山东省枣庄市2016年中考数学真题试题（含解析）.doc

绝密☆启用前 ‎ 山东省枣庄市2016年中考数学真题试题 注意事项：‎ ‎ 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共36分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，‎ 请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分．‎ ‎1.下列计算，正确的是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C.‎ 考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.‎ ‎2.如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是 A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′‎ 第２题图 19‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B.‎ 考点：平行线的性质；三角形外角的性质.‎ ‎3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：‎ 年龄:（岁）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎ 关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是 ‎　A．众数是14 B.极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8‎ ‎【答案】D.‎ 考点：众数；中位数;极差；平均数．‎ ‎4.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于 A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°‎ 第4题图 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5‎ 19‎ ‎°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A.‎ 考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.‎ ‎5.已知关于x的方程有一个根为-2，则另一个根为 A．5 B．－‎1 C．2 D．－5‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设方程的里一个根为b，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.‎ 考点：一元二次方程根与系数的关系.‎ ‎6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是 绿 白 黑 红 绿 蓝 白 黄 红 ‎ ‎ A. 白 　　　　 B. 红 　　　　 C.黄 　　　　 D.黑 ‎【答案】C.‎ 考点：几何体的侧面展开图.‎ ‎7.如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是 A．3 B．‎4 C．5.5 D．10‎ ‎ ‎第7题图 ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 19‎ 试题分析：由题意可知，△ABC′是由△ABC翻折得到的，所以△ABC′的面积也为6，当BC′⊥AD时，BP最短，因AC=AC′=3，△ABC′的面积为6，可求得BP=4，即BP最短为4,所以线段BP的长不可能是3，故答案选A.‎ 考点：点到直线的距离.‎ ‎8. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的图象可能是 ‎ BV A CV DV ‎【答案】B.‎ 考点：根的判别式；一次函数的性质.‎ ‎9.如图，四边形ABCD是菱形，，，于H，则DH等于 A． B． C．5 D．4‎ 第9题图 A B C D H ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，四边形ABCD是菱形，，，根据菱形的性质可得OA=4，OB=3，由勾股定理可得AB=5，再由即可求得DH=,故答案选A.‎ 19‎ 考点：菱形的性质.‎ ‎10.已知点P（a+1，+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ B．‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ A．‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ C．‎ ‎-3‎ ‎-2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎-1‎ D．‎ ‎【答案】C.‎ 考点：点的坐标；不等式组的解集.‎ ‎11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，则阴影部分的面积为 ‎ A．2π B．Π C. D.‎ 第11题图 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：已知，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB的面积，由垂径定理可得CE=，由圆周角定理可得∠COB=60°，在Rt△COE中，求得OC=2，所以 19‎ ‎,故答案选D.‎ 考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.‎ ‎12.已知二次函数（）的图象如图所示，给出以下四个结论：①；②；③；④.其中，正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第12题图 ‎【答案】C.‎ 考点：抛物线的图象与系数的关系.‎ 第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)‎ 二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． ‎ ‎13. 计算： ．‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 19‎ 试题分析：原式=3-+2-2=.‎ 考点：实数的运算.‎ ‎14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=‎4米，AB=‎8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为　 　米 ‎（结果精确到‎0.1米，参考数据： =1.41，=1.73）．‎ 第14题图 ‎【答案】2.9.‎ 考点：解直角三角形.‎ ‎15. 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=　 　 . ‎ 第15题图 ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，连接BC，根据直径所对的圆周角为直角可得△ACB为直角三角形，在直角三角形△ACB中，AC=2，AB=6，由勾股定理可得BC=4，由圆周角定理可得∠A=∠D,所以tanD=tanA=.‎ 19‎ 考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数.‎ ‎16. 如图，点 A的坐标为（-4,0），直线与坐标轴交于点B，C，连结AC，如果∠ACD =90°，则n的值为 .‎ 第16题图 ‎【答案】.‎ 考点：一次函数的性质.‎ ‎17. 如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B= .‎ B′‎ A C′‎ C B 第17题图 19‎ ‎【答案】.‎ ‎.‎ 考点：旋转的性质；勾股定理.‎ 18. 一列数，，，… 满足条件：，（n≥2，且n为整数），则 =　 　．‎ ‎【答案】-1.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：根据题意可知，，，，，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以是第672个循环中的第3个数，即=-1.‎ 考点：规律探究题.‎ 三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤． ‎ ‎19．(本题满分8分) ‎ 19‎ 先化简，再求值：，其中a是方程的解.‎ ‎【答案】原式=, 由，得 ， 又 ∴．原式=．‎ 考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法.‎ ‎20. (本题满分8分)‎ 表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么与n的关系式是：‎ ‎ (其中，a，b是常数，n≥4)‎ ‎⑴通过画图，可得四边形时，＝　　　(填数字)；五边形时，＝　　　(填数字).‎ ‎⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值.‎ ‎【答案】(1)，；(2)‎ ‎【解析】‎ 19‎ 试题分析：(1)根据题意画出图形即可得，；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a、b为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a、b的值.‎ 试题解析：⑴由画图，可得 当时，；当时，. ‎ 考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法.‎ ‎21．（本题满分8分）‎ 小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t）,并绘制了样本的频数分布表：‎ 月 均 用水量 频数 ‎2‎ ‎12‎ ‎①‎ ‎10‎ ‎②‎ ‎3‎ ‎2‎ 百分比 ‎4%‎ ‎24%‎ ‎30%‎ ‎20%‎ ‎③‎ ‎6%‎ ‎4%‎ ‎⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；‎ ‎⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？‎ ‎⑶记月均用水量在范围内的两户为、，在范围内3户为、、，从这5户 19‎ 家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.‎ ‎【答案】⑴①15，②6，③12%；（2）171；（3）表格见解析，.‎ ‎⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户）‎ ‎⑶表格（略），‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（,）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ ‎（，）‎ 抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=．‎ 考点：‎ ‎22．(本题满分８分)‎ 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数 19‎ 的图象与BC边交于点E．‎ ‎⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；‎ ‎⑵当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎【答案】(1);(2)当k=3时，S有最大值，S最大值=.‎ ‎∴k=3.‎ ‎∴该函数的解析式为. ‎ ‎⑵由题意，知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），‎ ‎∴ ‎ 所以当k=3时，S有最大值，S最大值=．‎ 19‎ 考点：反比例函数的性质；二次函数的应用.‎ ‎23．(本题满分8分) ‎ 如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．‎ ‎⑴求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为，求BC的长．‎ 第23题图 ‎【答案】(1)详见解析；（2）2.‎ ‎∴PB是⊙O的切线．‎ 19‎ ‎∴BC=2．‎ 考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质.‎ ‎24.(本题满分10分) ‎ 如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞．‎ ‎⑴求∠EPF的大小；‎ ‎⑵若AP=8，求AE+AF的值；‎ ‎⑶若△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值.‎ 第24题图 D C E F A B P 第24题备用图 D C A B ‎【答案】（1）120°；（2）；（3）AP的最大值为12，AP的最小值为6.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G，已知PE=PF=6，EF=，根据等腰三角形的性质可得FG=EG=‎ 19‎ ‎，∠FPG=∠EPG=.在Rt△FPG中，由sin∠FPG=可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN，再利用HL证明Rt△PME≌Rt△PNF，即可得NF=ME.又因AP=10，,所以AM= AN =APcos30°==.所以AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=.（3）如图，当△EFP的三个顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上运动时，点P在，之间运动，易知，，所以AP的最大值为12，AP的最小值为6.‎ 试题解析：（1）如图，过点P作PG⊥EF于G.‎ ‎∵AC为菱形ABCD的对角线，‎ ‎∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.‎ ‎ 在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF，‎ ‎∴Rt△PME≌Rt△PNF ‎∴NF=ME. ‎ 又AP=10，,‎ ‎∴AM= AN =APcos30°==.‎ ‎∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=.‎ 19‎ 考点：四边形综合题.‎ ‎25. (本题满分10分)‎ ‎ 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.‎ ‎⑴若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；‎ ‎⑵在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；⑶设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．‎ 第25题图 ‎【答案】（1），；（2）M（－1，2）；（3）满足条件的点P共有四个,分别为 19‎ ‎(－1，－2), (－1，4), (－1，) ,(－1，)．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，可得方程组，解方程组可求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式；根据抛物线的对称性和点A的坐标（1，0）可求得B点的坐标（－3，0），用待定系数法可求得直线BC的解析式；（2）使MA+MC最小的点M应为直线BC与对称轴x＝－1的交点，把x=-1代入直线BC的解析式求得y的值，即可得点M的坐标；（3）分①B为直角顶点，②C为直角顶点，③P为直角顶点三种情况分别求点P的坐标．‎ 试题解析：（1）依题意，得　解之，得 ‎∴抛物线解析式为．‎ ‎∵对称轴为x＝－1，且抛物线经过A（1，0），‎ ‎∴B（－3，0）．‎ 把B（－3，0）、C（0，3）分别直线y＝mx＋n，得 ‎ PC2＝(－1)2＋(t－3)2＝t2－6t＋10.‎ ‎①若B为直角顶点，则BC2＋PB2＝PC2，即18＋4＋t2＝t2－6t＋10. ‎ 19‎ 解之,得t＝－2.‎ ‎②若C为直角顶点，则BC2＋PC2＝PB2，即 ‎18＋t2－6t＋10＝4＋t2．解之，得t＝4．‎ ‎③若P为直角顶点，则PB2＋PC2＝BC2，即 ‎ 4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝，t2＝．‎ 考点：二次函数综合题.‎ 19‎