江西省于都县第三中学2015-2016学年高一下学期第四次月考数学（理）试题 Word版含答案.doc

于都三中2015-2016学年高一下学期第四次月考[Z-X-X-K]‎ 数学卷（理科）‎ 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是正确的）‎ ‎1.已知且则的终边落在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2.已知 ‎ A .26 B.22 C.14 D.2‎ ‎3.已知数列是等差数列，其前项和为，若则 A．21 B．28 C．35 D．42‎ ‎4.已知为等比数列的前项，若，则，则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.要得到函数的图象，只需将函数的图象 ‎ A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 ‎ C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 ‎6.如图，在平行四边形中，为中点， ‎ 若，则的值为 A． B． C． D．1‎ ‎7.已知数列，其通项公式，则其前项和取最小值时的值为 ‎ A．4 B．5或6 C．6 D．5‎ ‎8.在数列中，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎9.在中，内角所对应的边分别为若 且，则的面积 ‎ A． B． C．3 D．‎ ‎10.已知上的最大值为 ‎ A. B.0 C. D.1[Z-x-x-k.Com]‎ ‎11.若非零不共线向量、满足，则下列结论正确的个数是 ‎①向量，的夹角恒为锐角 ② ③ ④.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12.设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，‎ ‎ .给出下列结论：（1）；（2）‎ ‎（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然数等于4030.其中正确的结论为 A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （2）,（4） D. （1）,（4）　 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知向量，若与平行，则___________；‎ ‎14.函数的单调递增区间为_______________________；‎ ‎15.数列1，2，3，4，5，6，…，，…是一个首项为1，公差为1的等差数列，其通项公式，前项和.若将该数列排成如下的三角形数阵的形式 ‎1‎ ‎2 3‎ ‎4 5 6‎ ‎7 8 9 10‎ ‎11 12 13 14 15‎ ‎… … … … … … … …‎ 根据以上排列规律，数阵中的第行（）的第3个（从左至右）数是__________；‎ ‎16.已知为锐角，且，，则_______.‎ 三、解答题（本大题共6小题，第17题为10分，其余各题每题12分，共70分）‎ 17. ‎（本小题满分10分）已知向量、满足与的夹角为600.‎ ‎（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围.‎ 18. ‎（本小题满分12分）‎ ‎ （1）已知数列的前项和为，若，求；‎ ‎ （2）等差数列的前项和记为，已知，求.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ ‎（1）已知，且，求；‎ ‎（2）已知都是锐角，且，求.‎ ‎20.（本小题满分12分）已知数列的前项和为,且， 数列满足.‎ ‎ (1)求；(2)求数列的前项和.‎ ‎21.（本小题满分12分）已知向量，，函数．‎ ‎（1）求函数的解析式与对称轴方程；‎ ‎（2）在中，分别是角的对边，且，，，‎ ‎ 且，求的值．‎ ‎[Z-X-X-K]‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知各项均为正数的两个数列和满足：，，，‎ ‎（1）求证：数列是等差数列；‎ ‎（2）若令，若，求;‎ ‎（3）在（2）的条件下，设，对于任意的恒成立，‎ 求正整数的最小值.‎ 参考答案 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项）‎ ‎ DAABB CBDAC CD 二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 14.‎ ‎15. 16. ‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.解：（1），.................2分 ‎，，‎ ‎，....................................................5分 （2） ‎ ‎ ‎，.........................................10分 ‎18.解：(1) 当时，；.................................. .... ....2分 当时，.............4分 由于不适合此式， 所以…………………………………………6分 ‎(2) 解　由，‎ 得程组解得 所以．..............................................................9分 得 解得或(舍去)．……………………………12分 ‎19. 解：（1）‎ ‎ ，..............................3分 ‎ ‎ ‎....................6分 （2） 是锐角，且，，‎ ‎ ，.........................................8分 ‎ ‎ ‎ ......................................10分[Z-x-x-k.Com]‎ ‎ 是锐角，， ........................12分 ‎20.解:(1)由Sn=2n2+n,‎ 得a1=S1=3;‎ 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n-1.‎ 又a1=3也适合上式.‎ 所以an=4n-1,n∈N*........................3分 由4n-1=an=4log2bn+3,‎ 得bn=2n-1,n∈N*...........................6分 ‎(2)由(1)知anbn=(4n-1)·2n-1,n∈N*.‎ 所以Tn=3+7×2+11×22+…+(4n-1)·2n-1 ‎ ‎2Tn=3×2+7×22+…+(4n-5)·2n-1+(4n-1)·2n. ...........................8分 所以2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]=(4n-5)2n+5.‎ 故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*........................................12分 ‎21. ‎ ‎............................................................3分 对称轴方程为.............................................................................6[Z-x-x-k.Com]分 ‎................................8分 ‎∴ ‎ ‎ 即：..........................................................10分 ‎ 将 代入k式可得： 解之得：‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ……12分 ‎22.解：（1）∵，∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ∴数列是以1 为公差的等差数列....................................4分 ‎（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故 ‎..............................8分