1
4.3 立体图形的表面展开图
一、选择题
1．下列图形中，能通过折叠形成一个三棱柱的是( )
图 1
2．2017·长春 下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 ( )
图 2
3．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是( )
图 3
4．一个几何体的表面展开图如图 4 所示，这个几何体是( )
图 4
A．三棱柱 B．三棱锥
C．四棱柱 D．四棱锥
5．2016·连云港 如图 5 是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面
的相对面上的字是( )
图 5
A．丽 B．连 C．云 D．港
6．如图 6 是正方体包装盒的表面展开图，如在其中的三个正方形 A，B，C 内分别填上适当的数，
使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数字互为相反数，则填在正方形 A，B，
C 内的三个数字依次为( )
图 6
A．0，1，－2 B．0，－2，1 C．1，0，－2 D．－2，0，12
7.如图 7 是一个正方体，它的表面展开图可能是下面四个展开图中的( )
图 7
图 8
8．如图 9①是一个小正方体的表面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第 1 格、第
2 格、第 3 格，这时小正方体朝上面的字是( )
图 9
A．和 B．谐 C．社 D．会
二、填空题
9．图 10①②是两种立体图形的表面展开图．请你分别写出这两个立体图形的名称：
①________，②________．
图 10
10．如图 11 所示的图形可以被折成一个长方体，则该长方体的表面积为________cm2.
图 11
11.如图 12 是一个正方体的表面展开图，若将其折叠成原来的正方体，则与点 A 重合的两点应
该是点________．
图 123
12．如图 13 所示是一个多面体的表面展开图，每个面上都标有字母(字母在外表面)，如果面 F
在前面，从左面看是面 B，则面______在底面．
图 13
13．如图 14 是一个物体的表面展开图(单位：cm)，则这个物体的体积为________cm3.
图 14
三、解答题
14．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用 5 个大小一样的正方形制成如图 15 所示的
拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在图 15 中的拼接图形上再接一个正方形，使
新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．(添加所有符合要求的正方形，添加的正
方形用阴影表示)
图 15
15．图 16 是一张长方形硬纸片，正好分成 15 个小正方形，试把它们剪成 3 份，使每份有 5 个
小正方形相连，且折起来都可以成为一个没有盖的正方体纸盒．
图 164
16．如图 17 是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：
(1)与面 B，C 相对的面分别是________；
(2)若 A＝a2＋
1
5a2b＋3，B＝
1
2a2b－3，C＝a3－1，D＝－
1
2(a2b－6)，且相对两个面所表示的代数
式的和都相等，求 E，F 分别代表的代数式．
图 17
17 现实生活中，我们常常能见到一些精美的纸质包装盒．现有一个正方体形状的无盖纸盒，
在盒底上印有一个兑奖的标志“吉”字，如图 18①所示．现请同学们用剪刀沿这个正方体纸盒的棱
将这个纸盒剪开，使之展开成一个平面图形．请把剪开后展成的平面图形画出来，要求展开图中的
标志“吉”字是正立着的．(其中一种的展开情况如图 18②所示，至少再画出六种不同情况的展开
图)
图 185
1．C
2．D
3．B 4.C 5.D 6.B
7．A ．
8． D
9．四棱柱 三棱柱 10.88 11.G，E
12． E
13．250π.
14．解：如图所示．
15．解：如图所示，沿网线格线中的实线剪开即可．
16．解：(1)F，E
(2)A 与 D 相对，B 与 F 相对，C 与 E 相对．根据题意，得 A＋D＝B＋F＝C＋E.
由 A＋D＝B＋F，得(a2＋
1
5a2b＋3)＋[－
1
2（a2b－6）]＝(
1
2a2b－3)＋F，
所以 F＝a2＋
1
5a2b＋3－
1
2a2b＋3－
1
2a2b＋3＝a2－
4
5a2b＋9.
由 A＋D＝C＋E，得(a2＋
1
5a2b＋3)＋[－
1
2（a2b－6）]＝(a3－1)＋E，
所以 E＝(a2＋
1
5a2b＋3)－
1
2(a2b－6)－(a3－1)＝a2＋
1
5a2b＋3－
1
2a2b＋3－a3＋1＝
a2－
3
10a2b－a3＋7.
17 解：答案不唯一，如图所示.
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