福州一中2016年高二数学下学期期末试卷(理有答案)
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资料简介
福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试 高二数学(选修2-3, 选修4-5)模块试卷 ‎(完卷100分钟 满分100分)‎ ‎(注意:不得使用计算器,并把答案写在答案卷上)‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎ ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ 附: 临界值表:‎ ‎ ‎ P(μ-σ<x≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<x≤μ+2σ)=0.9544,P(μ-3σ<x≤μ+3σ)=0.9974.‎ 一、选择题(每小题的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.每小题4分,共40分)‎ ‎(1)商场经营的某种袋装大米质量(单位:kg)服从正态分布N(10,0.12),任取一袋大米,质量不足9‎.8kg的概率为( )‎ ‎ (A)0.0228 (B)0.4772 (C)0.4987 (D)0.0013 ‎ ‎(2)一部记录片在4个单位轮映,每单位放映一场,则不同的轮映次序共有( )‎ ‎(A)24 (B)16 (C)12 (D) 6‎ ‎(3)某架飞机载有5位空降兵空降到A、B、C三个地点,每位空降兵都要空降到A、B、C中任意一个地点,且空降到每一个地点的概率都是,用表示地点C的空降人数,则随机变量的方差是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(4)若的展开式中项系数为,则的最小值为( )‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D) 6‎ ‎(5)设均为正数,且,则 是的( )‎ ‎(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 ‎(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 ‎(6)将4名大学生分配到A,B,C三个不同的学校实习,每个学校至少分配一人.若甲要求不到A学校,则不同的分配方案共有(  )‎ ‎(A)36种 (B)30种 (C)24种 (D)20种 ‎(7)已知 ,则( )‎ ‎(A)9 (B)36 (C)-24 (D)24‎ ‎(8)甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班,每人一天,若甲不排周一,乙不排周二,丙不排周三,则不同的排法有(  )‎ ‎(A)10种 (B)11种 (C)14种 (D)16种 ‎(9)有10件产品,其中2件是次品,其余都是合格品,现不放回的从中依次抽2件,若已知一件为次品,则另一件也是次品的概率( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)已知函数在R上可导,且,当时,其导函数满满,则下列结论错误的是( )‎ ‎(A)在上是增函数 (B)是函数的极小值点 ‎(C)函数至多有两个零点 (D)时恒成立 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) ‎ ‎(11)在的展开式中,各项的系数和等于_____.‎ ‎(12)用数字0,1,2组成没有重复数字的三位数的个数有____________.‎ ‎(13)命题,若为假命题,则的取值范围是_______________.‎ ‎(14)马老师从课本上抄录一个随机变量ξ的概率分布列如下表:‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P(ξ=x)‎ ‎?‎ ‎!‎ ‎?‎ 请小牛同学计算ξ的数学期望,尽管“!”处完全无法看清,且两个“?”处字迹模糊,但能确定这两个“?”处的数值相同,据此,小牛给出了正确答案E=________.‎ 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.本大题共5小题,共48分)‎ ‎(15)(本小题满分8分).‎ 某产品近5年的广告费支出(百万元)与产品销售额(百万元)的数据如下表:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎100‎ ‎ (Ⅰ)求关于的回归方程;‎ ‎(Ⅱ)用所求回归方程预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额.‎ ‎(16)(本小题满分8分)‎ 已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.‎ ‎(Ⅰ)求实数、的值;‎ ‎(Ⅱ)求证:.‎ ‎(17)(本小题满分10分).‎ 甲、乙两台机床生产同一型号零件.记生产的零件的尺寸为(cm),相关行业质检部门规定:若,则该零件为优等品;若,则该零件为中等品;其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件,经质量检测得到下表数据:‎ 尺寸 甲机床零件频数 ‎2‎ ‎3‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎4‎ ‎1‎ 乙机床零件频数 ‎3‎ ‎5‎ ‎17‎ ‎13‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎(Ⅰ)设生产每件产品的利润为:优等品3元,中等品1元,次品亏本1元. 若将频率视为概率,试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望;‎ ‎(Ⅱ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此数据回答:是否有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”?‎ 甲机床 乙机床 合计 优等品 非优等品 合计 ‎(18)(本小题满分10分).‎ ‎ “五一”期间,甲乙两个商场分别开展促销活动. (Ⅰ)甲商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖一次.从装有大小、形状相同的4个白球、 ‎ ‎4个黑球的袋中摸出4个球,中奖情况如下表:‎ 摸出的结果 获得奖金(单位:元)‎ ‎4个白球或4个黑球 ‎200‎ ‎3个白球1个黑球或3个黑球1个白球 ‎20‎ ‎2个黑球2个白球 ‎10‎ 记X为抽奖一次获得的奖金,求X的分布列和期望. (Ⅱ)乙商场的规则是:凡购物满100元,可抽奖10次.其中,第n(n=1,2,3,…,10) ‎ 次抽奖方法是:从编号为n的袋中(装有大小、形状相同的n个白球和n个黑球)摸出 n个球,若该次摸出的n个球颜色都相同,则可获得奖金5×2n-1元;记第n次获奖概率为.设各次摸奖的结果互不影响,最终所获得的总奖金为10次奖金之和.‎ ‎①求证:;‎ ‎②若某顾客购买120元的商品,不考虑其它因素,从获得奖金的期望分析,他应该选择哪一家商场?‎ ‎(19)(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(I)当时,若函数在区间上的最小值为,求的值;‎ ‎(II)当时,求证:对于一切的,恒成立.‎ 福州一中2015—2016学年第二学期第二学段模块考试 高二数学(选修2-3, 选修4-5)答案卷 一、选择题:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎(3)‎ ‎(4)‎ ‎(5)‎ ‎(6)‎ ‎(7)‎ ‎(8)‎ ‎(9)‎ ‎(10)‎ 二、填空题:‎ ‎(11) ;(12) ;(13) ;(14) .‎ 三、解答题:‎ ‎(15)‎ 经济损失不超过 ‎4000元 经济损失超过 ‎4000元 合计 捐款超过 ‎500元 ‎30‎ 捐款不超 过500元 ‎6‎ 合计 ‎(图2)‎ 经济损失不超过 ‎4000元 经济损失超过 ‎4000元 合计 捐款超过 ‎500元 ‎30‎ 捐款不超 过500元 ‎6‎ 合计 ‎(图2)‎ 经济损失不超过 ‎4000元 经济损失超过 ‎4000元 合计 捐款超过 ‎30‎ ‎500元 捐款不超 过500元 ‎6‎ 合计 ‎(图2)‎ ‎(16)‎ 甲机床 乙机床 合计 优等品 非优等品 合计 ‎(17)‎ ‎ ‎ ‎(18)‎ ‎(19)‎ 解答 ‎1---10: AACBC CDBBD ‎11-14: 1; 4; ; 2.‎ ‎15.解: (Ⅰ) …………………1分 又 ‎ …………………5分 得关于的回归方程为:……………………7分 ‎(Ⅱ) 把代入回归方程,得百万元.‎ 故,预测该产品广告费支出6百万元的产品销售额为108百万元. ……………………8分 ‎16(Ⅰ)解:‎ 当时,原不等式化为;‎ 当时,原不等式化为成立,;‎ 当时,原不等式化为;‎ 综上原不等式的解集为,……………………4分 ‎∴不等式的解集为.‎ 从而为方程的两根,,………5分 ‎(Ⅱ)由柯西不等式可得: ,……………8分 ‎17.解:(Ⅰ)设甲机床生产一件零件获得的利润为元,它的分布列为 ‎3‎ ‎1‎ ‎0.8‎ ‎0.14‎ ‎0.06‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………2分 ‎ 则有=3×0.8+1×0.14+(-1)×0.06=2.48(元). ‎ 所以,甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. ………5分 ‎(Ⅱ)由表中数据可知:甲机床优等品40个,非优等品10个;乙机床优等品30个,非优等品20个.制作2×2列联表如下:‎ 甲机床 乙机床 合计 优等品 ‎40‎ ‎30‎ ‎70‎ 非优等品 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ 合计 ‎50‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎=.…………………………8分 ‎ ‎ 约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”. ………………………10分18.‎ ‎19(Ⅰ)函数的定义域是. ‎ 当时, ‎ 令,即,‎ 所以或.……………………2分 ‎①当,即时,在[1,e]上单调递增,‎ 所以在[1,e]上的最小值是,解得;…………4分 ‎②当时,,在上的最小值是,即,令,在在 单调递增,,故无解;…………6分 综上可得.…………7分 ‎ (II)证法一:先证明:(略).‎ ‎.…………9分 设,.‎ 在上单调递增,.‎ 即>0.证毕.…………12分 证法二 令,则 令,则,故,‎ ‎,.‎

资料: 29.3万

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