2018年秋人教版九年级上《24.4弧长和扇形面积》课时练含答案.docx

‎（人教版）九年级上 第二十四章 24.4 弧长和扇形面积 课时练 ‎ 学校：            姓名：            班级：            考号：            ‎ 评卷人 得分 一、选择题 ‎1. 圆心角为120°,弧长为12π的扇形半径为(　　)‎ A. 6             B. 9             C. 18             D. 36             ‎ ‎2. 用半径为3 cm,圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径为　　(　　)‎ A. 2πcm             B. 1.5cm             C. πcm             D. 1cm             ‎ ‎3. 农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚,如图,如果不考虑薄膜接头重合及埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是　　(　　)  ‎ A. 64πm2             B. 72πm2             C. 78πm2             D. 80πm2             ‎ ‎4. 如图,某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得扇形DAB的面积为　　(　　)  ‎ A. 6             B. 7             C. 8             D. 9             ‎ ‎5. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥母线长是(　　)  ‎ A. 5 cm             B. 10 cm             C. 12 cm             D. 13 cm             ‎ 第7页 共8页 ‎6.如图,AB为☉O的切线,切点为B,连接AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连接CD.若∠A=30°,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为　　(　　)  ‎ A. ‎4π‎3‎-‎3‎             B. ‎4π‎3‎-2‎3‎             C. π-‎3‎             D. ‎2π‎3‎-‎3‎             ‎ ‎7.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒π‎2‎个单位长度,则第2 015秒时,点P的坐标是　(　　)  ‎ A. (2014,0)             B. (2015,-1)             C. (2015,1)             D. (2016,0)             ‎ ‎8. 如图,用一个半径为30 cm,面积为300π cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),则圆锥的底面半径r为(　　)  ‎ A. 5 cm             B. 10 cm             C. 20 cm             D. 5π cm             ‎ ‎9. 如图,一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a≥2‎3‎r)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是(　　)  ‎ A. π‎3‎r2             B. ‎(3‎3‎-π)‎‎3‎r2             C. (3‎3‎-π)r2             D. πr2             ‎ ‎10. 如图是某公园的一角,∠AOB＝90°,AB的半径OA长是6米,C是OA的中点,点D在AB上,CD∥OB,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(　　)  ‎ 第7页 共8页 A. ‎(‎12π-‎‎9‎‎2‎‎3‎)‎米2             B. ‎(π-‎‎9‎‎2‎‎3‎)‎米2             C. ‎(‎6π-‎‎9‎‎2‎‎3‎)‎米2             D. (6π－9‎3‎)米2             ‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎11. 用半径为10cm,圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为________cm.‎ ‎12. 如果扇形的圆心角为150°,扇形面积为240πcm2,那么扇形的弧长为　　　　cm.‎ ‎13. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交AB于点E.以点O为圆心,OC的长为半径作CD交OB于点D.若OA=2,则阴影部分的面积为　　　　.  ‎ ‎14. 如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P 与OA，OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是________.  ‎ ‎15. 如图，将长为8cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2cm的扇形，则S扇形＝__________cm2.  ‎ ‎16.  已知一个半圆形工件，未搬动前如图10所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆如图10所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面 第7页 共8页 平移50 m，半圆的直径为4 m，则圆心O所经过的路线长是________m.(结果用π表示)  ‎ ‎17. 圆锥的侧面积是18π,它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的高为　　　　.‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎18. 如图所示,四边形ABCD是边长为1的正方形,其中DE‎,EF,‎FG所在圆的圆心依次是点A,B,C. ‎ ‎(1)求点D沿三条圆弧运动到点G所经过的路线长;‎ ‎(2)判断直线GB与DF的位置关系,并说明理由.‎ ‎19.  (10分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=‎5‎,tan B=‎1‎‎2‎.半径为2的☉C,分别交AC,BC于点D,E,得到DE.  ‎ ‎(1)求证:AB为☉C的切线;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积.‎ ‎20. (10分)如图,在正方形ABCD中,AD=2,E是AB的中点,将△BEC绕点B逆时针旋转90°后,点E落在CB的延长线上点F处,点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,连接EF,CG.  ‎ ‎(1)求证:EF∥CG;‎ ‎(2)求点C,A在旋转过程中形成的AC,AG与线段CG所围成的阴影部分的面积.‎ 参考答案 第7页 共8页 ‎1. 【答案】C【解析】弧长l＝nπr‎180°‎,当n＝120°,l＝12π时,‎120°πr‎180°‎＝12π,解得  r＝18,故选C.‎ ‎2. 【答案】D【解析】设底面半径为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,2πr=‎120π×3‎‎180‎,解得:r=1 cm.故选D.‎ ‎3. 【答案】A【解析】总面积是前后两个半圆的面积以及半圆柱侧面积.所以塑料薄膜的面积为π×2×30+π×22=64π(m2),故选A.‎ ‎4. 【答案】D【解析】本题考查扇形面积与弧长.属于中等难度.根据扇形图可得:l=6,所以根据扇形面积公式可得:‎1‎‎2‎×6×3=9.故D正确.‎ ‎5. 【答案】D【解析】‎1‎‎2‎·l·10π＝65π，∴l＝13π.故选D.‎ ‎6. 【答案】A【解析】本题考查扇形面积的计算公式.因为AB为☉O的切线,则∠OBA=90°,因为∠A=30°,则∠BOA=60°=π‎3‎,∠COD=‎2π‎3‎,则S扇形OCD=‎1‎‎2‎αR2=‎1‎‎2‎×‎2π‎3‎×4=‎4π‎3‎,弦长CD=2Rcos30°=2‎3‎,O到CD的距离d=Rsin30°=1,因此S△OCD=‎1‎‎2‎dCD=‎3‎,所以阴影部分的面积为S扇形OCD-S△OCD=‎4π‎3‎-‎3‎,故选A.‎ ‎7. 【答案】B【解析】本题考查弧长的计算及图形规律变换,难度较大.根据题意可知,每个半圆的弧长为πr=π,而点P运动速度是每秒π‎2‎个单位,故走完一个半圆需要2秒,并且点P的纵坐标为4秒一个周期,当t=2015秒时,其横坐标为2015,而纵坐标为-1,所以此时坐标为(2015,-1),答案是B.‎ ‎8. 【答案】B【解析】本题考查圆锥的侧面展开图和扇形图面积与弧长.难度中等.根据扇形图的面积公式可得:‎1‎‎2‎l×30=300π,l=20π.再根据扇形图弧长等于圆锥底圆的周长可得:20π=2πr,所以r=10.故选B.‎ ‎9. 【答案】C【解析】如图,当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线,垂足分别为D,E,连接AO1,‎ 第7页 共8页 ‎    由题意知, ∠DAE=60°,∵DO1= EO1,∴AO1是∠DAE的角平分线, ∴∠O1AD=30°,  在Rt△ADO1中,∠O1AD=30°,O1D=r, 则AO1=2 r,由勾股定理得AD=‎3‎r.  ∴S‎△ADO‎1‎‎=‎‎1‎‎2‎O1D·AD=‎3‎‎2‎r2,  S四边形ADO‎1‎E=2S‎△ADO‎1‎‎=‎‎3‎r2.  由题意得,∠DO1E=120°,则 S扇形O‎1‎DE‎=‎π‎3‎r2,  ∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为3‎3‎r‎2‎‎-‎π‎3‎r‎2‎=(3‎3‎- π)r2.故选C.‎ ‎10. 【答案】C【解析】S扇形AOB＝‎90⋅π⋅‎‎6‎‎2‎‎360‎＝9π  连接AD,OD.  ∵DC⊥AO且CA＝CO  ∴△ADO为等腰三角形  又∵OA＝OB＝R∴△ADO为等边三角形  ∴∠AOD＝60°∴∠DOB＝30°,CD＝‎3‎‎2‎R＝3‎3‎,  ∴S扇形DOB＝‎30⋅π⋅‎‎6‎‎2‎‎360‎＝3π  又∵S△DCO＝‎1‎‎2‎×OC×CD＝‎1‎‎2‎×3×3‎3‎＝‎9‎‎2‎‎3‎  ∴S休闲区＝S扇形AOB－S扇形DOB－S△DCO＝6π－‎9‎‎2‎‎3‎,  故选C.‎ ‎11. 【答案】8 12. 【答案】20π 13. 【答案】‎3‎‎2‎+π‎12‎ 14. 【答案】‎3+2‎‎2‎‎4‎ 15. 【答案】4 16. 【答案】2π＋50 17. 【答案】3‎3‎  ‎ ‎18.‎ 第7页 共8页 ‎(1) 【答案】∵AD=1,∠DAE=90°,∴DE的长l1=‎90π×1‎‎180‎‎=‎π‎2‎.同理,EF的长l2=‎90π×2‎‎180‎‎=‎π,FG的长l3=‎90π×3‎‎180‎‎=‎‎3‎‎2‎π.  (2) 【答案】直线GB⊥DF.理由如下:延长GB交DF于H.∵CD=CB,∠DCF=∠BCG,  CF=CG,∴△FDC≌△GBC,∴∠CFD=∠BGC.∵∠CFD+∠FDC=90°,∴∠BGC+∠FDC=90°,即∠GHD=90°,故GB⊥DF.  ‎ ‎19.‎ ‎(1) 【答案】过点C作CF⊥AB于点F,    在Rt△ABC中,tan B=ACBC=‎1‎‎2‎,‎ ‎ ∴BC=2AC=2‎5‎.  ∴AB=AC‎2‎+BC‎2‎=‎(‎5‎‎)‎‎2‎+(2‎‎5‎‎)‎‎2‎=5.  ∴CF=AC·BCAB=‎5‎‎×2‎‎5‎‎5‎=2.  ∴AB为☉C的切线.  (2) 【答案】S阴影=S△ABC-S扇形CDE  =‎1‎‎2‎AC·BC-nπr‎2‎‎360‎  =‎1‎‎2‎×‎5‎×2‎5‎-‎90π×‎‎2‎‎2‎‎360‎  =5-π.  ‎ ‎20.‎ ‎(1) 【答案】在正方形ABCD中,AB=BC=AD=2,∠ABC=90°.  ∵△BEC绕点B逆时针旋转90°得到△ABF,  ∴∠FAB=∠ECB,∠ABF=∠CBE=90°,AF=EC,  ∴∠AFB+∠FAB=90°.  ∵线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG,  ∴∠AFB+∠CFG=∠AFG=90°, AF=FG,  ∴∠CFG=∠FAB=∠ECB,  ∴EC∥FG.  又∵AF=EC=FG,  ∴四边形EFGC是平行四边形,  ∴EF∥CG.  (2) 【答案】∵AD=2,E是AB的中点,  ∴AE=BE=‎1‎‎2‎AB=‎1‎‎2‎×2=1, ‎ 第7页 共8页 ‎  由勾股定理,得AF=AB‎2‎+BF‎2‎=‎2‎‎2‎‎+‎‎1‎‎2‎=‎5‎.  由平行四边形的性质,得△FEC≌△CGF,  则S△FEC=S△CGF,  故S阴影=S扇形BAC+S△ABF+S△FGC-S扇形FAG  =‎90·π·‎‎2‎‎2‎‎360‎+‎1‎‎2‎×2×1+‎1‎‎2‎×(1+2)×1-‎90·π·(‎‎5‎‎)‎‎2‎‎360‎=‎5‎‎2‎-π‎4‎.  ‎ 第7页 共8页