江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题苏科版.doc

江苏省南京市玄武区2018届九年级数学上学期期末试题 ‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．若＝，则的值为 A． B． C． D． ‎2．把函数y＝2x2的图像先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图像，则新函数的表达式是 A．y＝2(x－3)2＋2 B．y＝2(x＋3)2－‎2 C．y＝2(x＋3)2＋2 D．y＝2(x－3)2－2‎ ‎3．小明根据演讲比赛中9位评委所给的分数制作了如下表格：‎ 平均数 中位数 众数 方差 ‎8.5‎ ‎8.3‎ ‎8.1‎ ‎0.15‎ ‎ 如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 E C B A ‎（第4题）‎ D ‎4．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则下列结论中正确的是 A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ ‎5．在二次函数y＝ax2＋bx＋c中，x与y的部分对应值如下表： ‎ x ‎…‎ ‎－2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎8‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 则下列说法： ‎ ‎ ①该二次函数的图像经过原点； ②该二次函数的图像开口向下；‎ ‎③该二次函数的图像经过点（－1，3）；④当x＞0时，y随着x的增大而增大；‎ ‎⑤方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根．‎ 其中正确的是 ‎ 13‎ A．①②③ B． ①③④ C．①③⑤ D．①④⑤‎ 13‎ ‎6．如图①，在正方形ABCD中，点P从点D出发，沿着D→A方向匀速运动，到达点A后停止运动．点Q从点D出发，沿着D→C→B→A的方向匀速运动，到达点A后停止运动．已知点P的运动速度为a，图②表示P、Q两点同时出发x秒后，△APQ的面积y与x的函数关系，则点Q的运动速度可能是 x y O A B C D P Q ‎（第6题）‎ ‎①‎ ‎②‎ A．a ‎ B．a C．‎2a ‎ D．‎‎3a 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎7．计算：sin60°＝ ▲ ．‎ ‎8．一元二次方程x2＋3x＋1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2＝ ▲ ．‎ ‎9．二次函数y＝x2－2x＋2的图像的顶点坐标为 ▲ ．‎ B C D O ‎（第11题）‎ A ‎10．如图，l1∥l2∥l3，如果AB＝2，BC＝3，DF＝4，那么DE＝ ▲ ．‎ A C B O ‎（第12题）‎ l1‎ l2‎ l3‎ A B C E F D ‎（第10题）‎ ‎11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°，则∠ABD＝ ▲ °．‎ ‎12．如图，⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝20°，则的长为 ▲ ．‎ A C B D A B C M F O ‎（第13题）‎ ‎（第16题）‎ ‎13．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，若AB＝4，AC＝3，则cos∠BAD的值为 ▲ ．‎ 13‎ ‎14．已知二次函数y＝x2－2mx＋1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 ▲ ．‎ ‎15．我们规定：一个正n边形（n为整数，n≥4）的最短对角线与最长对角线的比值，叫做这个正n边形的“特征值”，记为an，那么a6＝ ▲ ． ‎ ‎16．如图，AC，BC是⊙O的两条弦，M是的中点，作 MF⊥AC，垂足为F，若BC＝，AC＝3，则AF＝ ▲ ．‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（8分）解方程：（1）x2－2x－4＝0； （2）(x－2)2－x＋2＝0．‎ ‎18．（7分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取同学参加学校的座谈会．‎ ‎（1）抽取一名同学，恰好是甲的概率为 ▲ ；‎ ‎（2）抽取两名同学，求甲在其中的概率．‎ ‎19．（8分）我市某中学举行十佳歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．‎ ‎（第19题）‎ 选手编号 ‎100‎ ‎90‎ ‎80‎ ‎70‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 分数 初中部 高中部 ‎75‎ ‎85‎ ‎95‎ 13‎ ‎（1）根据所给信息填空：‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ 方差 ‎ 初中部 ‎85‎ ‎▲‎ ‎85‎ ‎▲‎ ‎ 高中部 ‎▲‎ ‎80‎ ‎▲‎ ‎160‎ ‎（2）你觉得高中部和初中部的决赛成绩哪个更好？说明理由．‎ 13‎ ‎20．（8分）已知二次函数的图像如图所示．‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）将该二次函数图像向上平移 ▲ 个单位长度后恰好过点（－2，0）； ‎ x y O ‎1‎ ‎－1‎ ‎－4‎ ‎（第20题）‎ ‎（3）观察图像，当－2＜x＜1时，y的取值范围为 ▲ ．‎ ‎21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD，垂足为G，点E在劣弧上，连接CE．‎ ‎（1）求证CE平分∠AEB；‎ A B C D E O G ‎（第21题）‎ ‎（2）连接BC，若BC∥AE，且CG＝4，AB＝6，求BE的长．‎ 13‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．‎ A B C G D ‎（第22题）‎ ‎（1）求证△ADC∽△BGC；‎ ‎（2）求证CG·AB＝CB·DG．‎ ‎23．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测点，B在A的正东方向，AB＝‎4 km．从A测得灯塔C在北偏东53°方向上，从B测得灯塔C在北偏西45°方向上，求灯塔C与观测点A的距离（精确到‎0.1 km）．‎ C ‎45°‎ A 北 B ‎4 km 北 ‎53°‎ ‎（第23题）‎ ‎（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）‎ ‎24．（8分）在△ABC中，以AC上一点O为圆心的⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点D，AC＝12，BC＝5．‎ ‎（1）如图①，若⊙O经过AB上的点E，BC＝BE，求证AB与⊙O相切；‎ ‎（2）如图②，若⊙O与AB相交于点F和点G，∠FOG ＝120°，求⊙O的半径．‎ ‎ ‎ A B C O E D A B C O F G D ‎①‎ ‎②‎ ‎（第24题）‎ 13‎ ‎25．（9分）某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为560瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加0.5元，日均销售量减少40瓶．‎ ‎（1）当每瓶售价为11元时，日均销售量为 ▲ 瓶；‎ ‎（2）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润为1200元；‎ ‎（3）当每瓶售价为多少元时，所得日均总利润最大？最大日均总利润为多少元？‎ ‎26．（6分）在四边形ABCD中，P为CD边上一点，且△ADP∽△PCB．分别在图①和图②中用尺规作出所有满足条件的点P．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎（1）如图①，四边形ABCD是矩形；‎ ‎（2）如图②，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝60°．‎ A D C B A B C D ‎（第26题）‎ ‎①‎ ‎②‎ ‎ ‎ 13‎ ‎27．（10分）已知二次函数y＝－x2＋2mx－m2＋4．‎ ‎（1）求证：该二次函数的图像与x轴必有两个交点；‎ ‎（2）若该二次函数的图像与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），顶点为C，‎ ‎①求△ABC的面积；‎ ‎②若点P为该二次函数图像上位于A、C之间的一点，则△PAC面积的最大值为 ▲ ，‎ 此时点P的坐标为 ▲ ．‎ ‎2017—2018学年度第一学期期末学情调研试卷 九年级数学试题参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 B D B C C D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎7． 8．－2 9．(1，1) 10． 11．55‎ ‎12．π 13． 14．m≤1 15． 16． ‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分）‎ ‎17．（本题8分）‎ ‎（1）解： x2－2x＝4 ‎ x2－2x＋1＝4＋1‎ ‎(x－1)2＝5‎ ‎ x－1＝± ‎∴x1＝1＋， x2＝1－ ‎ ‎（2）解： (x－2)2－x＋2＝0‎ ‎ (x－2) (x－2－1)＝0‎ ‎(x－2) (x－3)＝0‎ ‎ ∴x1＝2， x2＝3． ………8分 ‎18.（本题7分）‎ ‎ （1） ． ‎ ‎ （2）解：树状图或表格或列举 13‎ 抽取两名同学，所有可能出现的结果共有6种(列举法)，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“甲在其中”(记为事件A)的结果只有3种，所以P(A)＝．……7分 ‎19．（本题8分）‎ ‎（1） ‎ ‎ 平均数（分）‎ ‎ 中位数（分）‎ ‎ 众数（分）‎ 方差 ‎ 初中部 ‎85‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎70‎ ‎ 高中部 ‎85‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎160‎ ‎（2）答：我觉得初中部的成绩更好，因为初中部和高中部的成绩平均数一样，但是初中部的方差比高中部小，成绩更整齐． …………8分 ‎20．（本题8分）‎ ‎（1） 设y＝a(x＋h)2－k．‎ ‎∵图像经过顶点（－1，－4）和点（1，0）， ‎ ‎∴y＝a(x＋1)2－4．‎ 将（1，0）代入可得a＝1，‎ ‎ ∴y＝(x＋1)2－4． ‎ ‎（2）3． ‎ ‎（3）－4≤y＜0． …………8分 A B C D E O G ‎（第21题）‎ ‎ 21．（本题8分）‎ ‎（1）证明：∵CD⊥AB，CD是直径，‎ ‎∴＝．‎ ‎∴∠AEC＝∠BEC．‎ ‎∴CE平分∠AEB． ‎ ‎（2）∵CD⊥AB，CD是直径，‎ ‎∴BG＝AG＝3．∠BGC＝90°．‎ 在Rt△BGC中，CG＝4，BG＝3，‎ ‎∴BC＝＝5．‎ ‎∵BC∥AE，‎ ‎∴∠AEC＝∠BCE．‎ 又∠AEC＝∠BEC， ‎ ‎∴∠BCE＝∠BEC．‎ ‎∴BE＝BC＝5． ………8分 ‎22．（本题8分）‎ 13‎ A B C G D ‎（第22题）‎ ‎（1） ∵在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，‎ ‎∴∠BGC＝∠ADC＝90°．‎ 又∠C＝∠C，‎ ‎∴△ADC∽△BGC． ‎ ‎（2）∵△ADC∽△BGC，‎ ‎∴＝ ．‎ ‎∴＝．‎ 又∠C＝∠C，‎ ‎∴△GDC∽△BAC． ‎ ‎∴＝．‎ ‎∴CG·AB＝CB·DG． ………8分 C ‎45°‎ A 北 B D 北 ‎53°‎ ‎（第23题）‎ ‎23．（本题8分）‎ 解：如图，作CD⊥AB，垂足为D．‎ 由题意可知：∠CAB＝90°－53°＝37°，‎ ‎∠CBA＝90°－45°＝45°，‎ ‎∴在Rt△ADC中，‎ cos∠CAB＝，即AD＝ACcos37°；‎ sin∠CAB＝，即CD＝ACsin37°．‎ 在Rt△BDC中，tan∠CBA＝，即BD＝＝CD ． ‎ ‎∵AB＝AD＋DB， ‎ ‎∴ACcos37°＋ACsin37°＝4． ‎ ‎∴AC＝≈2.9． ‎ 答：灯塔C与观测点A的距离为‎2.9 km．………8分 ‎24．（本题8分）‎ A B C O E D ‎（1） ∵⊙O与BC相切于点C，‎ ‎∴OC⊥BC．‎ ‎∴∠ACB＝90°．‎ ‎∴连接OE，CE．‎ ‎∵OC＝OE，‎ ‎∴∠OCE＝∠OEC．‎ ‎∵BC＝BE，‎ ‎∴∠BEC＝∠BCE．‎ ‎∴∠OEB＝∠OEC＋∠BEC＝∠OCE＋∠BCE＝90°．‎ ‎∴OE⊥AB，且AB过半径OE的外端．‎ ‎∴AB与⊙O相切． ‎ ‎（2） 过点O作OH⊥FG，垂足为H．‎ A B C O F G D H ‎∵在Rt△ABC中，AC＝12，BC＝5，‎ 13‎ ‎∴AB＝＝13．‎ ‎∵OG＝OF， ∠FOG ＝120°，‎ ‎∴∠OFG＝∠OGF＝30°．‎ 设半径为r ，则OH＝r．‎ ‎∵OH⊥FG，‎ ‎∴∠OHA＝90°‎ ‎∴∠OHA＝∠ACB，‎ 又∠A＝∠A，‎ ‎∴△OHA∽△BCA．‎ ‎∴＝． ‎ 即 ＝．‎ 解得：r＝ ． ………8分 ‎25．（本题9分）‎ ‎（1）480． ‎ ‎（2）设每瓶售价增加x元．‎ ‎ (1＋x)(560－80x)＝1 200．‎ 解得：x1＝2， x2＝4． ‎ 答：当每瓶售价为12或14元时，所得日均总利润为1 200元． ‎ ‎（3）设每瓶售价增加x元，日均总利润为y元．‎ y＝(1＋x)(560－80x) ‎ ‎ ＝－80x2＋480x＋560‎ ‎＝－80(x－3)2＋1 280．‎ 当x＝3时，y有最大值1280．‎ A B C D ‎②‎ P1‎ P2‎ 答：当每瓶售价为13元时，所得日均总利润最大为1 280元． ………9分 ‎①‎ P1‎ P2‎ ‎26．（本题6分）‎ B A C D ‎（1）如图①，点P1，P2即为所求． ‎ ‎（2）如图②，点P1，P2即为所求．………6分 13‎ ‎27．（本题10分）‎ ‎（1）当y＝0时，‎ ‎－x2＋2mx－m2＋4＝0．‎ ‎∵b2－‎4ac＝ ‎4m2‎－4(－1)(－m2＋4)＝16＞0，‎ ‎∴此一元二次方程有两个解．‎ ‎∴该该二次函数的图像与x轴必有两个交点． ‎ ‎（2）当y＝0时，‎ ‎－x2＋2mx－m2＋4＝0．‎ 解得x1＝m＋2， x2＝m－2．‎ 当x＝m时，y＝4．‎ ‎∴△ABC面积＝×4×4＝8． ‎ ‎（3） 1， （m－1，3）． ………10分 13‎