因式分解
一、选择题（共2小题）
1．（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2 C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
2．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
二、填空题（共28小题）
3．（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ．
4．（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= ．
5．（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= ．
6．（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= ．
7．（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2= ．
8．（2015•鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ．
9．（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= ．
10．（2015•郴州）分解因式：2a2﹣2= ．
11．（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= ．
12．（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n= ．
13．（2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= ．
14．（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= ．
15．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x= ．
16．（2015•德阳）分解因式：a3﹣a= ．
17．（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= ．
18．（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= ．
9
19．（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= ．
20．（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= ．
21．（2015•济宁）分解因式：12x2﹣3y2= ．
22．（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= ．
23．（2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= ．
24．（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y= ．
25．（2015•南平）分解因式：ab2﹣9a= ．
26．（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12= ．
27．（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= ．
28．（2015•青海）4x•（﹣2xy2）= ；分解因式：xy2﹣4x= ．
29．（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a= ．
30．（2015•梅州）分解因式：m3﹣m= ．
9
湘教新版七年级（下）近3年中考题单元试卷：第3章 因式分解
参考答案与试题解析
一、选择题（共2小题）
1．（2015•台州）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2 C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．
【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．
2．（2015•贺州）把多项式4x2y﹣4xy2﹣x3分解因式的结果是（ ）
A．4xy（x﹣y）﹣x3 B．﹣x（x﹣2y）2
C．x（4xy﹣4y2﹣x2） D．﹣x（﹣4xy+4y2+x2）
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提公因式﹣x，再运用完全平方公式进行分解即可得到答案．
【解答】解：4x2y﹣4xy2﹣x3
=﹣x（x2﹣4xy+4y2）
=﹣x（x﹣2y）2，
故选：B．
【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握提公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键．
二、填空题（共28小题）
3．（2015•威海）因式分解：﹣2x2y+12xy﹣18y= ﹣2y（x﹣3）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=﹣2y（x2﹣6x+9）
=﹣2y（x﹣3）2．
故答案为：﹣2y（x﹣3）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．（2015•黔西南州）分解因式：4x2+8x+4= 4（x+1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=4（x2+2x+1）
=4（x+1）2．
故答案为：4（x+1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9
5．（2015•泰安）分解因式：9x3﹣18x2+9x= 9x（x﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式9x，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．
【解答】解：9x3﹣18x2+9x
=9x（x2﹣2x+1）
=9x（x﹣1）2．
故答案为：9x（x﹣1）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
6．（2015•深圳）因式分解：3a2﹣3b2= 3（a+b）（a﹣b） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=3（a2﹣b2）=3（a+b）（a﹣b），
故答案为：3（a+b）（a﹣b）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7．（2015•无锡）分解因式：8﹣2x2= 2（2+x）（2﹣x） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式，再根据平方差公式进行分解即可．
【解答】解：原式=2（4﹣x2）=2（2+x） （2﹣x）．
故答案为：2（2+x） （2﹣x）．
【点评】本题考查的是提取公因式法与公式法的综合运用，熟记平方差公式是解答此题的关键．
8．（2015•鄂州）分解因式：a3b﹣4ab= ab（a+2）（a﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式=ab（a2﹣4）=ab（a+2）（a﹣2），
故答案为：ab（a+2）（a﹣2）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
9．（2015•通辽）因式分解：x3y﹣xy= xy（x﹣1）（x+1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．
【解答】解：x3y﹣xy，
=xy（x2﹣1）…（提取公因式）
=xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）
故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
10．（2015•郴州）分解因式：2a2﹣2= 2（a+1）（a﹣1） ．
9
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2a2﹣2，
=2（a2﹣1），
=2（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
11．（2015•抚顺）分解因式：ab3﹣ab= ab（b+1）（b﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式ab，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ab3﹣ab，
=ab（b2﹣1），
=ab（b+1）（b﹣1）．
故答案为：ab（b+1）（b﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
12．（2015•锦州）分解因式：m2n﹣2mn+n= n（m﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=n（m2﹣2m+1）=n（m﹣1）2．
故答案为：n（m﹣1）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13．（2015•呼伦贝尔）分解因式：4ax2﹣ay2= a（2x+y）（2x﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．
【解答】解：原式=a（4x2﹣y2）
=a（2x+y）（2x﹣y），
故答案为：a（2x+y）（2x﹣y）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14．（2015•常州）分解因式：2x2﹣2y2= 2（x+y）（x﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y）．
故答案为：2（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
15．（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x= 5x（x﹣1）2 ．
9
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：5x3﹣10x2+5x
=5x（x2﹣2x+1）
=5x（x﹣1）2．
故答案为：5x（x﹣1）2．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
16．（2015•德阳）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：a3﹣a，
=a（a2﹣1），
=a（a+1）（a﹣1）．
故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意要分解彻底．
17．（2015•扬州）因式分解：x3﹣9x= x（x+3）（x﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．
【解答】解：x3﹣9x，
=x（x2﹣9），
=x（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底．
18．（2015•呼和浩特）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解．
【解答】解：x3﹣x，
=x（x2﹣1），
=x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．
19．（2015•黄石）分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2
9
﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解．
【解答】解：3x2﹣27，
=3（x2﹣9），
=3（x+3）（x﹣3）．
故答案为：3（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．
20．（2015•沈阳）分解因式：ma2﹣mb2= m（a+b）（a﹣b） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ma2﹣mb2，
=m（a2﹣b2），
=m（a+b）（a﹣b）．
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行因式分解．
21．（2015•济宁）分解因式：12x2﹣3y2= 3（2x+y）（2x﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解．此题应提公因式，再用公式．
【解答】解：12x2﹣3y2=3（2x﹣y）（2x+y）．
【点评】本题考查因式分解．因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解．解答这类题时一些学生往往因分解因式的步骤、方法掌握不熟练，对一些乘法公式的特点记不准确而误选其它选项．要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式
22．（2015•本溪）分解因式：9a3﹣ab2= a（3a﹣b）（3a+b） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】观察原式9a3﹣ab2，找到公因式a，提取公因式a后发现9a2﹣b2是平方差公式，再利用平方差公式继续分解．
【解答】解：9a3﹣ab2，
=a（9a2﹣b2），
=a（3a﹣b）（3a+b）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
23．（2015•安顺）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=2（a2﹣2a+1）
=2（a﹣1）2．
9
故答案为：2（a﹣1）2．
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
24．（2015•内江）分解因式：2x2y﹣8y= 2y（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】常规题型．
【分析】先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：2x2y﹣8y，
=2y（x2﹣4），
=2y（x+2）（x﹣2）．
故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
25．（2015•南平）分解因式：ab2﹣9a= a（b+3）（b﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】因式分解．
【分析】先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ab2﹣9a
=a（b2﹣9）
=a（b+3）（b﹣3）．
故答案为：a（b+3）（b﹣3）．
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
26．（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12= 3（x﹣2）2 ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】计算题．
【分析】原式提取3后，利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，
故答案为：3（x﹣2）2
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
27．（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2= a（x+y）（x﹣y） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．
28．（2015•青海）4x•（﹣2xy2）= ﹣8x2y2 ；分解因式：xy2﹣4x= x（y+2）（y﹣2） ．
9
【考点】提公因式法与公式法的综合运用；单项式乘单项式．
【分析】4x•（﹣2xy2）：根据单项式与单项式相乘的法则，把系数相乘作为积的系数，相同的字母相乘作为积的因式，只在一个单项式中含有的字母也作为积的一个因式计算即可；xy2﹣4x：只需先提得公因子x，然后再运用平方差公式展开即可
【解答】解：4x•（﹣2xy2），
=4×（﹣2）•（x•x）•y2，
=﹣8x2y2．
xy2﹣4x=x（y2﹣4）=x（y+2）（y﹣2）．
故答案为：﹣8x2y2，x（y+2）（y﹣2）．
【点评】本题考查了单项式与单项式的乘法，提公因式法与公式法的综合运用，关键是对平方差公式的掌握．
29．（2015•梧州）因式分解：ax2﹣4a= a（x+2）（x﹣2） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．
【解答】解：ax2﹣4a
=a（x2﹣4）
=a（x﹣2）（x+2）．
故答案为：a（x﹣2）（x+2）．
【点评】本题考查的是因式分解的知识，掌握因式分解的方法：提公因式、乘法公式、十字相乘法和分组分解法是解题的关键．
30．（2015•梅州）分解因式：m3﹣m= m（m+1）（m﹣1） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【专题】压轴题．
【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】解：m3﹣m，
=m（m2﹣1），
=m（m+1）（m﹣1）．
【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
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