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2015-2016学年度第二学期期末测试
高二数学试题（文科）
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．若集合A＝{x｜－2＜x＜1}，B＝{x｜0＜x＜2}，则集合A∩B＝（ ）
A．{x｜－1＜x＜1} B．{x｜－2＜x＜1}
C．{x｜－2＜x＜2} D．{x｜0＜x＜1}
2．设复数z满足（1－i）z＝2i，则z＝（ ）
A．－1－i B．－1＋i C．1＋i D．1－i
3．已知命题∈R，=0，则是（ ）
A． B．
C． D．
4．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的（ ）
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知cosα＝－，且α∈（，π），则tan（－α）＝
A．－ B．－7 C． D．7
6．若双曲线（a＞0）的离心率为2，则a等于（ ）
A．2 B． C． D．1
7.已知△中，内角A，B，C的对边分别为,，
，则△的面积为（ ）
A． B．1 C． D．2
8．下面框图表示的程序所输出的结果是（ ）
A．1320 B．132 C．11880 D．121
9．如图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何
体的表面积是（ ）
A．20＋3π B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π
10．已知平面向量a，b，满足a＝（1，）,｜b｜＝3，
a⊥（a－2b），则｜a－b｜＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
11．若圆C：＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值是（ ）
A．2 B．3 C ．4 D．6
12．各项不为零的等差数列{}中，2a3－＋2a11＝0，数列{}是等比数列，且b7＝a7，
则b6b8＝（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
第Ⅱ卷（90分）
本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22－24题为选考题．考生根据要求作答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．曲线f（x）＝－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．
14．已知{}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，则a1＝_________．
15． 已知定义在上的偶函数在单调递增，且 ，则不等式的解集是 .
16.如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
在△ABC中，b＝2，cosC＝，△ABC的面积为．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求sin2A值．
18．（本小题满分12分）
为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机抽调了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
（Ⅰ）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有99％的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；
（Ⅱ）若对年龄在[5，15）的被调查人中各随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少?
参考数据：
19．（本小题满分12分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．
（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
（Ⅱ）已知点P在线段EF上，＝2．求三棱锥E－APD
的体积．
20．（本小题满分12分）
已知曲线C的方程是（m＞0，n＞0），且曲线C过A（，），B（，
）两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）是曲线C上两点，向量p＝（x1，y1），q＝（x2，y2），且p·q＝0，若直线MN过（0，），求直线MN的斜率．
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）＝．
（Ⅰ）讨论函数y＝f（x）在x∈（m，＋∞）上的单调性；
（Ⅱ）若m∈（0，]，则当x∈[m，m＋1]时，函数y＝f（x）的图象是否总在函数
g（x）＝＋x图象上方?请写出判断过程．
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，正方形ABCD边长为2，以A为圆心、DA为半径的
圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结BF并延长交
CD于点E．
（Ⅰ）求证：E为CD的中点；
（Ⅱ）求EF·FB的值．
23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系xOy中，曲线C：．直线l经过点P（m，0），
且倾斜角为．以O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（Ⅰ）写出曲线C的极坐标方程与直线l的参数方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A，B两点，且｜PA｜·｜PB｜＝1，求实数m的值．
24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数f（x）＝｜x＋6｜－｜m－x｜（m∈R）．
（Ⅰ）当m＝3时，求不等式f（x）≥5的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤7对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
2015-2016学年度第二学期期末测试
高二数学参考答案（文科）
一、选择题
1-5 DBABD; 6-10 DCAAB; 11-12 CD
二、填空题
13.; 14.; 15 ；16 .
17.解：（Ⅰ）因为，且，
所以．
因为，
得． …………………6分
（Ⅱ）由余弦定理，
所以．
由正弦定理，，得．
所以．
所以． …………………12分
18．解：(Ⅰ)2乘2列联表
年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持
32
不支持
18
合 计
10
40
50
……………………………2分
＜………………4分
所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.
………………5分
(Ⅱ)设年龄在[5,15)中支持“生育二胎”的4人分别为a,b,c,d, 不支持“生育二胎”的人记为M, ………………6分
则从年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）,（a,d）, （a, M）, （b,c）, （b,d）,（b, M）, （c, d）, （c, M）,（d, M）.…………8分
设“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，………………9分
则事件A所有可能的结果有：（a,b）, （a,c）, （a,d）, （b,c）, （b,d）, （c, d）,
∴………………11分
所以对年龄在[5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎”的概率为.………………12分
19．解：(1)在梯形中，
∵∥，
∴ ∴…………………2分
∴∴ ∵平面平面
平面平面，
∴ …………………4分
∴又 ∴ …………………6分
（2）由（1）知⊥平面 …………………8分
∵ //, ∴且 …………………10分
∴…………………12分
20.解：（1）由题可得：，解得
所以曲线方程为 ........4分
（2）设直线的方程为，代入椭圆方程为得：
∴， …………6分
∴= …………8分
∴ …………10分
即................12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）
，，
所以.…………4分
（2）由（1）知所以其最小值为.
因为，在最大值为 …………6分
所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其
中
令，，令，则
因所以，单调递增；…………8分
所以，故存在
使得
所以在上单调递减，在单调递增 …………10分
所以
所以时，
即也即
所以函数的图象总在函数图象上方．……………..12分
22．解：（Ⅰ）由题可知是以为圆心，为半径作圆，而为正方形，
∴为圆的切线.
依据切割线定理得. ………………………………2分
∵圆以 为直径，∴是圆的切线，
同样依据切割线定理得.……………………………4分
故.
∴为的中点. ……………………………5分
（Ⅱ）连结，∵为圆的直径，
∴ ………………………………6分
由
得…………………………8分
又在中，由射影定理得……………………10分
23．解：(1)即,
. …………2分
…………5分
(2)
, …………8分
…………10分
24．解：（1）当时，即，
①当时，得，所以；
②当时，得，即，所以；
③当时，得，成立，所以.…………………………………4分
故不等式的解集为.…………………………………5分
（Ⅱ）因为＝
由题意得，则，…………8分
解得,
故的取值范围是.……………………………………………10分
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