天体运动中常考易错的“两个命题点”
选择题(1～9题为单项选择题，10～14题为多项选择题)
1．如图1所示，a是地球赤道上的一点，t＝0时刻在a的正上空有b、c、d三颗轨道均位于赤道平面的地球卫星，这些卫星绕地球做匀速圆周运动的运行方向均与地球自转方向(顺时针方向)相同，其中c是地球同步卫星。设卫星b绕地球运行的周期为T，则在t＝T时刻这些卫星相对a的位置最接近实际的是( )
图1
解析 a是地球赤道上的一点，c是地球同步卫星，则c始终在a的正上方；由G＝mr，得T＝，故r越大，T越大，则b比d超前。
答案 C
2．某卫星在半径为r的轨道1上做圆周运动，动能为Ek，变轨到轨道2上后，动能比在轨道1上减小了ΔE，在轨道2上也做圆周运动，则轨道2的半径为( )
A.r B.r C.r D.r
解析 卫星在轨道1上时，G＝m＝，因此Ek＝，同样，在轨道2上，Ek－ΔE＝，因此r2＝r，A项正确。
答案 A
3．中国航天局秘书长田玉龙2015年3月6日证实，将在2015年年底发射高分四
号卫星，这是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫星。如图2所示，A是静止在赤道上随地球自转的物体；B、C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是地球同步卫星。下列关系正确的是( )
图2
A．物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B．卫星B的线速度大于卫星C的线速度
C．物体A随地球自转的加速度大于卫星C的加速度
D．物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
解析 由于A是静止在赤道上随地球自转的物体，C是地球同步轨道卫星，所以两者角速度大小相等，周期相同，即TA＝TC，ωA＝ωC，由T＝2π得TC＞TB，根据T＝，可得ωC＜ωB，所以ωA＜ωB，选项A、D错误；由a＝ω2r得aA＜aC，选项C错误；根据v＝，可知卫星B的线速度大于卫星C的线速度，即vB＞vC，选项B正确。
答案 B
4．(2018·贵州贵阳监测)“天宫二号”目标飞行器与“神舟十一号”飞船自动交会对接前的示意图如图3所示，圆形轨道Ⅰ为“天宫二号”运行轨道，圆形轨道Ⅱ为“神舟十一号”运行轨道。此后“神舟十一号”要进行多次变轨，才能实现与“天宫二号”的交会对接，则( )
图3
A．“天宫二号”的运行速率大于“神舟十一号”在轨道Ⅱ上的运行速率
B．“神舟十一号”变轨后比变轨前高度增加，机械能减少
C．“神舟十一号”可以通过减速而使轨道半径变大
D．“天宫二号”和“神舟十一号”对接瞬间的向心加速度大小相等
解析 做圆周运动的天体，线速度大小v＝，因此轨道半径较大的“天宫二号”速率较小，A项错误；“神舟十一号”由低轨道到高轨道运动需要消耗火箭燃料加速，由功能关系可知在高轨道上飞船机械能更大，B项错误；飞船在圆周轨道上减速时，万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，轨道半径减小，C项错误；在对接瞬间，“神舟十一号”与“天宫二号”所受的万有引力提供向心力，向心加速度大小相等，D项正确。
答案 D
5．(2018·木渎中学模拟)如图4所示是嫦娥三号奔月过程中某阶段的运动示意图，嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到近月点P处变轨进入圆轨道Ⅱ，嫦娥三号在圆轨道Ⅱ做圆周运动的轨道半径为r，周期为T，已知引力常量为G，下列说法中正确的是( )
图4
A．由题中(含图中)信息可求得月球的质量
B．由题中(含图中)信息可求得月球第一宇宙速度
C．嫦娥三号在P处变轨时必须点火加速
D．嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时的加速度大于沿圆轨道Ⅱ运动到P处时的加速度
解析 由万有引力提供向心力得G＝mr，得：M＝，即根据轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，可以计算出月球的质量，故A项正确；万有引力提供向心力G＝m，得：v＝
，由于不知道月球半径，所以不能计算月球第一宇宙速度，故B项错误；椭圆轨道和圆轨道是不同的轨道，航天飞机不可能自主改变轨道，只有在减速后，做近心运动，才能进入圆轨道，故C项错误；嫦娥三号沿椭圆轨道Ⅰ运动到P处时和沿圆轨道Ⅱ运动到P处时，所受万有引力大小相等，所以加速度大小也相等，故D项错误。
答案 A
6．(2018·甘肃武威月考)嫦娥三号的飞行轨道示意图如图5所示。假设嫦娥三号在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则( )
图5
A．若已知嫦娥三号环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可算出月球的密度
B．嫦娥三号由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加速
C．嫦娥三号在环月段椭圆轨道上P点的速度大于Q点的速度
D．嫦娥三号在动力下降段，其引力势能减小
解析 利用环月圆轨道半径、运动周期和引力常量，可以计算出月球的质量，月球半径未知，不能计算出月球的密度，A错误；由环月圆轨道进入椭圆轨道时，在P点让发动机点火使其减速，B错误；嫦娥三号在椭圆轨道上P点速度小于在Q点速度，C错误；嫦娥三号在动力下降段，高度减小，引力势能减小，D正确。
答案 D
7．“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。如图6所示，虚线为大气层的边界。已知地球半径为R，地心到d点距离为r，地球表面重力加速度为g。下列说法正确的是( )
图6
A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态
B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于
C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率
D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率
解析 根据曲线运动的规律，运动轨迹在合力和速度的交角之间(合力指向运动轨迹的凹侧)，由题图可知航天器在b点处于超重状态，故A错误；在d点G＝ma，且在地面附近万有引力近似等于重力：G＝mg，可得加速度a＝，故B错误；航天器在a、c、e三点到地心距离相等，航天器从a到c克服大气阻力，动能减少；从c到e无大气阻力，va＞vc，vc＝ve，故C正确，D错误。
答案 C
8．“高分一号”卫星是一种高分辨率对地观测卫星，突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的关键技术。如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一面内运动的示意图。“北斗”系统中两颗卫星“G1”和“G3”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动。卫星“G1”和“G3”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。则下列说法正确的是( )
图7
A．卫星“G1”和“G3”的加速度大小相等且为g
B．如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速
C．卫星“G1”由位置A运动到位置B所需的时间为
D．若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大
解析 对地球表面上的物体有＝mg⇒gR2＝GM，对于卫星“G1”“G3”有＝ma⇒a＝＝g，A错；若对“高分一号”加速，则卫星将到更高的轨道上运行，脱离原轨道，此法不可取，B错；对于卫星“G1”，有＝m()2r⇒T＝＝＝，卫星“G1”由A到B用时t＝T＝，C对；“高分一号”卫星由于气体的阻力，高度会降低，速度会增大，机械能要减小，D错。
答案 C
9．设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，某人造卫星在赤道上空做匀速圆周运动，轨道半径为r，且r＜5R，飞行方向与地球的自转方向相同，在某时刻，该人造卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下一次通过该建筑物正上方所需要的时间为(地球同步卫星轨道半径约为6R)( )
A．2π B.
C．2π D.
解析 因为同步卫星的轨道半径大约为地球半径的6倍，根据卫星的特点知，越向外的卫星运行角速度越小，而同步卫星与地球自转的角速度相同，因此人造卫星运行的角速度比地球上建筑物的运行角速度快，因此再次出现在建筑物上方时，说明卫星已经比建筑物多走了一圈，故θ卫－θ地＝2π，θ卫＝ω1t，θ地＝ω0t，由于卫星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力＝mωr
，在地球表面，物体受到的万有引力等于重力＝mg，联立得t＝，D项正确。
答案 D
10．(2017·西安八校联考)据报道，北斗卫星导航系统利用其定位、导航、短报文通信功能加入到马航MH370失联客机搜救工作，为指挥中心调度部署人力、物力提供决策依据，保证了搜救船只准确抵达相关海域。帮助搜救船只规划搜救航线，避免搜救出现遗漏海域，目前北斗卫星导航定位系统由高度均约为36 000 km的5颗静止轨道卫星和5颗倾斜地球同步轨道卫星以及高度约为21 500 km 的4颗中轨道卫星组网运行，则下列说法正确的是( )
A．中轨道卫星的周期比同步卫星周期大
B．所有卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上
C．同步卫星和中轨道卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度
D．赤道上随地球自转的物体向心加速度比同步卫星向心加速度大
解析 由开普勒第三定律可知，轨道半径较小的中轨道卫星周期较同步卫星小，A项错；由题意知，北斗导航系统的卫星轨道高度一定，因此卫星均位于以地心为中心的圆形轨道上，B项正确；第一宇宙速度是卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度，C项正确；赤道上物体与同步卫星的角速度相同，由a＝ω2r可知，同步卫星的向心加速度较大，D项错。
答案 BC
11．如图8所示，一颗地球同步卫星先沿椭圆轨道1飞行，后在远地点P处点火加速，由椭圆轨道1变轨到地球同步圆轨道2。下列说法正确的是( )
图8
A．卫星在轨道2运行时的速度大于7.9 km/s
B．卫星沿轨道2运动的过程中，卫星中的仪器处于失重状态
C．卫星沿轨道2运动的过程中，有可能经过北京的正上空
D．卫星经过轨道1上的P点和轨道2上的P点的加速度大小相等
解析 同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，同步卫星运行的线速度一定小于第一宇宙速度，故A错误；卫星绕地球做匀速圆周运动时所受万有引力提供向心力，处于完全失重状态，故B正确；地球同步卫星只能在赤道的正上空，故C错误；根据＝ma，得a＝，卫星在轨道1上的P点和轨道2上的P点的轨道半径相等，故加速度相等，D正确。
答案 BD
12．目前，在地球周围有许多人造地球卫星绕着它运转，其中一些卫星的轨道可近似为圆，且轨道半径逐渐变小。若卫星在轨道半径逐渐变小的过程中，只受到地球引力和稀薄气体阻力的作用，则下列判断正确的是( )
A．卫星的动能逐渐减小
B．由于地球引力做正功，引力势能一定减小
C．由于气体阻力做负功，地球引力做正功，机械能保持不变
D．卫星克服气体阻力做的功小于引力势能的减小
解析 卫星半径减小时，分析各力做功情况可判断卫星能量的变化。卫星运转过程中，地球的引力提供向心力，G＝m，受稀薄气体阻力的作用时，轨道半径逐渐变小，地球的引力对卫星做正功，势能逐渐减小，动能逐渐变大，由于气体阻力做负功，卫星的机械能减小，选项B、D正确。
答案 BD
13．(2018·江西上饶一模)在早期的反卫星试验中，攻击拦截方式之一是快速上升式攻击，即“拦截器”被送入与“目标卫星”轨道平面相同而高度较低的追赶轨道，然后通过机动飞行快速上升接近目标将“目标卫星”摧毁。图9为追赶过程轨道示意图。下列叙述正确的是( )
图9
A．图中A是“目标卫星”，B是“拦截器”
B．“拦截器”和“目标卫星”的绕行方向为图中的顺时针方向
C．“拦截器”在上升的过程中重力势能会增大
D．“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度小
解析 拦截卫星的高度要比目标卫星的高度低，所以A是“拦截器”，B是“目标卫星”，A错误；由于“拦截器”轨道低，速度大，应落后于“目标卫星”，绕行方向应为图中的顺时针方向，B正确；“拦截器”在上升过程中要克服重力做功，所以重力势能增大，C正确；根据公式a＝可知“拦截器”的加速度比“目标卫星”的加速度大，D错误。
答案 BC
14．(2018·扬州一模)据NASA中文消息，2014年9月24日，印度首个火星探测器“曼加里安”号成功进入火星轨道。下列关于“曼加里安”号探测器的说法中，正确的是( )
A．从地球发射的速度应该大于第三宇宙速度
B．进入火星轨道过程应该减速
C．绕火星运行周期与其质量无关
D．仅根据轨道高度与运行周期就可估算火星的平均密度
解析 要使卫星进入火星轨道，从地球发射的速度应大于第二宇宙速度，第三宇宙速度是脱离太阳束缚的最小发射速度，A项错误；进入火星轨道应该减速使所需的向心力变小从而被火星俘获，B项正确；根据G＝m()2r得出T＝，与火星的质量无关，C项正确；由G＝m()2r可知，若已知轨道高度和运行周期，可求出火星的质量，但火星的半径未知，无法求解火星的平均密度，D项错误。
答案 BC
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