四川资阳市2016年高二数学下学期期末试卷(文有答案)
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资料简介
资阳市2015—2016学年度高中二年级第二学期期末质量检测 数 学(文史类)‎ 本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。全卷共150分。‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上,并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。‎ ‎2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用‎0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。‎ ‎3.考试结束,监考人只将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷 (选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.双曲线的渐近线方程为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎2.复数的共轭复数等于 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎3.椭圆与有相同的 ‎(A) 离心率 (B) 焦距 ‎(C) 长轴长 (D) 焦点 ‎4.观察下列式子:,,,,…,据此你可以归纳猜想出的一般结论为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎5.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为,离心率为,则C的方程是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎6.已知的取值如右表所示,若与线性相关,且线性回归方程为,则的值为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎7.函数的极大值点是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8.函数(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…)的导函数为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎9.已知是定义在上的奇函数,且,当时,(其中为的导函数),则的解集为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎10.已知椭圆的左、右焦点分别为,点在椭圆上,若,则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11.若函数在区间上单调递增,则实数的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎12.已知P为抛物线上的一个动点,则点P到直线l:和y轴的距离之和的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 注意事项:‎ 必须使用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出,确认后再用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.在平面直角坐标系中,曲线(为参数)的普通方程为_______.‎ ‎14.函数在点处的切线平行于x轴,则实数k=_______.‎ ‎15.已知椭圆的左焦点,右焦点,若椭圆上存在一点使,,则该椭圆的离心率为_______.‎ ‎16.若存在正实数使(其中e是自然对数的底数,e=2.71828…)成立,则实数的取值范围是____________.‎ 三、解答题:本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标中,已知直线的参数方程为(为参数),圆O的参数方程为(为参数),直线与圆O相交于两点,求.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 已知函数()在时取得极小值.‎ ‎(Ⅰ) 求a的值;‎ ‎(Ⅱ) 当时,求的最大值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点.‎ ‎(Ⅰ) 当时,求点的坐标;‎ ‎(Ⅱ) 求点到直线的距离的最小值.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知函数(),曲线在点处的切线方程为().‎ ‎(Ⅰ) 求的值;‎ ‎(Ⅱ) 求的极值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆:的离心率,焦距为.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ) 过椭圆的左顶点且互相垂直的两直线分别交椭圆于点(点均异于点B),试问直线是否过定点,若过定点?求出定点的坐标;若不过定点,说明理由.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知函数 ().‎ ‎(Ⅰ) 若,求的单调区间;‎ ‎(Ⅱ) 若在区间上恒成立,求a的最小值.‎ 资阳市2015—2016学年度高中二年级第二学期期末质量检测 数学参考答案及评分意见(文史类)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D ‎7.A 8.B 9. B 10.D 11.B 12.C 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13. 14. -1 15. 16.‎ 三、解答题:本大题共6个小题,共70分。‎ ‎17.(本小题满分10分)‎ 解析:把直线的参数方程代入圆的普通方程,得,‎ 解得,,‎ 所以弦长. 10分 ‎(注:也可都化为普通方程,求得圆心到距离为2,再求出)‎ 18. ‎(本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ)由题有,‎ 因为时,取得极小值,所以,解得, 4分 此时,,‎ 则当或时,,单调递增;当时,,单调递减.所以在时取得极小值,‎ 所以满足条件. 6分 ‎(注:时,若未检验在处取得极小值,不扣分)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ),知在递增,在递减,在递增.‎ 又,‎ 所以当时,的最大值为. 12分 19. ‎(本小题满分12分)‎ 解析:设,其中,‎ ‎(Ⅰ)焦点,由,得,‎ 化简得,解得.‎ 又,所以点的坐标为. 6分 ‎(Ⅱ)设点到直线的距离为,‎ 则(当且仅当时等号成立),‎ 所以点到直线的距离的最小值为,此时点为. 12分 19. ‎(本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ)由,则,得,‎ 所以,,‎ 把切点代入切线方程有,解得,‎ 综上:,. 6分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)有,‎ 当时,,单调递增;当时,,单调递减.‎ 所以在时取得极大值,无极小值. 12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ)由题,,则,‎ 所以椭圆的方程为. 4分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ),椭圆C的左顶点.‎ ‎① 当直线斜率存在时,设直线方程为,,,‎ 联立整理得,‎ 则,, 6分 判别式,‎ 即,‎ 因为互相垂直,所以,即, 8分 整理得,‎ 代入韦达定理得,‎ 即,解得或. ‎ 当时,直线方程为过点,不合题意应舍去,‎ 当时,满足不等式,直线方程为,过定点. 10分 ‎②当直线斜率不存在时,设直线方程为,‎ 则坐标为,代入椭圆方程得,解得,(舍去).‎ 此时直线过点. 11分 综上所述:直线过定点. 12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解析:(Ⅰ) 当时,(),‎ 则,令,可得(舍去),或,‎ 当时,,单调递减;当时,,单调递增,‎ 所以递减区间是;递增区间是. 4分 ‎ (Ⅱ) (),‎ ‎(1)当时,在上,此时单调递增,‎ 所以,故满足条件. 6分 ‎(2)当时,,‎ 令,可得(舍去),或.‎ 当时,,此时单调递减;当时,,‎ 此时单调递增. 8分 ‎①若,即时,‎ 函数在上单调递增,‎ 所以,故满足条件. 10分 ‎②若,即时,‎ 函数在上单调递减;在上单调递增,‎ 不妨取,则,所以不满足条件.‎ 综上所述,函数在区间上恒成立时,,‎ 所以在区间上恒成立时,a的最小值为-1. 12分

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