2018年秋九年级数学上册21.4二次函数的应用第2课时利用二次函数表达式解决抛物线形建筑问题同步练习新版沪科版.doc

1 21.4 第 3 课时　利用二次函数表达式解决抛物线形运动问题　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点 1　体育运动型 1．小李打羽毛球时，若羽毛球飞行的高度 h(m)与发球的时间 t(s)满足关系式 h＝－2t2 ＋2t＋2，则小李发球后 0.5 s 时，羽毛球飞行的高度为(　　) A．1.5 m 　 B．2 m C．2.5 m D．3 m 2．小明在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数 h＝3.5t－4.9t2(t 的单位： s；h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约 是(　　) A．0.71 s B．0.70 s C．0.63 s D．0.36 s 图 21－4－13 3．小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 y＝－ 1 5x2＋3.5 的一部分(如图 21－4－ 14)．若恰好命中篮圈中心，则他与篮底的距离 l 是(　　) A．3.5 m B．4 m　 C．4.5 m D．4.6 m 　　 图 21－4－14 知识点 2　水流抛物型 4．如图 21－4－15，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线 y＝－ 1 5(x＋ 1)(x－7)的一部分．铅球落在 A 点处，则 OA＝________米． 图 21－4－15 5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图 21－4－16，以水平地面为 x 轴，出水点为 原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y＝－x2＋4x(单位：米)的一部 分，则水喷出的最大高度是(　　) A．4 米 B．3 米 C．2 米 D．1 米 　　　2 图 21－4－16 5．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图 21－4－16，以水平地面为 x 轴，出水点为 原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 y＝－x2＋4x(单位：米)的一部 分，则水喷出的最大高度是(　　) A．4 米 B．3 米 C．2 米 D．1 米 6．如图 21－4－17(a)，某灌溉设备的喷头 B 高出地面 1.25 m，喷出的抛物线形水流在 与喷头底部 A 的距离为 1 m 处达到最大高度 2.25 m，试在恰当的平面直角坐标系中求出该抛 物线形水流对应的二次函数表达式． 图 21－4－17 学生小龙在解答该问题时，具体解答如下： ①以水流的最高点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立如图(b) 所示的平面直角坐标系； ②设该抛物线形水流对应的二次函数表达式为 y＝ax2； ③根据题意可得点 B 与 x 轴的距离为 1 m，故点 B 的坐标为(－1，1)； ④代入 y＝ax2，得 1＝a×(－1)2，所以 a＝1； ⑤所以该抛物线形水流对应的二次函数表达式为 y＝x2. 数学老师看了小龙的解题过程说：“小龙的解答是错误的．” (1) 请 指 出 小 龙 的 解 答 从 第 ________ 步 开 始 出 现 错 误 ， 错 误 的 原 因 是 ____________________； (2)请写出正确的解答过程．3 7．［教材习题 21.4 第 4 题变式］如图 21－4－18，某学生的一次抛物线形传球，球出手 (点 A 处)的高度是 5 3 m，出手后球沿抛物线运动到最高点时，运行高度 y＝3 m，水平距离 x＝ 4 m. (1)试求篮球运行的高度 y 与水平距离 x 之间的函数表达式； (2)若队友接球的最佳高度约为 5 3 m，则队友距这名学生多远处接球？ (3)此时防守队员断球的最大高度是 2.25m，则这名学生传球瞬间，防守队员距他多远才 能抢断成功？ 图 21－4－18 8．公园水池中央有一个喷泉，从 A 喷出的水流呈抛物线形，如图 21－4－19 所示，已知 水流的最高点 M 距离地面 2.25 米，距离 y 轴 2 米，水流落地点 B 距离点 O5 米，且恰好不流 出池外． (1)求水管 OA 的高度； (2)现在公园欲将水管 OA 增加 0.75 米，喷出的水恰好不流出池外(水流的形状不变)，求 水池的半径要增加多少米．(结果精确到 0.1 米，参考数据： 3≈1.73) 图 21－4－194 9．如图 21－4－20，足球场上守门员在 O 处开出一高球，球从离地面 1 米的 A 处飞出(A 在 y 轴上)，运动员乙在距点 O6 米的 B 处发现球在自己头的正上方达到最高点 M，距地面约 4 米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形 状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． (1)求足球从开始飞出到第一次落地时，该抛物线对应的函数表达式； (2)足球第一次落地点 C 距 O 处的守门员约多少米？(取 4 3≈7) (3)运动员乙要抢到足球的第二个落地点 D，他应再向前跑约多少米？(取 2 6≈5) 图 21－4－205 教师详解详析 1．C 2．D　[解析] h＝3.5t－4.9t2＝－4.9(t－ 5 14)2＋ 5 8.∵－4.9