浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题含答案.docx

浙教版八年级数学上册第2章特殊三角形单元测试题 第Ⅰ卷　(选择题　共30分)‎ 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)‎ ‎1．下列图案是轴对称图形的是(　　)‎ ‎2．若等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为(　　)‎ A．45° B．55° C．65° D．70°‎ ‎3．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，则图中与CD相等的线段有(　　)‎ A．AD与BD B．BD与BC C．AD与BC D．AD，BD与BC ‎4．把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ ‎5．若等腰三角形中两条边的长度分别为3和1，则此等腰三角形的周长为(　　)‎ A．5 B．7 C．5或7 D．6‎ ‎6．如图所示，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　　)‎ A．CB＝CD ‎ B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°‎ ‎7．如图所示，OD⊥AB于点D，OP⊥AC于点P，且OD＝OP，则△AOD与△AOP全等的理由是(　　)‎ A．SSS B．ASA C．SSA D．HL ‎8．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A＝22°，则∠BDC等于(　　)‎ ‎　‎ A．44° B．60° C．67° D．77°‎ ‎9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝45°，P是BC边上的动点，则AP的长不可能是(　　)‎ ‎　　‎ A．3.5 B．3.7 C．4 D．4.5‎ ‎10．如图所示，已知O是△ABC中∠ABC，∠ACB的平分线的交点，OD∥AB交BC于点D，OE∥AC交BC于点E.若BC＝10 cm，则△ODE的周长为(　　)‎ A．10 cm B．8 cm ‎ C．12 cm D．20 cm 请将选择题答案填入下表：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 总分 答案 第Ⅱ卷　(非选择题　共90分)‎ 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．命题“内错角相等，两直线平行”的逆命题是____________________．‎ ‎12．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点D，则∠DBC＝________°.‎ ‎13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，判定△ABD≌△ACD最简单的方法是________．‎ ‎14．直角三角形的两条边长分别为3，4，则它另一边的长为________．‎ ‎15．如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC＝EF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯的水平方向的长度DF相等，已知左边滑梯与地面的夹角∠ABC＝27°，则右边滑梯与地面的夹角∠DFE＝________°.‎ ‎16．如图所示，△ABC是等边三角形，D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC＝2，则DE＋DF＝________.‎ 三、解答题(本题共8小题，共66分)‎ ‎17．(6分)如图所示，已知AB＝AC，D是AB上的一点，DE⊥BC于点E，ED的延长线交CA的延长线于点F.试说明：△ADF是等腰三角形．‎ ‎18．(6分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点，且AE＝AF.求证：DE＝DF.‎ ‎19．(6分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A为直角，AB＝16，BC＝25，CD＝15，AD＝12，求四边形ABCD的面积．‎ ‎20．(8分)如图所示，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，连结DE，EF，FD，得到△DEF为等边三角形．‎ 求证：(1)△AEF≌△CDE；‎ ‎(2)△ABC为等边三角形．‎ ‎21．(8分)如图所示，请将下列两个三角形分别分成两个等腰三角形．(要求标出每个等腰三角形的内角度数)‎ ‎22．(10分)在直角三角形中，两条直角边的长度分别为a和b，斜边长度为c，则a2＋b2＝c2，即两条直角边的平方和等于斜边的平方，此结论称为勾股定理．在一张纸上画两个同样大小的直角三角形ABC和A′B′C′，并把它们拼成如图所示的形状 (点C和A′重合，且两直角三角形的斜边互相垂直)．请利用拼得的图形证明勾股定理．‎ ‎23．(10分)如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC边上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连结AE.‎ 求证：(1)∠AEC＝∠C；‎ ‎(2)BD＝2AC.‎ ‎24．(12分)如图所示，O是直线l上一点，在点O的正上方有一点A，满足OA＝3，点A，B位于直线l的同侧，且点B到直线l的距离为5，线段AB＝，一动点C在直线l上移动．‎ ‎(1)当点C位于点O左侧时，且OC＝4，直线l上是否存在一点P，使得△ACP为等腰三角形？若存在，请求出OP的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎(2)连结BC，在点C移动的过程中，是否存在一点C，使得AC＋BC的值最小？若存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由．‎ 答案 ‎1．A ‎2．B ‎3．A ‎4．B ‎5．B ‎6．C ‎7．D ‎8．C ‎9．D ‎10．A ‎11．两直线平行，内错角相等 ‎12．20‎ ‎13．HL ‎14．5或 ‎15．63‎ ‎16． ‎17．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．‎ ‎∵DE⊥BC于点E，∴∠DEB＝∠FEC＝90°，‎ ‎∴∠B＋∠EDB＝∠C＋∠F＝90°，‎ ‎∴∠EDB＝∠F(等角的余角相等)．‎ 又∵∠EDB＝∠ADF(对顶角相等)，‎ ‎∴∠F＝∠ADF，∴AD＝AF，‎ ‎∴△ADF是等腰三角形．‎ ‎18．证明：如图，连结AD.‎ ‎∵AB＝AC，D是BC的中点，‎ ‎∴∠EAD＝∠FAD.‎ 在△AED和△AFD中，∵ ‎∴△AED≌△AFD(SAS)，‎ ‎∴DE＝DF.‎ ‎19．解：∵∠A为直角，∴在Rt△ABD中，‎ 由勾股定理，得BD2＝AD2＋AB2.‎ ‎∵AD＝12，AB＝16，∴BD＝20.‎ ‎∵BD2＋CD2＝202＋152＝252，且BC2＝252，‎ ‎∴BD2＋CD2＝BC2，‎ ‎∴∠CDB为直角，‎ ‎∴△ABD的面积为×16×12＝96，‎ ‎△BDC的面积为×20×15＝150，‎ ‎∴四边形ABCD的面积为96＋150＝246.‎ ‎20．证明：(1)∵BF＝AC，AB＝AE，‎ ‎∴BF＋AB＝AC＋AE，即FA＝EC.‎ ‎∵△DEF是等边三角形，∴EF＝DE.‎ 又∵AE＝CD，∴△AEF≌△CDE.‎ ‎(2)由△AEF≌△CDE，得∠FEA＝∠EDC.‎ ‎∵△DEF是等边三角形，∴∠DEF＝60°.‎ ‎∵∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF，‎ ‎∴∠BCA＝60°.同理可得∠BAC＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝60°，∴△ABC为等边三角形．‎ ‎21．解：如图所示．‎ ‎22．证明：如图所示，在Rt△ABC中，‎ ‎∵∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2＋∠3＝90°.‎ 又∵∠ACC′＝90°，‎ ‎∴∠2＋∠3＋∠ACC′＝180°，‎ ‎∴B，C(A′)，B′在同一条直线上．‎ 又∵∠B＝90°，∠B′＝90°，‎ ‎∴∠B＋∠B′＝180°，∴AB∥C′B′.‎ 由面积相等得(a＋b)(a＋b)＝ab＋ab＋c2，‎ 即a2＋b2＝c2.‎ ‎23．证明：(1)∵AD⊥AB，‎ ‎∴△ABD为直角三角形．‎ ‎∵E是BD的中点，‎ ‎∴AE＝BE＝DE，∴∠B＝∠BAE.‎ ‎∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AEC＝2∠B.‎ 又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C.‎ ‎(2)由(1)的结论可得AE＝AC.‎ ‎∵AE＝BD，∴AC＝BD，即BD＝2AC.‎ ‎24．解：(1)存在．由勾股定理可求得AC＝5.当点P使得△ACP 为等腰三角形时，如图①所示，OP1＝4，OP2＝5－4＝1，OP3＝CP3＋OC＝AC＋OC＝5＋4＝9.‎ 在Rt△AP4O中，AP42＝OP42＋OA2，‎ 设OP4＝x，则(4－x)2＝x2＋32，‎ 解得x＝，∴OP4＝.‎ 综上所述，OP的长为4或1或9或.‎ ‎　　‎ ‎(2)存在．如图②所示，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B与直线l相交于点C，则 A′B为AC＋BC的最小值．‎ 过点A′作A′E∥l，过点B作BE⊥A′E于点E，过点A作AD⊥BE于点D.‎ 在Rt△ABD中，AB＝，BD＝5－3＝2，‎ ‎∴AD＝＝6.‎ 在Rt△A′BE中，A′E＝AD＝6，BE＝5＋3＝8，‎ ‎∴A′B＝＝＝10，‎ ‎∴AC＋BC的最小值为10.‎