1 功和功率
一、选择题(1～6题为单项选择题，7～11题为多项选择题)
1．如图1所示，甲、乙两物体之间存在相互作用的滑动摩擦力，甲对乙的滑动摩擦力对乙做了负功，则乙对甲的滑动摩擦力对甲( )
图1
A．可能做正功，也可能做负功，也可能不做功
B．可能做正功，也可能做负功，但不可能不做功
C．可能做正功，也可能不做功，但不可能做负功
D．可能做负功，也可能不做功，但不可能做正功
解析 若甲固定不动，乙在甲表面滑动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲不做功；若乙向右运动的同时甲向左运动，则甲、乙间的一对滑动摩擦力均做负功；若水平地面光滑，静止的甲在乙的滑动摩擦力带动下做加速运动，则乙对甲的滑动摩擦力对甲做正功，所以只有选项A正确。
答案 A
2．同一恒力按同样的方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同一段距离时，恒力做的功和平均功率分别为W1、P1和W2、P2，则二者的关系是( )
A．W1＞W2、P1＞P2 B．W1＝W2、P1＜P2
C．W1＝W2、P1＞P2 D．W1＜W2、P1＜P2
解析 由功的定义W＝Flcos α可知，W1＝W2，由于沿粗糙地面运动时加速度较小，通过相同位移所用时间较长，所以根据P＝可知，P1＜P2，故B正确。
答案 B
3．(2017·安徽期中测试)A、B两物体的质量之比mA∶mB＝2∶1，它们以相同的初速度v0在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其速度—时间图象如图2所示。那么，A、B两物体所受摩擦力之比FA∶FB与A、B两物体克服摩擦阻力做功之比WA∶WB分别为( )
图2
A．2∶1，4∶1 B．4∶1，2∶1
C．1∶4，1∶2 D．1∶2，1∶4
解析 由v－t图象可知：aA∶aB＝2∶1，又由F＝ma，mA∶mB＝2∶1，可得FA∶FB＝4∶1；又由题图中面积关系可知A、B位移之比xA∶xB＝1∶2，由做功公式W＝Fx，可得WA∶WB＝2∶1，故选B。
答案 B
4．(2016·济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中错误的是( )
解析 汽车启动时由P＝Fv和F－Ff＝ma可知，匀加速启动过程中，牵引力F、加速度a恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A、C、D正确，B错误。
答案 B
5．(2016·福建厦门质检)汽车以恒定的功率在平直公路上行驶，所受到的摩擦阻力恒等于车重的0.1，汽车能达到的最大速度为vm。则当汽车速度为vm时，汽车的加速度为(重力加速度为g)( )
A．0.1g B．0.2g C．0.3g D．0.4g
解析 设汽车功率恒为P，达到最大速度vm时，牵引力F＝Ff＝0.1mg，P＝Fvm
，当汽车速度为v＝vm时，F′＝＝0.2mg，由牛顿第二定律有F′－Ff＝ma，解得a＝0.1g，A项正确。
答案 A
图3
6．如图3所示，半径为R的光滑圆弧轨道左端有一质量为m的小球，在大小恒为F、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v，已知重力加速度为g，则( )
A．此过程外力做功为FR
B．此过程外力做功为FR
C．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为Fv
D．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv
解析 由于力的大小不变，方向始终沿圆弧的切线方向，所以力F做的功为W＝F··2πR＝FR，选项A、B错误；小球离开轨道时的速率为v，方向和外力F的方向相同，所以拉力的功率为Fv，选项C正确，D错误。
答案 C
7．质量为m的物体置于倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下斜面以加速度a向左做匀加速直线运动，如图4所示，运动过程中物体与斜面之间保持相对静止，则下列说法正确的是( )
图4
A．斜面对物体的支持力一定做正功
B．斜面对物体的摩擦力一定做正功
C．斜面对物体的摩擦力可能不做功
D．斜面对物体的摩擦力可能做负功
解析 物体所受的支持力始终垂直于斜面向上，由于位移方向水平向左，则力与位移方向之间的夹角为锐角，因此支持力一定做正功，选项A
正确；摩擦力做功有三种情况：当加速度a＝gtan α时，物体所受的摩擦力为零，摩擦力不做功；当加速度a＞gtan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向下，摩擦力做正功；当加速度a＜gtan α时，物体所受的摩擦力沿斜面向上，摩擦力做负功，故选项B错误，C、D正确。
答案 ACD
8.一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到水平外力F作用，如图5所示。下列判断正确的是( )
图5
A．第1 s末的瞬时功率为6 W
B．第1 s内的平均功率为4 W
C．前2 s内的平均功率为4 W
D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4
解析 第1 s末质点的速度
v1＝t1＝×1 m/s＝3 m/s。
第2 s末质点的速度
v2＝v1＋t2＝(3＋×1) m/s＝4 m/s。
第1 s末的瞬时功率P1＝F1·v1＝9 W
第2 s末的瞬时功率P2＝F2·v2＝4 W，故A错，D对；
第1 s内的平均功率1＝F11＝4.5 W，故B错；
前2 s内外力的平均功率P＝＝ W
＝4 W，故C对。
答案 CD
9．(2017·湖北联考)在离水平地面h高处将一质量为m的小球水平抛出，在空中运动的过程中所受空气阻力大小恒为f，落地时小球距抛出点的水平距离为x，速率为v，那么，在小球运动的过程中( )
A．重力做功为mgh
B．克服空气阻力做的功为f·
C．落地时，重力的瞬时功率为mgv
D．重力势能和机械能都逐渐减少
解析 重力做功为WG＝mgh，A正确；空气阻力做功与经过的路程有关，而小球经过的路程大于，故克服空气阻力做的功大于f·，B错误；落地时，重力的瞬时功率为重力与沿重力方向的分速度的乘积，故落地时重力的瞬时功率小于mgv，C错误；重力做正功，重力势能减少，空气阻力做负功，机械能减少，D正确。
答案 AD
10．(2016·宿迁三模)一汽车在平直公路上以20 kW的功率行驶，t1时刻驶入另一段阻力恒定的平直公路，其v－t图象如图6所示，已知汽车的质量为2×103 kg。下列说法中正确的是( )
图6
A．t1前汽车受到的阻力大小为2×103 N
B．t1后汽车受到的阻力大小为2×103 N
C．t1时刻汽车加速度大小突然变为1 m/s2
D．t1～t2时间内汽车的平均速度为7.5 m/s
解析 t1前汽车匀速，有P＝F1v1＝f1v1，得f1＝＝ N＝2×103 N，A项正确；进入另一段公路后最终以v2＝5 m/s匀速，得出f2＝＝ N＝4×103 N，B项错误；t1时刻牵引力为2×103 N，阻力瞬间变为4×103 N，加速度为a＝ m/s2＝－1 m/s2，C项正确；根据面积得出t1～t2时间内汽车的平均速度小于7.5 m/s，D项错误。
答案 AC
11．如图7甲所示，小物块静止在倾角θ＝37°的粗糙斜面上。现对物块施加一个沿斜面向下的推力F，力F的大小随时间t的变化情况如图乙所示，物块的速率v随时间t的变化规律如图丙所示，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2。下列说法正确的是( )
图7
A．物块的质量为1 kg
B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.7
C．0～3 s时间内力F做功的平均功率为0.32 W
D．0～3 s时间内物块克服摩擦力做的功为5.12 J
解析 由速度图象知在1～3 s时间内，物块做匀加速直线运动，则0.8 N＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma，a＝ m/s2＝0.4 m/s2。在3～4 s时间内，物块匀速运动，受力平衡，则μmgcos θ－mgsin θ＝0.4 N，解得m＝1 kg，μ＝0.8，选项A正确，B错误；0～1 s时间内，物块静止，力F不做功，1～3 s时间内，力F＝0.8 N，物块的位移x＝×0.4×22 m＝0.8 m，0～3 s内力F做功的平均功率为＝ W＝0.213 W，选项C错误；0～3 s时间内物块克服摩擦力做的功为μmgcos θ·x＝5.12 J，选项D正确。
答案 AD
二、非选择题
12．下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度。
额定车速
18 km/h
电源输出电压
≥36 V
整车质量
40 kg
充电时间
6～8 h
载重
80 kg
电动机的额定输出功率
180 W
电源
136 V/12 Ah
电动机的额定工作电压/电流
36 V/6 A
请根据表中的数据，完成下列问题(g取10 m/s2)。
(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的k倍，假定k是定值，试推算k的大小；
(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为3 m/s时的加速度是多少？
解析 (1)由表可得到P出＝180 W，车速v＝18 km/h＝5 m/s，由P出＝Fv，匀速直线运动时有F＝f，其中
f＝k(M＋m)g，解得k＝0.03。
(2)当车速v′＝3 m/s时，牵引力F′＝，由牛顿第二定律知F′－k(M＋m)g＝(m＋M)a，解得a＝0.2 m/s2。
答案 (1)0.03 (2)0.2 m/s2
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