四川省资阳市2015-2016学年高二下学期期末质量检测数学文试题 Word版含答案.doc

资阳市2015—2016学年度高中二年级第二学期期末质量检测 数 学（文史类）‎ 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷共150分。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。‎ ‎2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。第Ⅱ卷用‎0.5 mm黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。‎ ‎3．考试结束，监考人只将答题卡收回。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．双曲线的渐近线方程为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎2．复数的共轭复数等于 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎3．椭圆与有相同的 ‎(A) 离心率 (B) 焦距 ‎(C) 长轴长 (D) 焦点 ‎4．观察下列式子：，，，，…，据此你可以归纳猜想出的一般结论为 ‎(A)‎ ‎(B)‎ ‎(C)‎ ‎(D)‎ ‎5．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为，离心率为，则C的方程是 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎6．已知的取值如右表所示，若与线性相关，且线性回归方程为，则的值为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎7．函数的极大值点是 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎8．函数（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）的导函数为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎9．已知是定义在上的奇函数，且，当时，（其中为的导函数），则的解集为 ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ ‎10．已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若，则 ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎11．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎12．已知P为抛物线上的一个动点，则点P到直线l：和y轴的距离之和的最小值为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 注意事项：‎ 必须使用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为_______．‎ ‎14．函数在点处的切线平行于x轴，则实数k＝_______．‎ ‎15．已知椭圆的左焦点，右焦点，若椭圆上存在一点使，，则该椭圆的离心率为_______．‎ ‎16．若存在正实数使（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）成立，则实数的取值范围是____________．‎ 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标中，已知直线的参数方程为（为参数），圆O的参数方程为（为参数），直线与圆O相交于两点，求．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知函数（）在时取得极小值．‎ ‎(Ⅰ) 求a的值；‎ ‎(Ⅱ) 当时，求的最大值．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点．‎ ‎(Ⅰ) 当时，求点的坐标；‎ ‎(Ⅱ) 求点到直线的距离的最小值．‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数（），曲线在点处的切线方程为（）．‎ ‎(Ⅰ) 求的值；‎ ‎(Ⅱ) 求的极值．‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知椭圆：的离心率，焦距为.‎ ‎(Ⅰ) 求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ) 过椭圆的左顶点且互相垂直的两直线分别交椭圆于点（点均异于点B），试问直线是否过定点，若过定点？求出定点的坐标；若不过定点，说明理由．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数 ()．‎ ‎(Ⅰ) 若，求的单调区间；‎ ‎(Ⅱ) 若在区间上恒成立，求a的最小值．‎ 资阳市2015—2016学年度高中二年级第二学期期末质量检测 数学参考答案及评分意见（文史类）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.A 2.C 3.B 4.C 5.A 6.D ‎7.A 8.B 9. B 10.D 11.B 12.C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 14. －1 15. 16.‎ 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解析：把直线的参数方程代入圆的普通方程，得，‎ 解得，，‎ 所以弦长. 10分 ‎（注：也可都化为普通方程，求得圆心到距离为2，再求出）‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由题有，‎ 因为时，取得极小值，所以，解得， 4分 此时，，‎ 则当或时，，单调递增；当时，，单调递减．所以在时取得极小值，‎ 所以满足条件． 6分 ‎（注：时，若未检验在处取得极小值，不扣分）‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），知在递增，在递减，在递增.‎ 又，‎ 所以当时，的最大值为. 12分 19． ‎（本小题满分12分）‎ 解析：设，其中，‎ ‎（Ⅰ）焦点，由，得，‎ 化简得，解得．‎ 又，所以点的坐标为. 6分 ‎（Ⅱ）设点到直线的距离为，‎ 则（当且仅当时等号成立），‎ 所以点到直线的距离的最小值为，此时点为. 12分 19． ‎（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由，则，得，‎ 所以，，‎ 把切点代入切线方程有，解得，‎ 综上：，. 6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）有，‎ 当时，，单调递增；当时，，单调递减．‎ 所以在时取得极大值，无极小值. 12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解析：（Ⅰ）由题，，则，‎ 所以椭圆的方程为. 4分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），椭圆C的左顶点．‎ ‎① 当直线斜率存在时，设直线方程为，，，‎ 联立整理得，‎ 则，， 6分 判别式，‎ 即，‎ 因为互相垂直，所以，即， 8分 整理得，‎ 代入韦达定理得，‎ 即，解得或. ‎ 当时，直线方程为过点，不合题意应舍去，‎ 当时，满足不等式，直线方程为，过定点. 10分 ‎②当直线斜率不存在时，设直线方程为，‎ 则坐标为，代入椭圆方程得，解得，（舍去）.‎ 此时直线过点. 11分 综上所述：直线过定点. 12分 ‎22．（本小题满分12分）‎ 解析：(Ⅰ) 当时，()，‎ 则，令，可得（舍去），或，‎ 当时，，单调递减；当时，，单调递增，‎ 所以递减区间是；递增区间是． 4分 ‎ (Ⅱ) ()，‎ ‎（1）当时，在上，此时单调递增，‎ 所以，故满足条件． 6分 ‎（2）当时，，‎ 令，可得(舍去)，或．‎ 当时，，此时单调递减；当时，，‎ 此时单调递增． 8分 ‎①若，即时，‎ 函数在上单调递增，‎ 所以，故满足条件． 10分 ‎②若，即时，‎ 函数在上单调递减；在上单调递增，‎ 不妨取，则，所以不满足条件．‎ 综上所述，函数在区间上恒成立时，，‎ 所以在区间上恒成立时，a的最小值为－1． 12分