2018年秋人教B版数学选修1-1 2.3.1抛物线及其标准方程练习含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.3　抛物线 ‎2.3.1　‎抛物线及其标准方程 课时过关·能力提升 ‎1.抛物线y2=12x的焦点坐标是(　　)‎ A.(12,0) B.(6,0) C.(3,0) D.(0,3)‎ 答案: C ‎2.经过点(2,-3)且焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程是(　　)‎ A.y.y C.y2=.y2=4x 答案:B ‎3.抛物线y A.x.x C.x=.x=‎ 答案:D ‎4.已知圆(x-a)2+(y-b)2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点,且该圆与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的方程为(　　)‎ A.(x-1)2+y.x2+(y-1‎ C.(x-1)2+y2=1 D.x2+(y-1)2=1‎ 答案:C ‎5.设点P是抛物线y2=16x上的点,它到焦点的距离h=10,则它到y轴的距离d等于(　　)‎ A.3 B‎.6 ‎C.9 D.12‎ 解析:设点P到抛物线y2=16x的准线的距离为l.由抛物线y2=16x.由抛物线定义知l=h,又l=dd=l-4=6.‎ 答案:B ‎6.设定y2=2x上的点P之间的距离为d1,点P到抛物线准线l的距离为d2,则d1+d2取最小值时,点P的坐标为(　　)‎ A.(0,0) B.(1‎ C.(2,2) D 解析:连接PF,则d1+d2=|PM|+|PF|≥|MF|,知d1+d2的最小值是|MF|,当且仅当M,P,F 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三点共线时,等号成立,而直线MF的方程为yy2=2x联立求得x=2,y=2;xy=),此时,点P的坐标为(2,2).‎ 答案:C ‎7.动点P到点F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等,则点P的轨迹方程为　　　　　. ‎ 答案:y2=8x ‎8.抛物线x=2y2的焦点坐标是　　　. ‎ 答案 ‎9. 已知y2=2px(p>0),求满足下列条件的抛物线的标准方程.‎ ‎(1)焦点为直线3x+4y-12=0与x轴的交点;‎ ‎(2)焦点到直线x=-5的距离是8.‎ 解: (1)直线与x轴的交点为(4,0),则=4,∴p=8,‎ ‎∴方程为y2=16x.‎ ‎(2)焦点在x轴上,设为,∴+5=8,‎ 解得=3,则其焦点为(3,0),‎ ‎∴p=6,故方程为y2=12x或y2=-52x.‎ ‎★10.‎ 如图,已知直线AB是抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦,F是抛物线的焦点,点A(x1,y1),B(x2,y2),求证:‎ ‎(1)y1y2=-p2,x1x ‎(2)|AB|=x1+x2+pθ为直线AB的倾斜角);‎ ‎(3.‎ 分析:设出直线AB的方程并与抛物线方程联立,借助一元二次方程根与系数的关系、抛物线的定义求解.‎ 证明:(1)由已知,得焦点F,‎ 当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=k(k≠0),‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由消去x,得ky2-2py-kp2=0. ①‎ 由一元二次方程根与系数的关系,得y1y2=-p2,y1+y2=.又由y=k,得x=y+,故x1x2=y1y2+(y1+y2)+(-p2)+.‎ 当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=,则y1=p,y2=-p,则y1y2=-p2,‎ x1x2=.‎ 综上,y1y2=-p2,x1x2=.‎ ‎(2)当直线AB的斜率存在时,由抛物线的定义知,‎ ‎|AF|=x1+,|BF|=x2+,‎ ‎∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p. ②‎ 又y=k(k≠0),∴x=y+,‎ ‎∴x1+x2=(y1+y2)+p.由①知y1+y2=,‎ ‎∴x1+x2=+p,代入②得|AB|=+2p=2p=2p.‎ 当直线AB的斜率不存在,即θ=时,A,B,|AB|=2p=+p=.‎ 综上,|AB|=x1+x2+p=.‎ ‎(3)‎ ‎=,‎ 将x1x2=,x1+x2=|AB|-p,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入上式,得 ‎.‎ 故为定值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费