辽宁省五校2015-2016学年高二6月联考数学（文）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2015～2016学年度下学期省五校高二6月考试 数 学（文）试题 考试时间：120分钟 满分：150分 ‎ 说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为主观题，按要求答在试卷相应位置上.‎ 第Ⅰ卷（选择题60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分）‎ ‎1.若集合，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.若复数满足，其中为虚数为单位，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.命题的否定是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4．已知，若，则实数（ ）‎ A． B．3 C．6 D．8‎ ‎5.已知为等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6，已知函数的图像如图所示，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 已知函数，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 执行如图所示的程序框图，输出的结果S的值是（ ）‎ A．2 B． C．－3 D．‎ ‎9. 已知满足约束条件则的范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形如图（2），其中则该几何体的侧面积为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎11. 已知O为坐标原点，双曲线的左焦点为，以OF为直径的圆交双曲线C的渐近线于A,B，O三点，且.关于的方程的两个实数根分别为和，则以为边长的三角形的形状是（ ）‎ A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰直角三角形 ‎ ‎12.已知为常数，函数有两个极值点则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷（非选择题90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸对应横线上.‎ ‎13.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是__________(填,，).‎ ‎14.已知的三内角所对的边分别为，且，则 .‎ ‎15. 数列满足，前项和为，则 . ‎ ‎16．已知函数，则函数的零点个数为 个．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应在答题纸对应区域内写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17. （本小题满分12分）‎ 在中，角A,B,C的对边分别为，且满足.‎ ‎（1）求角B的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，,为与的交点，为棱上一点．‎ ‎（1）证明：平面⊥平面；‎ ‎（2）若是线段中点,求点到平面的距离. ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某学校为了了解学生使用手机的情况，分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查. 下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频率分布直方图和频数分布表，将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.‎ ‎（1）将频率视为概率，估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大？请说明理由. ‎ ‎（2）在高一的抽查中，已知随机抽到的女生共有55名，其中10名为“手机迷”. 根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料判断是否有90%的把握认为“手机迷”与性别有关？说明理由。‎ 非手机迷 手机迷 合计 男 ‎ ‎ 女 合计 附：随机变量 (其中为样本总量).‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：经过点，离心率，直线的方程为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)是经过右焦点的任一弦(不经过点)，设直线与直线相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为，问：是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数 ‎（1）当，求的单调区间；‎ ‎（2）讨论函数零点的个数.‎ 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 ‎　　如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点.‎ ‎　 （1）求证： ；‎ ‎　 （2）若圆的半径为2，求的值.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，（t为参数），在以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，两点的极坐标分别为.‎ ‎（1）求圆的普通方程和直线的直角坐标方程； ‎ ‎（2）点是圆上任一点，求面积的最小值.‎ ‎24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数，‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎2015～2016学年度五校联考高二数学文答案 一、选择题 ‎ ‎ 1～5 CADCB 6～10 DBACD 11、12 AB 二、填空题 ‎13、； 14、； 15、； 16、2.‎ 三、解答题 ‎17解：（1）由正弦写理得： ‎ ‎……………6分 ‎（2）由（1）知，，‎ 的取值范围是………………12分 ‎18解：证明:(1)平面,平面,.‎ 四边形是菱形,,又,平面.‎ 而平面,平面⊥平面. ……………………………………………6分 （2） 是中点，连结，则，平面，且.‎ ‎，‎ 设点平面的距离为，‎ ‎ …………¡…………………12分 ‎19解：（1）由频率分布直方图可知，高一学生是“手机迷”的概率为 ‎ ‎ 由频数分布表可知，高二学生是“手机迷”的概率为 ‎ 因为，所以高一年级的学生是“手机迷”的概率大. ………………5分 ‎（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，‎ ‎“手机迷”有（人），非手机迷有（人）. ‎ 从而列联表如下：‎ 非手机迷 手机迷 合计 男 ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ 女 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 合计 ‎75‎ ‎25‎ ‎100‎ ‎ ‎ 将列联表中的数据代入公式计算，得 ‎ ‎ 因为，所以有的把握认为“手机迷”与性别有关. …………………………12分 ‎20解： (1)由在椭圆上，得＋＝1.①‎ 依题可知a＝2c，则b2＝3c2.②‎ 将②代入①，解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.‎ 故椭圆C的方程为＋＝1.………………………………………………4分 ‎（2）由题意可设直线的斜率为，则直线的方程为…③，代入椭圆方程＋＝1，并整理得，设，则有…④在方程③中令，得的坐标为，从而 注意到A，F，B三点共线，则有k＝kAF＝kBF，即有＝＝k.‎ 所以k1＋k2＝＋ ＝＋－ ＝2k－·.⑤‎ 将④代入⑤，得 k1＋k2＝2k－·＝2k－1.‎ 又k3＝k－，所以k1＋k2＝2k3.‎ 故存在常数λ＝2符合题意．……………………………………………12分 ‎21．解：（1）当时，‎ 解得，或解得 故所求增区间为和，减区间为………………………4分 ‎（2）有或 ①当时，，有一个零点 当时，由得得 故其在内递减，在递增，故 ‎ 若，即时，令有 另取，故有两上零点；‎ ‎ 若即时，有一个零点；‎ ‎ 若，即时，没有零点；‎ ② 当，有，又 不妨令 时，有时，有，故在增，在减 从面 又 故此时函数有一个零点；‎ 综上时，没有零点；‎ 或时，一个零点；‎ 时，两个零点.……………………………………………………………12分 ‎22解：(1)连接是圆的两条切线，，‎ ‎,又为圆的直径，，‎ ‎,,即得证，……5分 ‎(2),,△∽△，‎ ‎. ………………………………………………………… 10分 ‎23解：（1）由消去参数t，得，‎ 所以圆C的普通方程为．‎ 由，得，换成直角坐标系为，‎ 所以直线l的直角坐标方程为 ……………………………………5分 ‎（2）化为直角坐标为在直线l上，‎ 并且，设P点的坐标为，‎ 则P点到直线l的距离为，‎ ‎，所经面积的最小值是………………………………10分 ‎24解：（1）由，所以 所以原不等式的解集为……………………………………………………5分 ‎ （2） 因为对任意，都有，使得=成立 所以，‎ 又，‎ 所以从而………10分