1
2.2.3 整式加减
知识点 1 降幂(升幂)排列
1．在多项式 1－x2＋2x 中，x 的指数最高的项是________，指数最低的项是________，
所以该多项式按字母 x 的降幂排列是__________，按 x 的升幂排列是__________．
2 ． 2017· 芜 湖 校 级 期 中 多 项 式 3x3y － y4 ＋ 5xy2 － x4 按 x 的 升 幂 排 列 为
____________________．
3．将多项式 5a2＋b－3a3b3＋8a－6b2＋1 按要求排列：
(1)按字母 a 的降幂排列；
(2)按字母 b 的升幂排列．
知识点 2 整式加减
4．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是( )
A．x－2y B．x＋2y
C．－x－2y D．－x＋2y
5．已知一个多项式与 3x2＋9x 的和等于 3x2＋4x－1，则这个多项式是( )
A．－5x－1 B．5x＋1
C．－13x－1 D．13x＋1
6．已知长方形的长为(2b－a)，宽比长少 b，则这个长方形的周长是( )
A．3b－2a B．3b＋2a
C．6b－4a D．6b＋4a
7．七年级(1)班有( a－b)名男生和(a＋b)(b＞0)名女生，则男生比女生少________
人．2
8．求 3x2－2x＋1 与 3－2x2－x 的差，结果按 x 的降幂排列．
9．给出三个整式：
1
2x2＋2x－1，
1
2x2＋4x＋1，
1
2x2－2x.请选择你最喜欢的两个整式进行
加减运算．(只选择其中的两个整式进行一种运算即可)
10．已知 A＝－2x2＋x－6，B＝4＋3x＋5x2.
(1)求 A＋B；
(2)若 B＋C＝3A，求 C.3
知识点 3 整式的化简求值
11．若 x＝－1，则－2x－(2x＋1)的值为( )
A．3 B．－1 C．1 D．－5
12．若 a－b＝1，则整式 a－(b－2)的值是________．
13．化简求值：3(x2－2xy)－(2x2－xy)，其中 x＝2，y＝3.
14．若 a－b＝2，b－c＝－3，则 a－c 等于( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
15．一个五次六项式加上一个六次七项式等于( )
A．十一次十三项式 B．六次十三项式
C．六次多项式 D．六次整式
16． 如图 2－2－1①，将一个边长为 a 的正方形纸片剪去两个小长方形，得到一个
“ ”形的图形，如图②所示，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所
示，则新长方形的周长可表示为( )
图 2－2－1
A．2a－3b B．4a－8b4
C．2a－4b D．4a－10
17．当 k＝________时，x2－kxy 与 y2＋3xy－5 的和中不含有 xy 项．
18．若 A＝4x2－3x－2，B＝4x2－3x－4，则 A，B 的大小关系是________．
19．某学生计算多项式 2x2－5xy＋6y2 加上某多项式时，由于粗心，误认为减去这个多
项式，得到 7y2，你能帮助他改正错误，求出正确的结果吗？
20．有这样一道计算题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)
的值，其中 x＝
1
2，y＝－1.”甲同学把 x＝
1
2错看成 x＝－
1
2，但计算结果仍正确，你说这是
怎么一回事？5
21．有甲、乙两件服装，甲服装的买入价为 a 元，乙服装的买入价比甲服装高 20 元，
现商家将甲服装按低于买入价的 20%卖出，将乙服装按高于买入价的 40%卖出，卖出两件服
装商家共盈利多少元？
22．客车上原有(2a－b)名乘客，中途有一半乘客下车，又上车若干名，此时车上共有
乘客(8a－5b)人，则中途上车的乘客是多少人？
23．有一长方体形状的物体，它的长、宽、高分别为 a，b，c(a＞b＞c)，有三种不同
的捆扎方式(如图 2－2－2 所示的虚线)，哪种方式用绳最少？哪种方式用绳最多？请说明理
由．6
图 2－2－27
2．2.3 整式加减
1．－x2 1 －x2＋2x＋1 1＋2x－x2
2．－y4＋5xy2＋3x3y－x4
3．解：(1)5a2＋b－3a3b3＋8a－6b2＋1 按字母 a 的降幂排列为－3a3b3＋5a2＋8a－6b2＋
b＋1.
(2)5a2＋b－3a3b3＋8a－6b2＋1 按字母 b 的升幂排列为 1＋8a＋5a2＋b－6b2－3a3b3.
4．A 5.A
6．C
7．2b ．
8．解：(3x2－2x＋1)－(3－2x2－x)＝3x2－2x＋1－3＋2x2＋x＝5x2－x－2.
9．解： 答案不唯一，如：
(1
2x2＋2x－1)＋(1
2x2＋4x＋1)＝x2＋6x，
或(1
2x2＋2x－1)＋(1
2x2－2x)＝x2－1，
或(1
2x2＋4x＋1)＋(1
2x2－2x)＝x2＋2x＋1.
10．解：(1)A＋B＝(－2x2＋x－6)＋(4＋3x＋5x2)＝－2x2＋x－6＋4＋3x＋5x2＝3x2＋4x
－2.
(2)C＝3A－B＝3(－2x2＋x－6)－(4＋3x＋5x2)＝－6x2＋3x－18－4－3x－5x2＝－11x2
－22.
11．A
12．3
13．解：原式＝3x2－6xy－2x2＋xy＝x2－5xy.
当 x＝2，y＝3 时，原式＝4－30＝－26.
14．B .8
15．D.
16．B.
17．3.
18．A＞B .
19．设这个多项式为 A，则有 2x2－5xy＋6y2－A＝7y2，所以 A＝2x2－5xy－y2，所以正
确的答案为 2x2－5xy＋6y2＋(2x2－5xy－y2)＝4x2－10xy＋5y2.
20．原式＝2x3－3x2y－2xy2－x3＋2xy2－y3－x3＋3x2y－y3＝－2y3.
因为结果中不含 x 项，所以结果与 x 的取值无关．
所以甲同学把 x＝
1
2错看成 x＝－
1
2，但计算结果仍正确．
21．解： [(1－20%)a＋(1＋40%)(a＋20)]－[ a＋(a＋20)]
＝(0.8a＋1.4a＋28)－(2a＋20)
＝2.2a＋28－2a－20
＝(0.2a＋8)元．
答：卖出两件服装商家共盈利(0.2a＋8)元．
22．解：(8a－5b)－[（2a－b）－
1
2（2a－b）]＝(7a－
9
2b)人．
即中途上车的乘客是(7a－
9
2b)人．
23．解：甲所需绳子的长 l1＝4(b＋c)＋4(a＋c)＝4a＋4b＋8c；
乙所需绳子的长 l2＝4(b＋c)＋2(a＋c)＋2(a＋b)＝4a＋6b＋6c；
丙所需绳子的长 l3＝2(b＋c)＋2(a＋c)＋4(a＋b)＝6a＋6b＋4c.
l3－l2＝6a＋6b＋4c－(4a＋6b＋6c)＝2a－2c＝2(a－c)．
因为 a＞c，所以 2(a－c)＞0，即 l3＞l2.
l3－l1＝6a＋6b＋4c－(4a＋4b＋8c)＝2a＋2b－4c＝2(a＋b)－4c.
因为 a＞b＞c，所以 a＋b＞2c，2(a＋b)＞4c，所以 l3－l1＞0，即 l3＞l1.9
l2－l1＝4a＋6b＋6c－(4a＋4b＋8c)＝2b－2c＝2(b－c)．
因为 b＞c，所以 2(b－c)>0，即 l2＞l1.
所以 l3＞l2＞l1.
因此丙种情况用绳最多，甲种情况用绳最少．
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