湖北省黄香高中、航天高中、应城二中、安陆二中、孝昌二中2015-2016学年高二下学期期末联考数学（文）试题 Word版含答案.doc

www.ks5u.com ‎2015－2016学年度下学期孝感市五校教学联盟 期末联合考试 高二数学（文）试卷 命题人：张红超　　　　　　　　　　　　审题人：艾小红 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个答案正确）‎ ‎1.已知复数（其中是虚数单位），则复数的虚部是（　　）‎ A.０ 　　 　　 B. －１　　　　　　C.１ 　　　　　D.‎ ‎2.下列说法正确的是（　　）‎ A.“”的否定是“”‎ B.若为真命题，则简单命题与都为真命题 C.“”是一个真命题 D.“若”的逆否命题是“若”‎ ‎3.已知，则“”是“”的（　　）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则的值是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎5.已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由观测数据所得线性回归方程可能是（　　）‎ A. 　 B. 　‎ C. 　 D.‎ ‎6.抛物线 的焦点坐标是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.曲线在点(1，2)处的切线方程为（　 ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.从集合{1,2,3,4}中随机取出两个不同的元素，它们的和为奇数的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的渐近线方程为( )‎ A. B. C． D．‎ ‎10.执行如下图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（　　）‎ A.105 　 B. 16 　 C. 15 　 D.1‎ ‎11. 某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是某路段的一个检测点对200辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可以看得出将被处罚的汽车大约有 ( )‎ A.30辆 B.40辆 C.60辆 D. 80辆 ‎12.若椭圆的离心率，右焦点，方程的两个实根分别是，则点到原点的距离为( )‎ A. B. C.2 D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ‎________．‎ ‎14.在区间[－1,4]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为__________．‎ ‎15.已知一组实数按顺序排列为:,依此规律可归纳出第7个数为__________．‎ ‎16.抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，且，双曲线：（，）的渐近线恰好过点，则双曲线的离心率为__________． .‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）以直角坐标系原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为：‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程；‎ ‎（2）求直线被曲线: （为参数）所截得的弦长．‎ ‎18.（本小题满分12分）命题:对任意实数都有恒成立；命题:关于的方程有实数根.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为，求函数的解析式．‎ ‎20．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在坐标原点，且它的一个焦点为，直线与此双曲线相交于、两点，线段的中点的横坐标为，求此双曲线方程.‎ ‎21．（本小题满分12分）已知函数，其定义域是[－3,2]：‎ ‎(1)求在其定义域内的极大值和极小值；‎ ‎(2)若对于区间[－3,2]上的任意，都有，求的最小值.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，其一个焦点为,椭圆上的任意一点到其两个焦点的距离之和为4.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设直线与椭圆交于、两点，当时,求的值.‎ ‎2015－2016学年度下学期孝感市五校教学联盟 期末联合考试 高二数学（文）试卷 参考答案 一.选择题： B D B A C D A C A C B D 二.填空题：12. 760 13. 14. 16. ‎ 三.解答题：‎ ‎17.解：（1）∵直线极坐标方程为 由， 得：，‎ 于是由直线极坐标方程得：‎ 直线直角坐标方程是： ------5分 ‎（2）曲线: （为参数）消参得：‎ 其图像是圆心为，半径为的圆 ‎∴圆心到直线的距离为 ‎∴弦长为 ------10分 ‎18.解：若命题为真命题，则，解得 ------2分 ‎ 若命题为真命题，则，解得 ------4分 当“或”为真命题，“且”为假命题 则与必定一个为真命题，且另一个为假命题 ------5分 所以有 解得 ------8分 ‎ 或 解得 ------11分 综上可知：实数的取值范围是或 ------12分 ‎19. 解：∵的图象经过，∴‎ ‎∴ ------2分 求导得 ------3分 ‎ ∵点为切点，切线方程是 ‎ ∴令得：，斜率 ------6分 依题意得 即 ------10分 故所求的解析式是 ------12分 ‎20. 解：依题意设双曲线方程为 ‎ ∵焦点为，∴，于是 ------① ------3分 将代入双曲线方程整理得：‎ ‎ ------5分 ‎ 设两交点坐标分别为、‎ 由韦达定理得，由中点坐标公式得 ‎∴ ------② ------9分 联立方程①②式，解得 ‎∴此双曲线的方程为 ------12分 ‎21. 解：(1)求导得 ‎ ‎ 令得, ∴为极值点 ------2分 ‎ 令得或 令得 ‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎(-1,1)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎-19‎ 增 极大值1‎ 减 极小值-3‎ 增 ‎1‎ ‎ 所以极大值为,极小值为 ------6分 ‎(2) 对于区间[－3,2]上的任意，都有 则只须即可 ------8分 由(1)可知 ‎,即 所以的最小值为20 ------12分 ‎22. （1）解: 依题意设椭圆方程为：‎ ‎ 则由焦点为得 ∴ ‎ ‎ 椭圆上的任意一点到其两个焦点的距离之和为 ‎ ∴ ‎ ‎ 将代入得：‎ ‎ ∴椭圆的方程为： ------4分 ‎（2）联立方程得 ------6分 ‎ 设、两点坐标分别为、‎ 则，‎ ‎∴‎ ‎ ------9分 由得 ,∴‎ 即+=0 解得 ------12分