辽宁省辽师大附中2015-2016学年高二下学期（6月）第二次模块考试 数学文 Word版含答案.doc

辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块考试 高二（文科）数学试题 命题：郭文慧 校对：吴晓亮 时间：90分钟 一,选择题（每题5分）‎ ‎1.已知R是实数集， ，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的图象大致是 （ ）‎ A B C D ‎ ‎3．已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域（ ）‎ ‎ A． [﹣3，7] B． [﹣1，4] C． [﹣5，5] D． ‎ ‎4．若函数的值域为，则的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知 且 ，函数 满足对任意实数 ，都有 成立，则的取值范围是 ‎ A． B． C． D． （ ）‎ ‎6.设函数是定义在上周期为3的奇函数，若，，则有（ ）‎ A．且 B．或 C． D．‎ ‎7．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．设是定义在上的增函数，且对任意，都有恒成立，如果实数满足不等式，那么的取值范围是( )‎ ‎ A．（9，25） B.（3，7） C（9，49） D（13，49） ‎ ‎9．函数，（），对，，使，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设函数是定义在R上的偶函数，为其导函数．当时，，且，则不等式的解集为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二,填空题（每题5分）‎ ‎11．函数的递增区间是_________________;‎ ‎12．下列四个命题：‎ ‎①命题“若，则”的否命题是“若，则”；‎ ‎②若命题，则；‎ ‎③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；‎ ‎④命题“若，则”是真命题．‎ 其中正确命题的序号是 ．（把所有正确的命题序号都填上）‎ ‎13.函数f（x）=x3+ax﹣2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎14.已知函数f（x）=，其导函数为，则 三.解答题 ‎15.（10分）已知，若是的充分而不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎16.（10分）计算：（化到最简形式）‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎17.（本小题满分15分） 已知函数，其中a＞0．‎ ‎（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；‎ ‎（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x‎2f（x），求g（x）在区间上的最大值． ‎ ‎18.（本小题满分15分）已知函数，‎ ‎（Ⅰ）若，求的值；‎ ‎（Ⅱ）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；‎ ‎（III）当时，讨论关于的方程的实根的个数。‎ 辽师大附中2015-2016学年下学期第二次模块考试 高二（文科）数学试题（答案）‎ 一．选择题 ‎1. D 2. A 3 D 4.B 5.C 6 B 7. A 8.C 9.A 10.D 二．填空题 ‎11. 12.②③ 13. 14.2‎ ‎15.‎ 综上：m的取值范围是 ‎ ‎16.解：解：（1）……（2）……‎ ‎17.【解答】解：（Ⅰ）′因为函数，‎ ‎∴f′（x）==‎ f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，x＞2，‎ 故函数在（0，2）上递增，在（﹣∞，0）和（2，+∞）上递减．‎ ‎（Ⅱ）设切点为（x，y），‎ 由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2，①‎ 由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．‎ 把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，‎ 把x=﹣代入①得a=﹣1，∵a＞0．故所求实数a的值为1‎ ‎（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x‎2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），‎ ‎∴g′（x）=lnx+1﹣a，且g′（1）=1﹣a，g′（e）=2﹣a．‎ 当a＜1时，g′（1）＞0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上递增，其最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；‎ 当1＜a＜2时，g′（1）＜0，g′（e）＞0，故g（x）在区间上先减后增且g（1）=0，g（e）＞0．所以g（x）在区间上的最大值为g（e）=a+e（1﹣a）；‎ 当a＞2时，g′（1）＜0，g′（e）＜0，g（x）在区间上递减，故最大值为g（1）=0．‎ ‎18．【答案】(Ⅰ)c=1，(Ⅱ) ，（III）①当或时，方程有两个实根；‎ ‎②当时，方程有三个实根；‎ ‎ ③当时，方程有四个实根.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）等于分段函数求值，看清自变量在那一区间内，代入求值即可得到结果；（2）由是直角得，；（3）注意分类讨论的思想，做到不重不漏，在利用函数的单调性解题时，可优先考虑利用导数，这样比较简单 试题解析：(Ⅰ)c=1‎ ‎(Ⅱ)‎ 根据条件知A，B的横坐标互为相反数，不妨设.‎ ‎ 若，则，‎ 由是直角得，，即，‎ 即.此时无解； ‎ ‎ 若，则. 由于AB的中点在轴上，且是直角，所以B 点不可能在轴上，即. 由，即=0，即..‎ 因为函数在上的值域是，‎ ‎ 所以实数的取值范围是. ‎ ‎（III）由方程，知，可知0一定是方程的根， ‎ 所以仅就时进行研究：方程等价于 构造函数 ‎ 对于部分，函数的图像是开口向下的抛物线的一部分，‎ 当时取得最大值，其值域是；‎ ‎ 对于部分，函数，由，知函数在上单调递增.‎ 所以，①当或时，方程有两个实根；‎ ‎②当时，方程有三个实根；‎ ‎ ③当时，方程有四个实根.‎