin（2x+） D． y=2sin（2x﹣）
9．已知则为 （ ）
A． B． C． D．
10．设定义域为R的函数，若函数有7个零点，则实数m的值为（ ）
A． 0 B． 6 C． 2或6 D． 2
二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11．执行如图所示的程序框图，若输入a，b的值分别为log34和log43，则输出S=
12．函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是 ．
13．将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）= ．
14．函数f（x）对∀x∈R满足条件f（x+2）=，如果f（1）=﹣5，那么f[f（5）]= ．
15．给出下列三个命题：
①若△ABC三边为a，b，c，面积为S，内切圆的半径r=，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R=（其中，V为四面体的体积，S1，S2，S3，S4为四个面的面积）；
②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线方程是=1.23x+0.08；
③若偶函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程
f（x）=log3|x|有3个根．
其中，正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题：（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分12分）设全集为，集合，．
（1）求；
（2）已知，若，求实数的取值范围．
17、（本小题满分12分） 已知定义域为R的函数是奇函数。
（1）求的值；
（2）判断的单调性（不用证明）；
（3）当时，不等式恒成立，求的取值范围。
18．（本小题满分12分）已知函数f（x）=asin（）﹣acos+b（a＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及其对称轴；
（Ⅱ）若函数f（x）在[﹣π，]上的最大值为2，最小值为﹣1，求a，b的值．
19．（本小题满分12分）大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
阅读过莫言的作品数（篇）
0～25
26～50
51～75
76～100
101～130
男生
3
6
11
18
12
女生
4
8
13
15
10
（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；
（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有90%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
非常了解
一般了解
合计
男生
女生
合计
附：K2=
P（K2≥k0）
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
k0
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
20．（本小题满分13分）今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=+4（x﹣6）2，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．
（1）求m的值；
（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．
21．（本小题满分14分）设函数f（x）=x2﹣klnx，k＞0．
（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，2），求k的值．
（Ⅱ）若f（x）的最小值小于零，分析f（x）在（1，]上零点个数．
临沂第十八中学高二阶段性测试
文科数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
B
B
D
A
D
C
C
D
二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11．2 12．
13． 14． 15．①②
三、解答题：（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．解：（1）由得， …………………2分
又，
故 ； ……………………6分
（2）因为，所以
① ，即时，，成立； ………………………9分
② ，即时，，
得， ………………………11分
综上所述，的取值范围为． …………………12分
18．解：（Ⅰ）函数f（x）=asin（）﹣acos+b
=asincos+acossin﹣acos+b
=a（sin﹣cos）+b=asin（﹣）+b，
故函数的最小正周期为 =4π．
令﹣=kπ+，k∈z，求得x=2kπ+，k∈z，
可得函数的图象的对称轴为 x=2kπ+，k∈z．
（Ⅱ）∵x∈[﹣π，]上，∴﹣∈[﹣，]，∴﹣1≤sin（﹣）≤．
再结合题意以及a＞0，可得 ，求得 ．
19．解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，
据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（6分）
（Ⅱ）
非常了解
一般了解
合计
男生
30
20
50
女生
25
25
50
合计
55
45
100
根据列联表数据得，
所以没有90%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分）
20．解：（1）∵x=4时，y=20，
代入关系式y=+4（x﹣6）2，得+4×22=20，
解得m=12．
（2）由（1）可知，饰品每月的销售量y=+4（x﹣6）2，
∴每月销售饰品所获得的利润
f（x）=（x﹣1）[+4（x﹣6）2]=4（x3﹣13x2+48x）﹣132，（1＜x＜6），
从而 f′（x）=4（3x2﹣26x+48）=4（3x﹣8）（x﹣6），（1＜x＜6），
令f′（x）=0，得x=，且在1＜x＜上，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增；
在＜x＜6上，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，
∴x=是函数f（x）在（1，6）内的极大值点，也是最大值点，
∴当x=≈2.7时，函数f（x）取得最大值．
即销售价格为2.7元/件时，该店每月销售饰品所获得的利润最大．
21．解：（Ⅰ）函数f（x）=x2﹣klnx的导数为f′（x）=2x﹣，（x＞0，k＞0），
f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为k=f′（1）=2﹣k，
切点为（1，1），
则f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=（2﹣k）（x﹣1），
切线过点（2，2），即有2﹣1=2﹣k，
解得k=1；
（Ⅱ）由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，又x＞0，可得0＜x＜，
由f′（x）＞0可得x＞，
即有f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，
即f（x）在x=处取得最小值，且为f（）=﹣kln=﹣ln，
由f（）＜0可得k＞2e，即为＞，
即f（x）在（0，]为减函数，
又f（1）=1＞0，f（）=e﹣kln=e﹣＜0，
即f（1）f（）＜0，
则有f（x）在（1，]上仅有一个零点．
微信/支付宝扫码支付