22.2 第4课时 相似三角形判定定理3
一、选择题
1．［2017·河北］若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )
A．增加了10% B．减少了10%
C．增加了(1＋10%) D．没有改变
2．［2017·当涂县期末］已知，在△ABC中，三条边的长分别为2，3，4，△A′B′C′的两边长分别为1，1.5，要使△ABC∽△A′B′C′，那么△A′B′C′中的第三条边长应该是 ( )
A．2 B. C．4 D．2
3．如图23－K－1，在4×4的正方形网格图②③④中的三角形与图①中的三角形相似的是( )
图23－K－1
A．② B．③
C．④和③ D．②和④
二、填空题
4．要判定△ABC∽△A′B′C′，已知条件＝，还要添加条件__________(填角的关系)或____________(填边的关系，填一组即可)．
5．若△ABC的各边长分别为AB＝25 cm，BC＝20 cm，AC＝15 cm，△DEF的两边长分别为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝________ cm时，△ABC与△DEF相似．
6．［2016·潜山县期末］如图23－K－2，D是△ABC内的一点，连接BD并延长到点E，连接AD，AE.若＝＝，且∠CAE＝29°，则∠BAD＝________°.
图23－K－2
三、解答题
7．［2018·肥东县月考］如图23－K－3，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？请说明理由.
图23－K－3
3
8．［2017·池州市期末］如图23－K－4，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且＝＝.
求证：(1)∠BAE＝∠CAD；
(2)△ABE∽△ACD.
图23－K－4
9分类讨论思想已知△ABC的三边长分别为20 cm，50 cm，60 cm，现要利用长度分别为30 cm和60 cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似，要求以其中一根为一边，将另一根截成两段(允许有余料)作为另外两边，求这个三角形木架的三边长．
3
1．D 2.A
3．[解析] B 题图①中三角形的三条边长分别是，2，.
题图②中三角形的三条边长分别是，，3.
题图③中三角形的三条边长分别是2，2 ，2 .
题图④中三角形的三条边长分别是3，，4.
只有题图③中的三角形的三条边与题图①中的三条边对应成比例：＝＝＝.
故选B.
4．∠B＝∠B′ ＝(或＝)
5．3
6． [答案] 29
[解析] ∵＝＝，
∴△ADE∽△ABC，∴∠DAE＝∠BAC，
即∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE＝29°.
7．解：相似．理由如下：
设正方形的边长为1，则AC＝，CD＝1，AD＝，EC＝2，CA＝，EA＝.
∵＝＝＝，∴△ACD∽△ECA.
8．证明：(1)在△ABC与△AED中，
∵＝＝，∴△ABC∽△AED，
∴∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC－∠EAF＝∠EAD－∠EAF，即∠BAE＝∠CAD.
(2)∵＝，∴＝.在△ABE与△ACD中，∵∠BAE＝∠CAD，＝，∴△ABE∽△ACD.
9解：显然，只能将30 cm长的木条作为三角形木架的一边，设木架的另两边长分别为x cm和y cm.
若＝＝，
解得x＝12，y＝36，x＋y60，90>60，∴不符合题意；
若＝＝，
解得x＝10，y＝25，x＋y
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