2018年秋九年级数学上册第23章图形的相似23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用同步练习新版华东师大版.doc

‎23.3.2　‎第1课时　相似三角形的判定定理1‎ 知识点 1　两角分别相等的两个三角形相似 ‎1．图23－3－11中有两个三角形，角的度数已在图中标注，则这两个三角形(　　)‎ A．相似 B．不相似 C．全等 D．无法判断 ‎ 图23－3－11‎ ‎2．下列各组三角形中，一定相似的是(　　)‎ A．两个等腰三角形 B．两个等边三角形 C．两个钝角三角形 D．两个直角三角形 ‎3．如图23－3－12，已知∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，则图中的相似三角形共有(　　)‎ A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 图23－3－12‎ ‎4．如图23－3－13，添加一个条件：______________，可根据“两角分别相等的两个三角形相似”判定△ADE∽△ACB(写出一个即可)．‎ 图23－3－13‎ ‎　　‎ ‎5.如图23－3－14，AB与CD相交于点O，AC与BD不平行，则∠A＝________或∠C＝________时，△AOC∽△DOB.‎ ‎ ‎ ‎ 图23－3－14‎ ‎6．［教材例3变式］如图23－3－15，已知四边形ABCD为平行四边形，点E在BC的延长线上，AE与CD相交于点F.‎ 求证：△AFD∽△EAB.‎ 7‎ 图23－3－15‎ ‎7．如图23－3－16，已知∠1＝∠2，∠C＝∠E，则△ABC和△ADE相似吗？请说明理由．‎ 图23－3－16‎ ‎8．如图23－3－17，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于点E.‎ 求证：△ABD∽△CBE.‎ 图23－3－17‎ 知识点 2　仅有一对角相等的两个三角形不一定相似 ‎9．下列各组中的两个三角形，不相似的是(　　)‎ A．有一个角为100°的两个等腰三角形 B．底角为40°的两个等腰三角形 C．有一个角为30°的两个直角三角形 D．有一个角为30°的两个等腰三角形 7‎ ‎10．如图23－3－18，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，则图中的相似三角形有(　)‎ A．0对　　　　　B．1对 ‎ C．2对　　　　　D．3对 图23－3－18‎ ‎11．如图23－3－19，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中与△ABC相似的三角形有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 图23－3－19‎ ‎12．如图23－3－20，矩形ABCD中，点E，F分别在边AD，CD上，且∠BEF＝90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中，一定相似的是________．‎ ‎　　　‎ 图23－3－20‎ ‎13．如图23－3－21所示，P是Rt△ABC的斜边BC上异于点B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的直线有________条．‎ 图23－3－21‎ ‎14．如图23－3－22，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠BAC＝40°，AB的垂直平分线分别与AC，AB交于点D，E，连结BD.‎ 求证：△ABC∽△BDC.‎ 7‎ 图23－3－22‎ ‎15．如图23－3－23，已知△ABC，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4.‎ ‎(1)求证：△ADC∽△BDE；‎ ‎(2)求DC的长．‎ 图23－3－23‎ ‎16．如图23－3－24，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D，E.已知AB＝3 ，BC＝3 ，BE＝5.求DE的长. ‎ 图23－3－24‎ 7‎ ‎17．如图23－3－25，在△PAB中，∠APB＝120°，M，N是AB上的两点，且△PMN是等边三角形．求证：BM·PA＝PN·BP.‎ 图23－3－25‎ 7‎ 教师详答 ‎1．A　2.B　3.D ‎4．答案不唯一，如∠ADE＝∠C或∠AED＝∠B ‎5．∠D　∠B ‎6．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BE，∠D＝∠B，‎ ‎∴∠DAE＝∠E，‎ ‎∴△AFD∽△EAB.‎ ‎7．解：相似．理由：∵∠1＝∠2，‎ ‎∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，‎ 即∠BAC＝∠DAE.‎ 又∵∠C＝∠E，‎ ‎∴△ABC∽△ADE.‎ ‎8．证明：∵AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC.‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠ADB＝∠CEB＝90°.‎ 又∵∠B＝∠B，‎ ‎∴△ABD∽△CBE.‎ ‎9．D　10．D　11．D ‎12．Ⅰ与Ⅲ　13． 3　‎ ‎14．证明：∵DE是AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD＝BD.‎ ‎∵∠BAC＝40°，∴∠ABD＝40°.‎ ‎∵∠ABC＝80°，‎ ‎∴∠DBC＝40°，‎ ‎∴∠DBC＝∠BAC.‎ 又∵∠C＝∠C，‎ ‎∴△ABC∽△BDC.‎ ‎15．[全品导学号：15572124]解：(1)证明：∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，‎ ‎∴△ADC∽△BDE.‎ ‎(2)∵△ADC∽△BDE，‎ ‎∴＝.‎ 又∵AD∶DE＝3∶5，AE＝8，‎ ‎∴AD＝3，DE＝5.‎ ‎∵BD＝4，∴＝，‎ ‎∴DC＝.‎ ‎16．[全品导学号：15572125]解：∵∠ACB＝90°，AB＝3 ，BC＝3 ，‎ ‎∴CA＝3，同理可求CE＝2 .‎ ‎∵AD⊥CP，‎ ‎∴∠DAC＋∠ACD＝90°.‎ ‎∵∠ACD＋∠ECB＝90°，‎ 7‎ ‎∴∠DAC＝∠ECB.‎ 又∵∠ADC＝∠CEB＝90°， ‎ ‎∴△ACD∽△CBE，‎ ‎∴CA∶BC＝CD∶BE，‎ ‎∴3∶3 ＝CD∶5，∴CD＝，‎ ‎∴DE＝2 －＝.‎ ‎17．证明：∵△PMN为等边三角形，‎ ‎∴∠PMN＝∠PNM＝∠MPN＝60°，‎ ‎∴∠BMP＝∠PNA＝120°.‎ ‎∵∠APB＝120°，‎ ‎∴∠BPM＋∠APN＝60°.‎ 在△BMP中，∠B＋∠BPM＝60°，‎ ‎∴∠B＝∠APN，∴△BMP∽△PNA，‎ ‎∴＝，‎ ‎∴BM·PA＝PN·BP.‎ 7‎