江西省于都县第三中学2015-2016学年高一下学期第四次月考数学（文）试题 Word版含答案.doc

于都三中2015-2016学年高一下学期第四次月考 数学卷（文科）‎ 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）‎ ‎1．若，则(　　) ‎ A. B. C. D.‎ ‎2．向量、的夹角为60°，且则等于（ ）‎ A.1 B. C. D.‎ ‎3．在中，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．各项都为正数的等比数列中，，则公比的值为（ ）‎ A. B. C.2 D.3‎ ‎5．已知函数，为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ 　）‎ A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ‎6．等差数列的值为（ ）‎ A．66 B．99 C．144 D．297‎ ‎7．直线3x﹣4y﹣4=0被圆x2+y2﹣6x=0截得的弦长为（　　）‎ A． B．4 C． D．2‎ ‎8．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则（　 ）‎ A．1 B．3 C．6 D．9‎ ‎9．已知一扇形的周长为20 ，当这个扇形的面积最大时，半径的值为（ ）‎ A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm ‎10．已知函数，数列是公差为的等差数列，若，，‎ 则的通项公式为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是（ ）‎ A.1 　　　 　B.　　 ‎ C. 　 D. －‎ ‎12． 已知数列满足且，其前项和为，则满足 的最小正整数为（ ）‎ A. 6 B.7 C.8 D.9‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．____________. ‎ ‎14．已知数列中，，，则=_________.‎ ‎15．在中角、、所对的边分别为、、，已知，在方向上的投影为__________。‎ ‎16．已知函数，数列的通项由确定，则 ‎_______________。‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分）‎ ‎17．(本题10分)已知单调递增的等差数列的前三项和为，前三项的积为8，求等差数列的 通项公式。‎ ‎ ‎ ‎18．(本题12分)‎ 已知的三个内角，，成等差数列，它们的对边分别为，．‎ ‎（1）求，，； （2）求的面积．‎ ‎[Z-X-X-K]‎ ‎19．（本题12分）已知函数其中在中，分别是角的对边，且．‎ ‎（1）求的对称中心；（2）若，，求的面积．‎ ‎[Z-x-x-k.Com]‎ ‎20．(本题12分)如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且＝，‎ ‎∠ADC＝－.‎ ‎(1)求∠BAD的值；(2)求AC边的长．‎ ‎21．(本题12分)函数的一段图象如图所示． ‎ ‎（1）求的解析式； ‎ ‎（2）求的单调增区间，并指出的最大值及取到最大值时的集合； ‎ ‎（3）把的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数． ‎ ‎ ‎ ‎　 ‎ ‎ ‎ ‎22．（本题12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）的值．‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.C 2．D 3． A 4.C 5. A 6．B 7． C ‎8.D 9. B 10. B 11. D 12.B ‎ 二、填空题 ‎13． 14． 15.－4 16. ‎ 三、解答题 ‎17.（10分）解：设公差为，则 ‎ ‎ ‎18．（本题12分）‎ ‎（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）∵，，成等差数列，∴，‎ 又∵，∴， 2分 由正弦定理，可知，‎ ‎∴， 4分 ‎∵，∴，，综上，； ‎ ‎ 6分 ‎（2）， 8分 由，‎ 得， 10分 ‎∴． 12分 ‎19．（本题12分）‎ ‎ (1) 对称中心为 (2)‎ 解：（1）因为,‎ ‎ 所以对称中心 ‎（2）.所以,可得或.‎ 解得或（舍）‎ 由余弦定理得，整理得 联立方程 解得 或。‎ 所以 ‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 解：(1)因为cosB＝，所以sinB＝.‎ 又cos∠ADC＝－，所以sin∠ADC＝，‎ 所以sin∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)‎ ‎＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB＝×－（-）×＝.‎ ‎(2)在△ABD中，由＝得＝，解得BD＝2.‎ 故DC＝2，从而在△ADC中，由AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠ADC ‎＝32＋22－2×3×2×（-）＝16，得AC＝4.‎ ‎21．【解答】解：（1）由函数的图象可得A=3， T==4π﹣，解得ω=． ‎ 再根据五点法作图可得×+φ=0，求得φ=﹣，∴f（x）=3sin（x﹣）． ‎ ‎ ‎ ‎（2）令，求得 ，故函数的增区间 为[ ‎ 函数的最大值为3，此时， x﹣=2kπ+，即 x=5kπ+，k∈z，即f（x）的最大值为3，及取到最大值时的集合为.‎ ‎（3）设把f（x）=3sin（x﹣）的图象向左至少平移m个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数[即y=3sin（x+）]． ‎ 则由（x+m）﹣=x+，求得m=π， ‎ 把函数f（x）=3sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，可得y=3sin（x+）=3cos x 的图象．‎ ‎22．（1）．（2）。‎ 试题解析：（1）当n = 1时，解出a1 = 3, （a1 = 0舍） 1分 又4Sn = an2 + 2an－3 ①‎ 当时 4sn－1 = + 2an-1－3 ② ‎ ‎①－② , 即，‎ ‎∴ , 4分 ‎（），‎ 是以3为首项，2为公差的等差数列， ‎ ‎． 6分 ‎（2） ③‎ 又 ④‎ ‎④－③ ‎ ‎ 12分