1 电场的力的性质
一、选择题(1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题)
1．A、B、C三点在同一直线上，AB∶BC＝1∶2，B点位于A、C之间，在B处固定一电荷量为Q的点电荷。当在A处放一电荷量为＋q的点电荷时，它所受到的电场力为F；移去A处电荷，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为( )
A．－ B. C．－F D．F
解析 设A、B间距离为x，则B、C间距离为2x，根据库仑定律有F＝k，在C处放一电荷量为－2q的点电荷，其所受电场力为F′＝k＝，考虑电场力方向易知B正确。
答案 B
2．一负电荷从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象如图1所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下图中的( )
图1
解析 由v－t图象可知负电荷在电场中做加速度越来越大的加速运动，故电场线应由B指向A且A到B的方向场强变大，电场线变密，选项C正确。
答案 C
3．如图2所示，内壁光滑绝缘的半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m，带电荷量为q的小滑块，静止于P点，整个装置处于沿水平方向的匀强电场中。设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )
图2
A．qE＝ B．qE＝mgtan θ
C．FN＝ D．FN＝mgtan θ
解析 小滑块受重力、电场力和支持力作用，小滑块处于平衡状态，根据力的合成与分解，有qE＝，FN＝。故正确答案为A。
答案 A
4．(2017·江苏南通第三次调研)如图所示，在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处场强最大的是 ( )
解析 根据点电荷电场强度公式E＝k，结合矢量合成法则求解。设正方形顶点到中心的距离为r，则A选项中电场强度EA＝0，B选项中电场强度EB＝2k，C选项中电场强度EC＝k，D选项中电场强度ED＝k，所以B正确。
答案 B
5．(2018·湖北武汉调考)已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图3所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R。现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝πr3，则A点处场强的大小为( )
图3
A. B. C. D.
解析 由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生的场强E整＝＝。挖出的小球半径为，因为电荷均匀分布，其带电荷量Q′＝Q＝。则其在A点产生的场强E挖＝＝＝。所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强E＝E整－E挖＝－＝，故B正确。
答案 B
6．(2018·湖北孝感一模)如图4所示，三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为－2q时，P点场强大小为E，现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为( )
图4
A. B. C. D．E
解析 AB、AC棒带电完全相同，在P点产生的电场强度大小相同，由于两个带电棒关于P点轴对称，所以两个带电棒在P点的电场方向都是沿着棒的垂直平分线过P点斜向下，又两个电场方向互成120°角，则AB棒和AC棒在P点产生的合场强大小即等于AB棒在P点产生的场强大小。BC棒在P点的电场强度是AB棒和AC棒在P点的合电场强度的2倍，因P点合场强大小为E，所以BC棒在P点的场强为E，若取走BC棒后，P点的场强大小为E，B正确。
答案 B
7．(2017·湖南十校联考)如图5所示，P、Q是两个电荷量相等的异种点电荷，在其电场中有a、b、c三点在一条直线上，平行于P、Q的连线，b在P、Q连线的中垂线上，ab＝bc，
下列说法正确的是( )
图5
A．电势：φa＞φb＞φc B．电势：φa＞φc＞φb
C．电场强度：Ea＞Eb＞Ec D．电场强度：Eb＞Ea＞Ec
解析 根据等量异种点电荷电场线的分布特点知，a、c两点对称，场强大小相等，又a、c两点处的电场线分布比b点处的密，故a、c两点处的场强大于b点处的场强，又沿着电场线方向电势逐渐降低，故选项A正确，B、C、D错误。
答案 A
8．如图6所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为＋Q的小球P，带电荷量分别为－q和＋2q的小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上，P与M相距L，P、M和N视为点电荷，下列说法正确的是( )
图6
A．M与N的距离大于L
B．P、M和N在同一直线上
C．在P产生的电场中，M、N处的电势相同
D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
解析 对小球M、N和杆组成的整体，由题意可知k＝k，得xφN，则C错误；M、N及细杆静止于光滑绝缘桌面上，所以系统所受合外力为零，D正确。
答案 BD
9．(2018·云南一模)如图7所示，质量和电荷量均相同的两个小球A、B分别套在光滑绝缘杆MN、NP上，两杆固定在一起，NP水平且与MN处于同一竖直面内，∠MNP为钝角。B小球受一沿杆方向的水平推力F1作用，A、B均处于静止状态，此时A、B两球间距为L1。现缓慢推动B球，A球也缓慢移动，当B球到达C点时，水平推力大小为F2，A、B两球
间距为L2，则( )
图7
A．F1＜F2 B．F1＞F2 C．L1＜L2 D．L1＞L2
解析 对A球受力分析如图所示，A球受到重力mg、支持力FNA和库仑力F库，在B球向C移动的过程中，库仑力的方向在改变，即图中α角变小，由矢量三角形可知库仑力在变小，根据库仑定律F库＝k可知L变大，即A、B之间的距离变大，C正确，D错误；对B球受力分析如图所示，B球受到重力mg、支持力FNB、库仑力F库和推力F，根据平衡条件可知F＝F库cos β，在B球向C移动的过程中，β在变大，则cos β变小，库仑力也在减小，故推力F变小，即F1＞F2，A错误，B正确。
答案 BC
10．(2017·河北唐山统考)真空中两点电荷q1、q2分别位于直角三角形的顶点C和顶点B上，D为斜边AB的中点，∠ABC＝30°，如图8所示。已知A点电场强度的方向垂直AB向下，则下列说法正确的是( )
图8
A．q1带正电，q2带负电
B．D点电势高于A点电势
C．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的一半
D．q1电荷量的绝对值等于q2电荷量的绝对值的二倍
解析 根据题述，A点的电场强度垂直AB向下，可知q1带正电，q2带负电，选项A正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A点的电势高于D点，选项B错误；根据题述，
A点的电场强度垂直AB向下，可得sin 30°＝，E1＝k，E2＝k，又r2＝2r1，联立解得q2＝2q1，选项C正确，D错误。
答案 AC
11．(2018·河北百校联考)如图9所示，在绝缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，＝L。有一个可视为质点的质量为m、电荷量为－q的带电小球正在槽中运动，在C点受到的电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知 ( )
图9
A．B点的电荷带正电
B．B点的电荷的电荷量为3Q
C．B点的电荷的电荷量为Q
D．小球在槽内做的是匀速圆周运动
解析 如图，由小球在C点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知B点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则B点的电荷带负电，由∠ABC＝∠ACB＝30°，知：∠ACO＝30°，＝＝L，＝2cos 30°＝L，由几何关系可得：F1＝F2，即＝，得QB＝Q，故A、B错误，C正确；圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D正确。
答案 CD
二、非选择题
12．(2014·福建理综，20)如图10，真空中xOy平面直角坐标系上的ABC三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m。若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B点，
已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
图10
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向。
解析 (1)根据库仑定律，A、B两点电荷间的库仑力大小为
F＝k①
代入数据得
F＝9.0×10－3 N②
(2)A、B点电荷在C点产生的场强大小相等，均为
E1＝k③
A、B两点电荷形成的电场在C点的合场强大小为
E＝2E1cos 30°④
由③④式并代入数据得
E＝7.8×103 N/C⑤
场强E的方向沿y轴正向
答案 (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向
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