2018年秋人教B版数学选修1-1 2.2.2双曲线的几何性质练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.2.2　‎双曲线的几何性质 课时过关·能力提升 ‎1.双曲线的实轴长,虚轴长,焦距成等差数列, 则它的离心率为(　　)‎ A 解析:因为双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,所以4b=‎2a+‎2c,即a+c=2b,再由a2+b2=c2即可求得离心率e 答案:B ‎2.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距0,2),则双曲线的标准方程为(　　)‎ A C 解析:由方程a=2,b=2.‎ ‎∵双曲线的焦点在y轴上,‎ ‎∴双曲线的标准方程.‎ 答案:B ‎3.过点(2,-2)且=1有公共渐近线的双曲线方程为(　　)‎ A C 解析:由题意可设双曲线方程=k(k∈R,且k≠0),又双曲线过点(2,-2),代入即可求得k,从而求出双曲线方程.‎ 答案:A 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.F1,F2是双曲线C的两个焦点,P是双曲线右支上一点,且△F1PF2是等腰直角三角形,则双曲线C的离心率为 (　　)‎ A.‎ 解析:△PF‎1F2为等腰直角三角形,又|PF1|≠|PF2|,‎ 故必有|F‎1F2|=|PF2|,‎ 即‎2cc2‎-2ac-a2=0,‎ 即e2-2e-1=0,解之,得e=‎ ‎∵e>1,∴e=‎ 答案:A ‎5.已知双曲线9y2-m2x2=1(m>0)的一个顶点到它的一条渐近线的距离m=(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ 解析:双曲线9y2-m2x2=1(m>0),一个顶点3y-mx=0,由题意,m=4.‎ 答案:D ‎6.已知双曲2,焦点与椭. ‎ 解析:∵椭(4,0),(-4,0),‎ ‎∴双曲线的焦点坐标也为(4,0),(-4,0),‎ ‎∴c=4,c2=a2+b2,∴a=2,b2=12,‎ ‎∴双曲线的方程 ‎∴双曲线的渐近线方程为y=.‎ 答案:(4,0),(-4,0)‎ ‎7.双曲. ‎ 解析:利用公式y=y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:y=‎ ‎8.若双曲2,则k的值是　　　　　. ‎ 答案:- 31‎ ‎9.根据以下条件,分别求出双曲线的标准方程.‎ ‎(1)过点P(3e ‎(2)F1,F2是双曲线的左,右焦点,P是双曲线上的一点,∠F1PF2=60°2.‎ 解:(1)若双曲线的焦点在x轴上,.‎ 由e 由点P(3,. ②‎ 又a2+b2=c2, ③‎ 由①②③,得a2=1,b 若双曲线的焦点在y轴上,.‎ 同理a2+b2=c2.解之,得b2=).‎ 故所求双曲线的标准方程为x.‎ ‎(2)设双曲线的标准方程|F‎1F2|=‎2c,而e,得||PF1|-|PF2||=‎2a=c.‎ 由余弦定理,得(‎2c)2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2=(|PF1|-|PF2|)2+2|PF1|·|PF2|·(1-cos 60°),∴‎4c2=c2+|PF1|·|PF2|.‎ ‎|·|PF2|·sin 60°=1‎ ‎∴|PF1|·|PF2|=48.‎ 由‎3c2=48,∴c2=16,得a2=4,b2=12.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴所求双曲线的标准方程.‎ ‎★10.‎ 如图所示,已知F1,F2为双曲a>0,b>0)的焦点,过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且∠PF‎1F2=30°.求双曲线的渐近线方程.‎ 分析:由于双曲y=,可以通过已知解Rt△F‎1F2P求得.‎ 解:方法一:设F2(c,0)(c>0),P(c,y0)代入方程得y0=|PF2|‎ 在Rt△F‎1F2P中,∠PF‎1F2=30°,‎ ‎∴|F‎1F2||,即‎2c 又∵c2=a2+b2,∴b2=2a2.‎ 故所求双曲线的渐近线方程为y=‎ 方法二:∵在Rt△F‎1F2P中,∠PF‎1F2=30°,‎ ‎∴|PF1|=2|PF2|.‎ 由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=‎2a,‎ ‎∴|PF2|=‎2a.∴|F‎1F2||.‎ ‎∴‎2c=c2=‎3a2=a2+b2.‎ ‎∴‎2a2=b2.‎ 故所求双曲线的渐近线方程为y=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费