2016年高二数学下学期期末试题(文附答案)
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资料简介
孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试 数学(文)试题 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 考试时间:120分钟 满分:150分 命题人:张享昌 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.若为纯虚数,其中=( )‎ ‎ A. B.1 C. D.-1‎ ‎2.与极坐标不表示同一点的极坐标是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图,是圆的内接三角形,的平分线交圆于点,交于点,过点的圆的切线与的延长线交于点. 在上述条件下,给出下列四个结论:‎ ‎①平分;‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎④.则所有正确结论的序号是( )‎ ‎ A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④‎ ‎4.已知命题“存在使得”,则下列说法正确的是( )‎ ‎ A.是假命题;“任意,都有”‎ ‎ B.是真命题;“不存在使得”‎ ‎ C.是真命题;“任意都有”‎ ‎ D.是假命题;“任意都有”‎ ‎5.设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时,总可推出 成立”. 那么,下列命题总成立的是( ).‎ A.若成立,则当时,均有成立 B.若成立,则当时,均有成立.‎ ‎ C.若成立,则当时,均有成立.‎ ‎ D.若成立,则当时,均有成立.‎ ‎6.已知下列四个命题:‎ ‎ 若直线和平面内的无数条直线垂直,则;‎ ‎ 若则;‎ ‎ 若则;‎ 在中,若,则.‎ 其中真命题的个数是( )‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎7.对具有线性相关关系的变量测得一组数据如下表:‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎ 根据上表,利用最小二乘法得它们的回归直线方程为,据此模型来预测当时,的估计值为( )‎ ‎ A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5‎ ‎8.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合,则实数( )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎9.执行如图所示的程序框图,如果输入的,‎ 则输出的 ‎ A.0.95 B.0.98 C.0.99 D.1.00‎ ‎10.在同一直角坐标系中,函数与的图象不可能的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比,并和矩形横断面的高的平方成正比,要将直径为的圆木锯成强度最大的横梁,则横断面的高和宽分别为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知“整数对”按如下规律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),……,则第60个数对是( )‎ A.(5,7) B.(7,5) C.(2,10) D.(10,1)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答案卡中的横线上)‎ ‎13.如图,点D在的弦上移动,连接,过点作的垂线交 与点,则的最大值为____________.‎ ‎14.若不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围为____________.‎ ‎15.若函数任意的恒成立,则的取值范围是_________.‎ ‎16.已知抛物线的焦点为,直线与该抛物线交于两点,是线段的中点,过作轴的垂线,垂足为,若 ‎,则的值为__________.‎ 三、解答题(本大题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.如图,是圆的直径,是圆的切线,交圆于点.‎ ‎ (1)若D为AC的中点,求证:是圆的切线;‎ ‎ (2)若求的大小.‎ ‎18.已知函数.‎ ‎ (1)当时,解不等式 ‎ (2)若存在实数,使得不等式成立,求实数的取值范围.‎ ‎19.已知直线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.‎ ‎ (1)求圆的直角坐标方程;‎ ‎ (2)若是直线与圆面的公共点,求的取值范围.‎ ‎20.设命题关于的方程有两个不相等的正实根,命题关于 的方程无实根. 若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎21.已知分别是椭圆的左、右焦点.‎ ‎ (1)若是第一象限内该椭圆上的一点,求点的坐标;‎ ‎ (2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.‎ ‎22. 已知是定义在上的函数,其图象交轴于三点,若点的坐标为,且在和上有相同的单调性,在和上有相反的单调性.‎ ‎ (1)求的取值范围;‎ ‎ (2)在函数的图象上是否存在点,使得曲线在 处的切线的斜率为?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ (3)求的取值范围.‎ 孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试 高二数学(文)参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C B D C D B C C C B C A 二、填空题 ‎13.2 14. 15. 16.‎ ‎17.(10分)(1)证明:连接.由已知,得.‎ 在Rt中,由已知得,‎ ‎.‎ ‎,‎ ‎,‎ 是圆的切线.‎ ‎(2)解:设,由已知得,‎ 由射影定理可得:.‎ 解得.‎ ‎18.(12分)解:(1)当时,‎ 等价于或或 解得或,原不等式的解集为 ‎(2)由绝对值三角不等式可知.‎ 若存在实数,使得不等式成立,则,解得,‎ 实数的取值范围是.‎ ‎19.(12分)解(1)因为圆的极坐标方程为,‎ 所以.‎ 又,所以,‎ 所以圆的直角坐标方程为.‎ ‎(2)设.‎ 因为圆的方程可化为,‎ 所以圆的圆心是,半径是2.‎ 将代入,得.‎ 又直线过,圆的半径是2,所以,‎ 即的取值范围是.‎ ‎20.解:设方程的两根分别为,由得所以;‎ 由方程无实根,可得,知,所以.‎ 由为真,为假,可知命题一真一假,当真假时,此时;当假真时,此时,所以的取值范围是或.‎ ‎21.解(1)由椭圆方程为,知,‎ ‎.‎ 设,则,即.‎ 又点在椭圆上,联立解得 点在第一象限,.‎ ‎(2)显然不满足题意,可设直线的方程为,设.‎ 联立消去并整理,得,‎ ‎,且 ‎.‎ 又为锐角,,‎ ‎,‎ ‎.‎ 又.‎ ‎22.解:(1)依题意知,函数在和上有相反的单调性,所以是的一个极值点,故,即的一个解为,则.‎ 此时,易得的另一解为 因为函数在和上有相反的单调性,所以且,则,故的取值范围为.‎ ‎(2)假设存在点,使得曲线在点处的切线的斜率为.则即.‎ ‎,而 ‎.故不存在点,使得曲线在点处的切线的斜率为.‎ ‎(3)依题意可令 ‎.‎ 则得 因为曲线的图象交轴于点,所以,‎ 即,于是,‎ ‎,‎ 因为,所以当时,取得最大值,‎ ‎;当时,取得最小值,‎ ‎.故.‎

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