高一数学下学期月考试卷
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
1．750°的值为
A、 B、 C、 D、
2. 把十进制数89化成五进制数的末位数为
A、4 B、3 C、2 D、1
3. 在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样法从中抽取容量为20的样本，则应抽取三级品的个数为
A、2 B、4 C、6 D、10
4. 圆上到直线的距离为的点共有
A、 4 个 B、 3 个 C、2 个 D、1个
5. 如图，在一个边长为2的正方形中随机撒入200粒豆子，恰有120粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为
A、 B、 C、 D、
6. 图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为
A、 B、 C、 D、
7. 若角的终边经过点，且，则等于
A、 B、 C、-7 D、7
8. 已知球的直径SC=4，A,B是该球球面上的两点，AB=，，则棱锥S-ABC的体积为
A、 B、 C、 D、1
9. 先后抛掷质地均匀的一枚硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是
A、 B、 C、 D、
10. 函数的定义域是
A、 B、
C、 D、
11. 若满足，则的值为
A、 B、 C、 D、
12. 已知函数，若互不相等，且，则的取值范围
A、 B、 C、 D、
第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知 则的值为__________________．
14. 某设备的使用年限与所支出的总费用(万元)有如下的统计资料：
使用年限
1
2
3
4
总费用
1.5
2
3
3.5
由表中数据用最小二乘法得线性回归方程，其中，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为 万元.
15．右图程序框的运行结果是 .
16. 给出下列四个命题：
①若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，
，则；
②若锐角满足，则；
③已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为4；
④为奇函数，当，，则.其中真命题的序号为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
一只口袋内装有形状、大小都相同的6只小球，其中4只白球，2只红球，从袋中随机摸出2只球.
（I）求2只球都是红球的概率； （II）求至少有1只球是红球的概率.
18． （本小题满份12分）
已知
（I）化简； （II）若是第三象限角，且，求的值.
19.（本小题满分12分）
在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率．
20.（本小题满分12分）
为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.
（Ⅰ）求第二小组的频率； （Ⅱ）求样本容量；
（Ⅲ）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
21.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点．
（Ⅰ）证明平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值．
22. （本小题满分12分）
已知函数是偶函数.
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)若函数的图象与直线没有交点，求的取值范围；
(Ⅲ)设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围.
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