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21.1 一元二次方程
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A． B．x（x﹣1）=y2 C．2x3﹣x2=2 D．（x﹣3）（x+4）=9
2．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程，则a的取值范围是（ ）
A．a≠﹣1 B．a＞1 C．a＜1 D．a≠0
3．若方程（m﹣1）xm2+1﹣（m+1）x﹣2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．0 B．±1 C．1 D．﹣1
4．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9
5．若关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
6．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（ ）
A．.3x2﹣4x+2=0 B．.3x2﹣4x﹣2=0 C．.3x2+4x+2=0 D．.3x2+4x﹣2=0
7．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（ ）
A．3、﹣4、﹣2 B．3、﹣3、2 C．3、﹣2、2 D．3、﹣4、2
8．若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（ ）
A．1 B． C． D．
9．若关于x的方程x2+x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
10．若关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0（a≠0且x1≠x2）与关于x的一元一次方程dx+e=0（d≠0）有一个公共解x=x1，且方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0只有一个解，则（ ）
A．a（x1﹣x2）=d B．a（x2﹣x1）=d C．a（x1﹣x2）2=d D．a（x1+x2）2=d
二、 填空题(每题4分，总计20分)
11．关于x的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程．
12．将一元二次方程 （x﹣2）（2x+1）=x2﹣4化为一般形式是 ，二次项系数是 ，常数项是 ．
13．将一元二次方程4x2﹣3=8x化成一般形式 ．
14．一元二次方程﹣2（x﹣1）2=x+3化成一般形式ax2+bx+c=0后，若a=2，则b+c的值是 ．
15．已知m是方程3x2﹣6x﹣2=0的一根，则m2﹣2m= ．
三．解答题（每题10分，总计50分）
16．已知关于x的方程（2k+1）x2﹣4kx+k﹣1=0
（1）问：k为何值时，此方程是一元一次方程？求出这个一元一次方程的根；
（2）k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项．
17．若关于x的方程（m+3）+（m﹣5）x+5=0是一元二次方程，试求代数式的值．
5
18．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
4y2=5﹣3y
（3x+1）2﹣2x=0
+x2﹣2x=1
19．已知：关于x的方程x（x﹣k）=2﹣k的一个根为2．
（1）求k的值；
（2）解方程：2y（2k﹣y）=1．
20．下表中方程1、2、3是按照一定规律排列的方程，解方程3，并将它的解填在表中的空白处．
序号
方程
方程的解
1
x2﹣2x﹣3=0
x1=﹣1，x2=3
2
x2﹣4x﹣12=0
x1=﹣2，x2=6
3
x2﹣6x﹣27=0
x1= ，x2=
用你探究的规律，解下列方程x2+102x﹣36•18=0．
5
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．
解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D、是一元二次方程，故本选项符合题意；
故选：D．
2．
解：由题意可知：a+1≠0，
∴a≠﹣1
故选：A．
3．
解：由题意得：m2+1=2，m﹣1≠0，
解得m=﹣1，
故选：D．
4．
解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，
∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．
故选：C．
5．
解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，
∴m2﹣3m+2=0，m﹣2≠0，
解得：m=1．
故选：B．
6．
解：方程整理得：3x2﹣4x+2=0，
故选：A．
7．
解：一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，
3x2﹣4x﹣2=0，
则a=3，b=﹣4，c=﹣2．
故选：A．
8．
解：把2﹣代入方程x2﹣4x+c=0，得（2﹣）2﹣4（2﹣）+c=0，
解得c=1；
故选：A．
9．
解：将x=﹣2代入方程x2+x+m=0，
得4﹣2+m=0，
解得，m=﹣2．
故选：A．
5
10．
解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）=0与关于x的一元一次方程dx+e=0有一个公共解x=x1，
∵x=x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=0的一个解．
∵方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+dx+e=ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1•x2+e=0只有一个解，
∴x1+x1=﹣，
整理得：d=a（x2﹣x1）．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．
解：若方程是一元二次方程，则：
m2﹣1≠0
∴m≠±1
若方程是一元一次方程，则：
m2﹣1=0且m﹣1≠0
∴m=﹣1．
故答案分别是：m≠±1，m=﹣1．
12．
解：（x﹣2）（2x+1）=x2﹣4，
去括号 得：2x2﹣4x+x﹣2=x2﹣4
移项 得：2x2﹣4x+x﹣2﹣x2+4=0
合并同类项 得：x2﹣3x+2=0，
所以一般形式为：x2﹣3x+2=0，
二次项系数为：1，
常数项是：2，
故答案是：x2﹣3x+2=0；1；2．
13．
解：将一元二次方程4x2﹣3=8x化成一般形式为：4x2﹣8x﹣3=0．
故答案为：4x2﹣8x﹣3=0．
14．
解：﹣2（x﹣1）2=x+3，
﹣2（x2﹣2x+1）=x+3，
﹣2x2+4x﹣2=x+3，
﹣2x2+4x﹣2﹣x﹣3=0，
﹣2x2+3x﹣5=0，
2x2﹣3x+5=0，
则b=﹣3，c=5，
b+c=﹣3+5=2
故答案为：2．
15．
解：把x=m代入方程得：3m2﹣6m﹣2=0
即3m2﹣6m=2，3（m2﹣2m）=2
∴m2﹣2m=
故答案是：．
三．解答题（共5小题）
16．
5
解：（1）2k+1=0即k=﹣时，（2k+1）x2﹣4kx+k﹣1=0是一元一次方程，
2x﹣=0，解得x=；
（2）2k+1≠0即k≠﹣时，（2k+1）x2﹣4kx+k﹣1=0是一元二次方程，
二次项系数是（2k+1），一次项系数是﹣4k，常数项时k﹣1．
17．
解：∵关于x的方程（m+3）+（m﹣5）x+5=0是一元二次方程，
∴m2﹣7=2且m+3≠0，
解得m=3，
∴==3，即=3．
18．
解：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
4y2=5﹣3y
4y2+3y﹣5=0
4
3
﹣5
（3x+1）2﹣2x=0
9x2+4x+1=0
9
4
1
+x2﹣2x=1
（+1）x2﹣2x﹣1=0
+1
﹣2
﹣1
19．
解：（1）将x=2代入x（x﹣k）=2﹣k得到：
2（2﹣k）=2﹣k，
解得：k=2；
（2）当k=2时，方程变为：2y（4﹣y）=1，
解得：y=2+或y=2﹣．
20．
解：x2﹣6x﹣27=0，
（x+3）（x﹣9）=0，
所以，x1=﹣3，x2=9；
第n个方程为：x2﹣2nx﹣3n2=0，
方程的解是x1=﹣n，x2=3n；
∵x2+102x﹣36•18=0，
∴（x﹣6）（x+108）=0，
∴方程的解是x1=6，x2=﹣108．
故答案为﹣3，9．
5
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