2018北师大版高中数学必修五3-3.1 基本不等式达标练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ [A　基础达标]‎ ‎1．不等式(x－2y)＋≥2成立的条件为(　　)‎ A．x≥2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 B．x>2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 C．x≤2y，当且仅当x－2y＝1时取等号 D．x0，即x>2y，且等号成立时(x－2y)2＝1，即x－2y＝1，故选B.‎ ‎2．已知m＝a＋(a＞2)，n＝22－b2(b≠0)，则m，n之间的大小关系是(　　)‎ A．m＞n　　　　　　　 B．m＜n C．m＝n D．不确定 解析：选A.因为a＞2，所以a－2＞0.‎ 又因为m＝a＋＝(a－2)＋＋2≥2＋2＝4(当且仅当a－2＝，即a＝3时，“＝”成立)．‎ 即m∈[4，＋∞)，‎ 由b≠0得b2≠0，‎ 所以2－b2＜2.所以22－b2＜4，即n＜4.‎ 所以n∈(0，4)，综上易知m＞n.‎ ‎3．下列不等式中正确的是(　　)‎ A．a＋≥4 B．a2＋b2≥4ab C.≥ D．x2＋≥2 解析：选D.若a＜0，则a＋≥4不成立，故A错误．取a＝1，b＝1，则a2＋b2＜4ab，故B错误．取a＝4，b＝16，则＜，故C错误．由基本不等式可知选项D正确．‎ ‎4．某厂产值第二年比第一年增长p%，第三年比第二年增长q%，又这两年的平均增长率为s%，则s与的大小关系是(　　)‎ A．s＝ B．s≤ C．s> D．s≥ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析：选B.由已知得(1＋s%)2‎ ‎＝(1＋p%)(1＋q%)‎ ‎≤＝，‎ 于是1＋s%≤1＋.‎ 故s≤.‎ ‎5．设M＝，N＝()x＋y，P＝3(x，y＞0，且x≠y)，则M，N，P大小关系为(　　)‎ A．M＜N＜P B．N＜P＜M C．P＜M＜N D．P＜N＜M 解析：选D.由基本不等式可知≥＝()x＋y＝3≥3，因为x≠y，‎ 所以等号不成立，故P＜N＜M.‎ ‎6．若a＜1，则a＋与－1的大小关系是________．‎ 解析：因为a＜1，‎ 即a－1＜0，‎ 所以－＝(1－a)＋ ‎≥2＝2.即a＋≤－1.‎ 答案：a＋≤－1‎ ‎7．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．　‎ 解析：因为a＞b＞c，‎ 所以a－b＞0，b－c＞0.‎ ≤＝.当且仅当a－b＝b－c，即a＋c＝2b时，等号成立．所以≤.‎ 答案：≤ ‎8．设正数a，使a2＋a－2>0成立，若t>0，则logat____loga(填“>”“≥”“≤”或“0，所以a1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又a>0，所以a>1，‎ 因为t>0，所以≥，‎ 所以loga≥loga＝logat.‎ 答案：≤‎ ‎9．已知f(x)＝ax(a>0且a≠1)，当x1≠x2时，比较f与的大小．‎ 解：因为f(x)＝ax，‎ 所以f＝a，‎ [f(x1)＋f(x2)]＝(ax1＋ax2)．‎ 因为a>0且a≠1，x1≠x2，‎ 所以ax1>0，ax2>0，且ax1≠ax2，‎ 所以(ax1＋ax2)> ＝a，‎ 即f