广东省高州中学2015-2016学年高二下学期期末考试数学（理）试题 Word版含答案.doc

‎ 广东高中学2015-2016第二学期期末理科数学试题 时间120分钟，满分150分。‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ 1. 设复数 则a+b = （ ）‎ A. 1 B. ‎2 C. －1 D. －2‎ 2. 已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 为等差数列的前n项和，，则 （ ）‎ A． 108 B．‎54 C．27 D．‎ ‎4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线 ‎ 的方程为（　　）‎ A． 　Ｂ　　C.　 Ｄ．　‎ ‎5.已知x，y的取值如下表示：若y与x线性相关，且，则a =（ ）‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ ‎ A．2.2 B．‎2.6 C．2.8 D．2.9‎ ‎6．执行下图所示的程序框图，若p＝，则输出的n＝( 　)‎ A． 3　　　B．‎4 C．5　　　 D．6‎ ‎7.在(x－)5的展开式中x3的系数等于－5，则该展开式各 项的系数中最大值为 （ ）‎ A．5 B．‎10 C．15 D．20 ‎ ‎8.一个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为（ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎9.已知a＞0，x，y满足约束条件 ‎ 若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝ (　　)．‎ A． ‎ B． C．1 D．2 ‎ ‎10. 若直线ax＋by－1＝0(a>0，b>0)过圆的圆心，则 ＋的最小值为 （ ）‎ 10． A．＋1 B．4 C．3＋2 D．6‎ ‎11．在1,2,3,4,5,6,7,8这组数据中，随机取出五个不同的数，则数字5是取出的五个不同数的中位数的概率为 (　 　)‎ A． B． C． D． ‎12．已知f(x)为偶函数，当x≥0时，‎ 则不等式f ( x－1) ≤ 的解集为 (　　 )‎ A．[，]∪[，] B．[－，－]∪[，]‎ C．[，]∪[，] D．[－，－]∪[，]‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知||=，||=2，若（ + ）⊥ ，则与的夹角是　　　　　　．‎ ‎14．设Sn是数列{an}的前n项和，an=4Sn﹣3，则S2 =　　　　　 　．‎ ‎15. 下列说法中正确的是 ‎ ‎①设随机变量X服从二项分布，则 ‎ ‎②已知随机变量X服从正态分布 且 则 ③ ‎ ‎④ ‎ ‎16．观察如图的三角形数阵，依此规律，‎ 则第61行的第2个数是　　　　　　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎17. （本小题满分12分） 已知中，，，分别是角，，的对边，且，是关于的一元二次方程 的两根.‎ ‎ （1）求角的大小；‎ ‎ （2）若，设，的周长为，求的最大值．‎ ‎18．（本小题满分12分） 某媒体对“男女延迟退休”‎ ‎ 这一公众关注的问题进行了民意调查，‎ ‎ 右表是在某单位得到的数据（人数）：‎ ‎（Ⅰ）能否有90％以上的把握认为 赞同 反对 合计 男 ‎5‎ ‎6‎ ‎11‎ 女 ‎11‎ ‎3‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎9‎ ‎25‎ 赞同 反对 合计 男 ‎5‎ ‎6‎ ‎11‎ 女 ‎11‎ ‎3‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎9‎ ‎25‎ ‎ 对这一问题的看法与性别有关?‎ 赞同 反对 合计 男 ‎5‎ ‎6‎ ‎11‎ 女 ‎11‎ ‎3‎ ‎14‎ 合计 ‎16‎ ‎9‎ ‎25‎ ‎（Ⅱ）进一步调查：‎ ‎①从赞同“男女延迟退休”的16人中选出 ‎3人进行陈述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；‎ ‎②从反对“男女延迟退休”的9人中选出3人进行座谈，设参加调查的女士人数为X,求X的分布列和数学期望． 附：‎ ‎19．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，‎ ‎ 底面ABCD为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA=AD=1，‎ ‎ E、F分别为PD、AC的中点．‎ ‎（1）求证：EF∥平面PAB；‎ ‎（2）求直线EF与平面ABE所成角的大小。‎ ‎20. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中,已知圆心在第二象限、半径为的圆C与直线y=x相切于坐标原点O,椭圆与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10.‎ ‎(1)求圆C的方程.‎ ‎(2)试探究圆C上是否存在异于原点的点Q,使Q到椭圆的右焦点F的距离等于线段OF的长,若存在,请求出Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，‎ 对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，‎ 求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）求证：.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．‎ ‎22．（本小题满分10分，选修4-1：几何证明选讲）‎ 如图，是的直径，与相切于，为线段 上一点，连接、分别交于、两点，连接 交于点．‎ ‎（Ⅰ）求证：四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）若为的三等分点且靠近，，，‎ 求线段的长．‎ ‎23．（本小题满分10分，选修4-4：极坐标与参数方程）‎ 在极坐标系中，曲线C：ρ=2acosθ（a＞0），L：ρcos（θ﹣）=，‎ C与L有且仅有一个公共点．‎ ‎（Ⅰ）求a；‎ ‎（Ⅱ）O为极点，A，B为C上的两点，且∠AOB=，求|OA|+|OB|的最大值．‎ ‎24． (本题满分10分，选修4-5不等式选讲)函数f(x)＝|2x－1|＋|x－a|，a∈R.‎ ‎(1)当a＝3时，解不等式f(x)≤4； (2)若f(x)＝|x－1＋a|，求x的取值范围．‎ 理科数学答案 一、选择题 ACCDB DBDAC BA ‎ 二、填空题 13. 150° 14. 15. ①②③ 16. 3602．‎ 提示：1．答案：A 解析：‎ ‎2.答案：C解析：M集合求函数定义域，N集合求函数值域 ‎3【答案】C分析：由等差中项得，,所以.故选C。‎ 考点：等差数列的性质。‎ ‎4 D 解：抛物线x2=8y的焦点为（0，2），， ‎ 即有双曲线的方程为y2﹣=1．故选D．‎ ‎5.【答案】B ‎6.[答案]　 D[解析]　程序运行过程为：开始→p＝→n＝1，S＝0→S