广东省东莞市中堂星晨学校2015-2016学年八年级数学下学期期末模拟试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1、下列各式-3x,,,-,,,中，分式的个数为 （ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2、先化简，再求值（其中x=3），其计算结果是（ ）
A． B．8 C．-8 D．
3、如图，函数与，在同一坐标系中的大致图象是………………（ ）
4、下列说法中正确的是（ ）
A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2=c2
B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方
C．在Rt△ABC中，∠C=90°，所以a2+b2=c2
D．在Rt△ABC中，∠B=90°，所以a2+b2=c2
5、下列条件中，能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A．∠A=2∠B=3∠C B．∠A+∠B=2∠C C．∠A=∠B=30° D．∠A=∠B=∠C
6、如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H．若AB=4，AE=1，则BH的长为………………………（ ）
A．1； B．2； C．3； D． ；
7、下列说法中，错误的是 ( )
A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直
C．菱形的对角线互相垂直平分 D．等腰梯形的对角线相等
8、下列说法正确的是（ ）
A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式
B．一组数据5、6、3、4、5、7的众数和中位数都是5
C．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%
D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定
9、方程的解是 （ ）
A.1或－1 B.－1 C.0 D.1
10、某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（ ）
A．小于0.64m3 B．大于0.64m3 C．不小于0.64m3 D．不大于0.64m3
二、填空(每小题4分，共24分)
11、边长为a的等边三角形的面积是 ．
12、在△ABC中，边BC上的中线AD等于9cm，那么这个三角形的重心G到顶点A的距离是 cm．
13、如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值12，那么菱形周长的最大值是 ．
14、当= 时，关于的方程有增根.
15、点（a-1，）、（a+1，）在反比例函数（k＞0）的图象上，若＜，则a的范围是 ．
16、一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17、解方程：；
18、如图，E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，延长EF到D，使得DF=EF，连接DA、DB、AE．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）若AB=AC，试说明四边形AEBD是矩形．
（1）求DC的长． （2）求AB的长．
19、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20、已知，与x成反比例，与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1．
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）当x=时，求y的值．
21、四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动。为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值是 ；
（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数。
22、 如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23、某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．
（1）第一批杨梅每件进价多少元？
（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？
24、先化简，再求值：，其中.
25、某种商品上市之初采用了大量的广告宣传，其销售量与上市的天数之间成正比，当广告停止后，销售量与上市的天数之间成反比（如图），现己知上市30天时，当日销售量为120万件．
（1）写出该商品上市以后销售量y（万件）与时间x（天数）之间的表达式；
（2）求上市至第100天（含第100天），日销售量在36万件以下（不含36万件）的天数；
（3）广告合同约定，当销售量不低于100万件，并且持续天数不少于12天时，广告设计师就可以拿到“特殊贡献奖”，那么本次广告策划，设计师能否拿到“特殊贡献奖”？（说明：天数可以为小数，如3.14天等）
参考答案
1、D
2、D
3、D；
4、C【考点】勾股定理．
【专题】计算题；证明题．
【分析】在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角，根据此就可以直接判断A、B、C、D选项．
【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角．
A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误；
B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误；
C、∠C=90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确；
D、∠B=90°，所以斜边为b，所以a2+c2=b2，故本命题错误，即D选项错误；
故选 C．
【点评】本题考查了勾股定理的正确运用，只有斜边的平方才等于其他两边的平方和．
5、D【考点】三角形内角和定理．
【分析】根据三角形内角和定理和各选项中的条件计算出△ABC的内角，然后根据直角三角形的判定方法进行判断．
【解答】解：A、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=2∠B=3∠C，则∠A=°，所以A选项错误；
B、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A+∠B=2∠C，则∠C=60°，不能确定△ABC为直角三角形，所以B选项错误；
C、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=30°，则∠C=150°，所以B选项错误；
D、∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=∠B=∠C，则∠C=90°，所以D选项正确．
故选D．
6、C；
7、B
8、B
9、D
10、C【考点】反比例函数的应用．
【分析】根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120）故P•V=96；故当P≤150，可判断V的取值范围．
【解答】解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，
∵图象过点（0.8，120）
∴k=96
即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，
∴当P≤150时，V=≥=0.64．
故选C．
【点评】考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．
11、
12、6；
13、
．
【考点】菱形的性质． 【专题】计算题． 【分析】判断出当矩形的对角线互相重合时菱形的周长最大，设此时菱形的边长为x，表示出直角三角形的另一边长，然后利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：如图，设菱形的边长为x，
则直角三角形的两直角边分别为3，8﹣x，
由勾股定理得，32+（8﹣x）2=x2，
解得，x=，
所以，菱形的周长=4x=4×=．
故答案为：．
【点评】本题考查了菱形的性质，勾股定理，判断出周长最大时的情形是解题的关键．
14、-6；
15、 ；
16、2 ．
【考点】方差；算术平均数．
【分析】先由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算即可．
【解答】解：∵数据5，2，x，6，4的平均数是4，
∴（5+2+x+6+4）÷5=4，
解得：x=3，
∴这组数据的方差是[（5﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（6﹣3）2+（4﹣3）2]=2；
故答案为：2．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
17、；
18、【考点】矩形的判定；平行四边形的判定．
【专题】几何图形问题．
【分析】（1）由已知可得：EF是△ABC的中位线，则可得EF∥AB，EF=AB，又由DF=EF，易得AB=DE，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形ABED是平行四边形；
（2）由（1）可得四边形AECD是平行四边形，又由AB=AC，AB=DE，易得AC=DE，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形AECD是矩形．
【解答】证明：（1）∵E、F分别为△ABC的边BC、CA的中点，
∴EF∥AB，EF=AC，
∵DF=EF，
∴EF=DE，
∴AC=DE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵DF=EF，AF=BF，
∴四边形AEBD是平行四边形，
∵AB=AC，AC=DE，
∴AB=DE，
∴四边形AEBD是矩形．
【点评】此题考查了平行四边形的判定（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）、矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）以及三角形中位线的性质（三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半）．解题的关键是仔细分析图形，注意数形结合思想的应用．
19、【考点】勾股定理．
【分析】（1）由题意可知三角形CDB是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出DC的长；
（2）有（1）的数据和勾股定理求出AD的长，进而求出AB的长．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB于D，且BC=15，BD=9，AC=20
∴∠CDA=∠CDB=90°
在Rt△CDB中，CD2+BD2=CB2，
∴CD2+92=152
∴CD=12；
（2）在Rt△CDA中，CD2+AD2=AC2
∴122+AD2=202
∴AD=16，
∴AB=AD+BD=16+9=25．
【点评】本题考查了勾股定理，在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
20、（1）；（2）5；
21、（1）50人 32
（2）解：∵＝（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）＝16，
∴这组数据的平均数为16元.
∵10元出现次数最多，为16次，∴这组数据的众数为10元.
而这组数据的中位数为（15+15）＝15元.
（3）解：∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，
∴由样本数据，估计该校1 900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例也为32%，则有1 900×32%＝608（名）.
22、解：连结AC．
在△ABC中，
∵，AB=4，BC=3，
∴，………… 1分
． ………… 2分
在△ACD中，
∵AD=12，AC=5，CD=13，
∴． ………………………… 3分
∴△ACD是直角三角形．……………………………………………………… 4分
∴． …………………………………… 5分
∴四边形ABCD的面积=． ………………… 6分
23、 解：（1）设第一批杨梅每件进价x元，则
，解得 x=120．
经检验，x=120是原方程的根．
答：第一批杨梅每件进价为120元；
（2）设剩余的杨梅每件售价打y折．
则：×150×80%+×150×（1-80%）×0.1y-2500≥320，
解得 y≥7．
答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．
24、原式=
25、解：（1）当0＜x≤30时，设y=k1x，把（30，120）代入得k1=4，∴y=4x；
当x≥30时，设y=，把（30，120）代入得k2=3600，
∴y=；
（2）当0＜x≤30时，由4x＜36，
解得：x＜9，
即0＜x＜9；
当30＜x≤100时，由＜36，
解得：x＞100，
不合条件，
∴共有8天；
（3）当0＜x≤30时，又4x≥100得，x≥25，即25≤x≤30，有6天；
当x＞30时，由≥100，解得：x≤36，即30＜x≤36，有6天，
共有6+6=12天，因此设计师可以拿到特殊贡献奖．
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