射洪中学高2014级高二下期第三学月考试
数 学 试 题(文科)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.若复数（是虚数单位），则的虚部为（ ）
A.3 B. C. -2 D.
2．若函数，则（ ）
A. B. C. D.
3．曲线的参数方程为（是参数，），则曲线是（ ）
A．线段 B．双曲线的一支 C．圆 D．射线
4．已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，则＝（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
5.下面几种推理过程是演绎推理的是 （ ）
A．在数列中， ，由其归纳出的通项公式
B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；
C．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角， 则
D．某校高二共10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人。
6．设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）
A. B. C. D.
7．点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图所示是的导数图像，则正确的判断是( )
①在上是增函数； ②是的极大值点；
③是的极小值点；④在上是减函数．
A． ①② B．②③ C．③④ D．②④
9．已知函数的定义域为为的导函数，且满足，则不等式的解集是( )
A． B． C． D．
10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线于两点且，若，，则双曲线离心率的取值范围为（ ）.
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11、 已知向量，且，则实数的值为________．
12、已知函数在单调递增，则实数的取值范围是___________
13、已知，则= ．
14、若圆的极坐标方程为，则圆的直角坐标方程为 .
15、对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16．（本小题满分12分）已知复数，.
（1）若为纯虚数，求实数的值；
（2）当=1时，若，请问复数在复平面内对应的点在第几象限？
17、（本小题满分12分）已知曲线的极坐标方程为.以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数).
（1）判断直线与曲线的位置关系，并说明理由；
（2）若直线和曲线相交于两点，求.
18、（本小题满分12分）设函数，其中,曲线在点处的切线与轴相交于点
（1） 确定的值；
（2） 求函数的单调区间与极值.
19．（本小题满分12分）设分别为双曲线的左、右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为．
（1）求双曲线的方程；
（2）已知直线与双曲线的右支交于两点，且在双曲线的右支上存在点，使，求的值及点的坐标．
20．（本小题满分13分）设函数
(1). 讨论在其定义域上的单调性；
(2). 当有最小值，且最小值大于时，求的取值范围．
21、（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，经过椭圆的左顶点作斜率为的直线交椭圆于点，交轴于点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点为线段的中点，，并且交椭圆于点
（i）是否存在定点，对于任意的都有，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（ii）求的最小值。
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