人教版数学九年级上册《22.2 二次函数与一元二次方程》同步练习（有答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版数学九年级上册三年中考真题同步练习 ‎22.2 二次函数与一元二次方程 ‎　‎ 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．（2018•杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎2．（2018•大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：‎ ‎①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；‎ ‎②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；‎ ‎③若y2＞y1，则x2＞4；‎ ‎④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎3．（2018•天津）已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y轴右侧．有下列结论：‎ ‎①抛物线经过点（1，0）；‎ ‎②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根；‎ ‎③﹣3＜a+b＜3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 其中，正确结论的个数为（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎4．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（　　）‎ A．x＜﹣4或x＞2 B．﹣4＜x＜2 C．x＜0或x＞2 D．0＜x＜2‎ ‎5．（2018•陕西）对于抛物线y=ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．（2017•广安）如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：‎ ‎①b2﹣4ac=0；②a+b+c＞0；③2a﹣b=0；④c﹣a=3‎ 其中正确的有（　　）个．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．（2017•随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（　　）‎ A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3‎ C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x＜m时，y随x的增大而减小 ‎8．（2017•恩施州）如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y=﹣3x+3，l2：y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：‎ ‎①a﹣b+c=0；②2a+b+c=5；③抛物线关于直线x=1对称；④抛物线过点（b，c）；⑤S四边形ABCD=5，‎ 其中正确的个数有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．5 B．4 C．3 D．2‎ ‎9．（2017•盘锦）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎10．（2017•枣庄）已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（　　）‎ A．当a=1时，函数图象经过点（﹣1，1）‎ B．当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点 C．若a＜0，函数图象的顶点始终在x轴的下方 D．若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而增大 ‎11．（2017•徐州）若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）‎ A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1‎ ‎12．（2017•苏州）若二次函数y=ax2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1的图象经过点（﹣2，0），则关于x的方程a（x﹣2）2+1=0的实数根为（　　）‎ A．x1=0，x2=4 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=，x2= D．x1=﹣4，x2=0‎ ‎13．（2017•朝阳）若函数y=（m﹣1）x2﹣6x+m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为（　　）‎ A．﹣2或3 B．﹣2或﹣3 C．1或﹣2或3 D．1或﹣2或﹣3‎ ‎14．（2016•永州）抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2‎ ‎15．（2016•宿迁）若二次函数y=ax2﹣2ax+c的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c=0的解为（　　）‎ A．x1=﹣3，x2=﹣1 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣3，x2=1‎ ‎16．（2016•贵阳）若m、n（n＜m）是关于x的一元二次方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两个根，且b＜a，则m，n，b，a的大小关系是 ‎（　　）‎ A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．b＜n＜m＜a D．n＜b＜a＜m ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎17．（2018•自贡）若函数y=x2+2x﹣m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为　 　．‎ ‎18．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是　 　．‎ ‎19．（2018•孝感）如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 c的两个交点坐标分别为A（﹣2，4），B（1，1），则方程ax2=bx+c的解是　 　．‎ ‎20．（2017•乐山）对于函数y=xn+xm，我们定义y'=nxn﹣1+mxm﹣1（m、n为常数）．‎ 例如y=x4+x2，则y'=4x3+2x．‎ 已知：y=x3+（m﹣1）x2+m2x．‎ ‎（1）若方程y′=0有两个相等实数根，则m的值为　 　；‎ ‎（2）若方程y′=m﹣有两个正数根，则m的取值范围为　 　．‎ ‎21．（2017•青岛）若抛物线y=x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　．‎ ‎22．（2017•武汉）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0）．若2＜m＜3，则a的取值范围是　 　．‎ ‎23．（2016•大连）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A、B（m+2，0）与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，c），则点A的坐标是　 　．‎ ‎24．（2016•荆州）若函数y=（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎25．（2018•乐山）已知关于x的一元二次方程mx2+（1﹣5m）x﹣5=0（m≠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎0）．‎ ‎（1）求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若抛物线y=mx2+（1﹣5m）x﹣5=0与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且|x1﹣x2|=6，求m的值；‎ ‎（3）若m＞0，点P（a，b）与Q（a+n，b）在（2）中的抛物线上（点P、Q不重合），求代数式4a2﹣n2+8n的值．‎ ‎26．（2018•云南）已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．‎ ‎（1）求b，c的值．‎ ‎（2）二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点？若有，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．‎ ‎27．（2018•杭州）设二次函数y=ax2+bx﹣（a+b）（a，b是常数，a≠0）．‎ ‎（1）判断该二次函数图象与x轴的交点的个数，说明理由．‎ ‎（2）若该二次函数图象经过A（﹣1，4），B（0，﹣1），C（1，1）三个点中的其中两个点，求该二次函数的表达式．‎ ‎（3）若a+b＜0，点P（2，m）（m＞0）在该二次函数图象上，求证：a＞0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（2017•兴安盟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0）．‎ ‎（1）写出C点的坐标，并求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）观察图象直接写出函数值为正数时，自变量的取值范围．‎ ‎29．（2017•温州）如图，过抛物线y=x2﹣2x上一点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点B，交y轴于点C，已知点A的横坐标为﹣2．‎ ‎（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；‎ ‎（2）在AB上任取一点P，连结OP，作点C关于直线OP的对称点D；‎ ‎①连结BD，求BD的最小值；‎ ‎②当点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方时，求直线PD的函数表达式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎30．（2017•荆州）已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣5）x+1﹣k=0，其中k为常数．‎ ‎（1）求证：无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；‎ ‎（2）已知函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；‎ ‎（3）若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值．‎ ‎31．（2016•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）并与x轴交于点A，B两点，且点B坐标为（3，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求△CPB的面积．‎ 注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎32．（2016•淄博）如图，抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．‎ ‎（1）求这条抛物线对应的函数解析式；‎ ‎（2）求直线AB对应的函数解析式．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共16小题）‎ ‎1．B．2．B．3．C．4．A．5．C．6．B．7．C．8．C．9．B．10．D．‎ ‎11．A．12．A．13．C．14．A．15．C．16．D．‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎17．﹣1．‎ ‎18．﹣2．‎ ‎19．x1=﹣2，x2=1．‎ ‎20．且．‎ ‎21．m＞9．‎ ‎22．＜a＜或﹣3＜a＜﹣2．‎ ‎23．（﹣2，0）．‎ ‎24．﹣1或2或1．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题）‎ ‎25．（1）证明：由题意可得：‎ ‎△=（1﹣5m）2﹣4m×（﹣5）‎ ‎=1+25m2﹣10m+20m ‎=25m2+10m+1‎ ‎=（5m+1）2≥0，‎ 故无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根；‎ ‎（2）解：mx2+（1﹣5m）x﹣5=0，‎ 解得：x1=﹣，x2=5，‎ 由|x1﹣x2|=6，‎ 得|﹣﹣5|=6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：m=1或m=﹣；‎ ‎（3）解：由（2）得，当m＞0时，m=1，‎ 此时抛物线为y=x2﹣4x﹣5，其对称轴为：x=2，‎ 由题已知，P，Q关于x=2对称，‎ ‎∴=2，即2a=4﹣n，‎ ‎∴4a2﹣n2+8n=（4﹣n）2﹣n2+8n=16．‎ ‎　‎ ‎26．解：（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分别代入y=﹣x2+bx+c，得 ‎，‎ 解得；‎ ‎（2）由（1）可得，该抛物线解析式为：y=﹣x2+x+3．‎ ‎△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，‎ 所以二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与x轴有公共点．‎ ‎∵﹣x2+x+3=0的解为：x1=﹣2，x2=8‎ ‎∴公共点的坐标是（﹣2，0）或（8，0）．‎ ‎　‎ ‎27．解：（1）‎ 由题意△=b2﹣4•a[﹣（a+b）]=b2+4ab+4a2=（2a+b）2≥0‎ ‎∴二次函数图象与x轴的交点的个数有两个或一个 ‎（2）当x=1时，y=a+b﹣（a+b）=0‎ ‎∴抛物线不经过点C 把点A（﹣1，4），B（0，﹣1）分别代入得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得 ‎∴抛物线解析式为y=3x2﹣2x﹣1‎ ‎（3）当x=2时 m=4a+2b﹣（a+b）=3a+b＞0①‎ ‎∵a+b＜0‎ ‎∴﹣a﹣b＞0②‎ ‎①②相加得：‎ ‎2a＞0‎ ‎∴a＞0‎ ‎　‎ ‎28．解：（1）∵顶点为A（1，﹣4），且与x轴交于B、C两点，点B的坐标为（3，0），‎ ‎∴点C的坐标为（﹣1，0），‎ 设抛物线的解析式为y=a（x﹣3）（x+1），‎ 把A（1，﹣4）代入，可得 ‎﹣4=a（1﹣3）（1+1），‎ 解得a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=（x﹣3）（x+1），‎ 即y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）由图可得，当函数值为正数时，自变量的取值范围是x＜﹣1或x＞3．‎ ‎　‎ ‎29．解：（1）由题意A（﹣2，5），对称轴x=﹣=4，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A、B关于对称轴对称，‎ ‎∴B（10，5）．‎ ‎（2）①如图1中，‎ 由题意点D在以O为圆心OC为半径的圆上，‎ ‎∴当O、D、B共线时，BD的最小值=OB﹣OD=﹣5=5﹣5．‎ ‎②如图2中，‎ ‎ 图2‎ 当点D在对称轴上时，在Rt△ODE中，OD=OC=5，OE=4，‎ ‎∴DE===3，‎ ‎∴点D的坐标为（4，3）．‎ 设PC=PD=x，在Rt△PDK中，x2=（4﹣x）2+22，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=，‎ ‎∴P（，5），‎ ‎∴直线PD的解析式为y=﹣x+．‎ ‎　‎ ‎30．（1）证明：∵△=（k﹣5）2﹣4（1﹣k）=k2﹣6k+21=（k﹣3）2+12＞0，‎ ‎∴无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；‎ ‎（2）解：∵二次函数y=x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，‎ ‎∵二次项系数a=1，‎ ‎∴抛物线开口方向向上，‎ ‎∵△=（k﹣3）2+12＞0，‎ ‎∴抛物线与x轴有两个交点，‎ 设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，‎ ‎∴x1+x2=5﹣k＞0，x1•x2=1﹣k≥0，‎ 解得k≤1，‎ 即k的取值范围是k≤1；‎ ‎（3）解：设方程的两个根分别是x1，x2，‎ 根据题意，得（x1﹣3）（x2﹣3）＜0，‎ 即x1•x2﹣3（x1+x2）+9＜0，‎ 又x1+x2=5﹣k，x1•x2=1﹣k，‎ 代入得，1﹣k﹣3（5﹣k）+9＜0，‎ 解得k＜．‎ 则k的最大整数值为2．‎ ‎　‎ ‎31．解：（1）∵抛物线y=x2+bx+c经过点（﹣1，8）与点B（3，0），‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+3‎ ‎（2）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，‎ ‎∴P（2，﹣1）‎ 过点P作PH⊥Y轴于点H，过点B作BM∥y轴交直线PH于点M，过点C作CN⊥y轴叫直线BM于点N，如下图所示：‎ S△CPB=S矩形CHMN﹣S△CHP﹣S△PMB﹣S△CNB ‎=3×4﹣×2×4﹣﹣‎ ‎=3‎ 即：△CPB的面积为3‎ ‎　‎ ‎32．解：（1）∵抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，‎ ‎∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2+2x+1；‎ ‎（2）∵y=（x+1）2，‎ ‎∴顶点A的坐标为（﹣1，0），‎ ‎∵点C是线段AB的中点，‎ 即点A与点B关于C点对称，‎ ‎∴B点的横坐标为1，‎ 当x=1时，y=x2+2x+1=1+2+1=4，则B（1，4），‎ 设直线AB的解析式为y=kx+b，‎ 把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线AB的解析式为y=2x+2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费