山东省淄博市2016年中考数学真题试题（含解析）.doc

‎2016年山东省淄博市中考数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）‎ ‎1．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．3×107 B．30×‎104 ‎C．0.3×107 D．0.3×108‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：科学计数法是指：a×，且，n为原数的整数位数减一.30000000用科学计数法表示为30000000=3×107.故答案选A．‎ 考点：科学计数法.‎ ‎2．计算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（　　）‎ A．﹣7 B．‎7 ‎C．7 D．9‎ ‎【答案】B．‎ 考点：绝对值；零指数幂．‎ ‎3．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（　　）‎ A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图所示，根据点到直线的距离就是这个点到这条直线垂线段的长度，可知线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，所以图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故答案选D.‎ 18‎ 考点：点到直线的距离．‎ ‎4．关于x的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．‎ 在数轴上表示为：．故答案选D．‎ 考点：解一元一次不等式组.‎ ‎5．下列特征量不能反映一组数据集中趋势的是（　　）‎ A．众数 B．中位数 C．方差 D．平均数 ‎【答案】C.‎ 考点：统计量的选择.‎ ‎6．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：‎ ‎（1）把油箱加满油；‎ ‎（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：‎ ‎ 加油时间 加油量（升） ‎ 加油时的累计里程（千米） ‎ ‎ ‎‎2016年4月28日 ‎ 18‎ ‎ 6200‎ ‎ ‎‎2016年5月16日 ‎ 30‎ ‎ 6600‎ 则在这段时间内，该车每‎100千米平均耗油量为（　　）‎ A．‎3升 B．‎5升 C．‎7.5升 D．‎‎9升 ‎【答案】C.‎ ‎【解析】‎ 18‎ 试题分析：根据图表得出行驶的总路程为400千米，总的耗油量为‎12升，所以平均油耗．为400÷30=‎7.5升．‎ 故答案选C．‎ 考点：图表信息题；平均数.‎ ‎7．如图，△ABC的面积为16，点D是BC边上一点，且BD=BC，点G是AB上一点，点H在△ABC内部，且四边形BDHG是平行四边形，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．3 B．‎4 ‎C．5 D．6‎ ‎【答案】B.‎ 考点：三角形的面积公式；平行四边形的性质.‎ ‎8．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（　　）‎ A． B．‎2‎ C． D．10﹣5‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，延长BG交CH于点E，在△ABG和△CDH中，AB=CD=10，AG=CH=8，BG=DH=6，‎ 18‎ ‎∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，∠1=∠3,AB=BC,∠2=∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，‎ 同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH=2，故答案选B．‎ 考点：正方形的性质；全等三角形的判定及性质；勾股定理.‎ ‎9．如图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点M，则图中∠QMB的正切值是（　　）‎ A． ‎ B．‎1 ‎C． D．2‎ ‎【答案】D.‎ 考点：相似三角形的判定及性质；勾股定理．‎ 18‎ ‎10．小明用计算器计算（a+b）c的值，其按键顺序和计算器显示结果如表：‎ 这时他才明白计算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按键：‎ 从而得到了正确结果，已知a是b的3倍，则正确的结果是（　　）‎ A．24 B．‎39 ‎C．48 D．96‎ ‎【答案】C.‎ 考点：计算器的基础知识．‎ ‎11．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（　　）‎ A． ‎ B． C． D．‎ ‎【答案】A.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：如图，作BF⊥l3，AE⊥l3，‎ 18‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCF+∠ACE=90°，‎ ‎∵∠BCF+∠CFB=90°，‎ ‎∴∠ACE=∠CBF，‎ 在△ACE和△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ACE≌△CBF，‎ ‎∴CE=BF=3，CF=AE=4，‎ ‎∵l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，‎ ‎∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵l2∥l3，‎ ‎∴=‎ ‎∴DG=CE=，‎ ‎∴BD=BG﹣DG=7﹣=，‎ ‎∴=．‎ 故答案选A．‎ 考点：平行线分线段成比例．‎ ‎12．反比例函数y=（a＞0，a为常数）和y=在第一象限内的图象如图所示，点M在y=的图象上，MC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A；MD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点M在y=的图象上运动时，以下结论：‎ ‎①S△ODB=S△OCA；‎ ‎②四边形OAMB的面积不变；‎ ‎③当点A是MC的中点时，则点B是MD的中点．‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ 18‎ A．0 B．‎1 ‎C．2 D．3‎ ‎【答案】D.‎ 考点：反比例系数的几何意义.‎ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）‎ ‎13．计算的结果是　　　　　　．‎ ‎【答案】1﹣‎2a．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：将多项式1﹣‎4a2分解为（1﹣‎2a）（1+‎2a），然后再约分即可，原式==1﹣‎2a．‎ 考点：分式的化简.‎ ‎14．由一些相同的小正方体搭成的几何体的左视图和俯视图如图所示，请在网格中涂出一种该几何体的主视图，且使该主视图是轴对称图形．‎ 18‎ ‎【答案】如图：‎ 考点：几何体的三视图；轴对称图形．‎ 15． 若x=3﹣，则代数式x2﹣6x+9的值为　　　　　　．‎ ‎【答案】2.‎ ‎【解析】‎ 18‎ 试题分析：根据完全平方公式可得x2﹣6x+9=（x﹣3）2，当x=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2=2.‎ 考点：求代数式的值.‎ ‎16．某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是　　　　　　．‎ ‎【答案】．‎ 考点：分式方程的应用.‎ ‎17．如图，⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离为4，有一内角为60°的菱形，当菱形的一边在直线l上，另有两边所在的直线恰好与⊙O相切，此时菱形的边长为　　　　　　．‎ ‎【答案】4．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，根据题意求出EF的长，得到AG的长，根据正弦的概念计算即可．过点O作直线l的垂线，交AD于E，交BC于F，作AG直线l于G，由题意得，EF=2+4=6，根据矩形的性质可得，AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB=．‎ 考点：切线的性质；菱形的性质．‎ 三、解答题（共7小题，满分52分）‎ 18‎ ‎18．（5分）如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图中的平行线，并说明理由．‎ ‎【答案】OA∥BC，OB∥AC,理由详见解析.‎ 考点：平行线的判定.‎ 19． ‎（5分）解方程：x2+4x﹣1=0．‎ ‎【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：移项可得x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解．‎ 试题解析：‎ x2+4x﹣1=0‎ x2+4x=1‎ x2+4x+4=1+4‎ 18‎ ‎（x+2）2=5‎ x=﹣2±‎ x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．‎ 考点：解一元二次方程.‎ ‎20．（8分）下面是淄博市2016年4月份的天气情况统计表：‎ 日期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 天气 多云 ‎ 阴 多云 晴 多云 阴 晴 晴 晴 多云 多云 多云 晴 晴 雨 日期 ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ ‎26‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎30‎ 天气 雨 多云 多云 多云 多云 晴 多云 多云 晴 多云 多云 多云 晴 晴 晴 ‎（1）请完成下面的汇总表：‎ ‎ 天气 晴 多云 ‎ 阴 ‎ 雨 ‎ ‎ 天数 ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎　　　　　　‎ ‎（2）根据汇总表绘制条形图；‎ ‎（3）在该月中任取一天，计算该天多云的概率．‎ ‎【答案】（1）11、15、2、2；（2）图见解析；（3）.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由4月份的天气情况统计表可知，晴天共11天，多云15天，阴2天，雨2天；完成汇总表如下：‎ 天气 晴 多云 阴 雨 天数 ‎11‎ ‎15‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（2）条形图如图：‎ 18‎ ‎（3）在该月中任取一天，共有30种等可能结果，其中多云的结果由15种，‎ ‎∴该天多云的概率为=．‎ 考点：条形统计图；概率公式．‎ ‎21．（8分）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．‎ ‎（1）求这条抛物线对应的函数解析式；‎ ‎（2）求直线AB对应的函数解析式．‎ ‎【答案】（1）y=x2+2x+1；（2）y=2x+2．‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，‎ ‎∴△=‎4a2﹣‎4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，‎ 18‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；‎ 考点：待定系数法求函数解析式．‎ ‎22．（8分）如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F．‎ ‎（1）求证：AE=AF；‎ ‎（2）求证：BE=（AB+AC）．‎ ‎【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）根据角平分线的性质及平行线的性质易∠AEF=∠AFE，即可得AE=AF；（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G，已知AC=AG，根据三角形中位线定理的推论证明BE=EG，再利用三角形的中位线定理即可证得结论．‎ 试题解析：‎ ‎（1）∵DA平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∵AD∥EM，‎ ‎∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，‎ 18‎ ‎∴∠AEF=∠AFE，‎ ‎∴AE=AF．‎ ‎（2）作CG∥EM，交BA的延长线于G．‎ ‎∵EF∥CG，‎ ‎∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，‎ ‎∵∠AEF=∠AFE，‎ ‎∴∠G=∠ACG，‎ ‎∴AG=AC，‎ ‎∵BM=CM．EM∥CG，‎ ‎∴BE=EG，‎ ‎∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．‎ 考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．‎ ‎23．（9分）已知，点M是二次函数y=ax2（a＞0）图象上的一点，点F的坐标为（0，），直角坐标系中的坐标原点O与点M，F在同一个圆上，圆心Q的纵坐标为．‎ ‎（1）求a的值；‎ ‎（2）当O，Q，M三点在同一条直线上时，求点M和点Q的坐标；‎ ‎（3）当点M在第一象限时，过点M作MN⊥x轴，垂足为点N，求证：MF=MN+OF．‎ ‎【答案】（1）y=x2；（2）M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）；（3）详见解析.‎ 18‎ ‎【解析】‎ ‎（2）∵M在抛物线上，设M（t，t2），Q（m，），‎ ‎∵O、Q、M在同一直线上，‎ ‎∴KOM=KOQ，‎ ‎∴=，‎ ‎∴m=，‎ ‎∵QO=QM，‎ ‎∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，‎ 整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，‎ ‎∴4t4+3t2﹣1=0，‎ ‎∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，‎ ‎∴t1=，t2=﹣，‎ 当t1=时，m1=，‎ 当t2=﹣时，m2=﹣．‎ 18‎ ‎∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．‎ ‎（3）设M（n，n2）（n＞0），‎ ‎∴N（n，0），F（0，），‎ ‎∴MF===n2+，MN+OF=n2+，‎ ‎∴MF=MN+OF．‎ 考点：二次函数综合题.‎ ‎24．（9分）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点M，N分别是边BC，CD上的动点（不与点B，C，D重合），AM，AN分别交BD于点E，F，且∠MAN始终保持45°不变．‎ ‎（1）求证：=；‎ ‎（2）求证：AF⊥FM；‎ ‎（3）请探索：在∠MAN的旋转过程中，当∠BAM等于多少度时，∠FMN=∠BAM？写出你的探索结论，并加以证明．‎ ‎【答案】(1)详见解析；（2）详见解析；（3）∠BAM=22.5时，∠FMN=∠BAM，理由详见解析.‎ ‎【解析】‎ 试题解析：‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，‎ ‎∵∠MAN=45°，‎ 18‎ ‎∴∠MAF=∠MBE，‎ ‎∴A、B、M、F四点共圆，‎ ‎∴∠ABM+∠AFM=180°，‎ ‎∴∠AFM=90°，‎ ‎∴∠FAM=∠FMA=45°，‎ ‎∴AM=AF，‎ ‎∴=．‎ ‎（2）由（1）可知∠AFM=90°，‎ ‎∴AF⊥FM．‎ 18‎ 考点：四边形综合题.‎ ‎ ‎ 18‎