八年级数学上册第五章几何证明初步5.6.4几何证明举例同步练习（新版）青岛版.doc

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‎5.6.3‎‎ 几何证明举例 ‎1. 如图，△ABC中，∠CAB=120º，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF=（）‎ A．40º B．50º C．60º D．80º ‎ ‎2. 已知线段AB和它外一点P，若PA=PB，则点P在AB的____________________；若点P在AB的____________________，则PA=PB．‎ ‎3. 已知：△ABC中，边AB，AC的垂直平分线相交于点P．‎ 求证：点P在BC的垂直平分线上．‎ ‎4. ⑴作一个钝角三角形，利用尺规作这个三角形三条边的垂直平分线；‎ ‎⑵作直角三角形和锐角三角形，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线；‎ ‎⑶你发现三角形三条边的垂直平分线与三角形的形状有怎样的位置关系？‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，AC，BD相交于E，由这些条件你能推出哪些结论（不再添加辅助线，不再标注字母，不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论）？‎ ‎6. 如图，△ABC中，AB=AC，点P、Q、R分别在AB，BC，AC上，且PB=QC，QB=RC．‎ 求证：点Q在PR的垂直平分线上．‎ 3‎ 3‎ 参考答案 ‎1. C 2. 垂直平分线上；垂直平分线上． ‎ ‎3. 连结PA，PB，PC，PB=PA=PC，所以，点P在BC的垂直平分线上．‎ ‎4. ⑴、⑵略；⑶锐角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形内部；直角三角形三边的垂直平分线的交点在斜边上，即斜边的中点；钝角三角形三边的垂直平分线的交点在三角形外部．‎ ‎5. AC平分对角；AC⊥BD；AC平分BD；△ABC≌△ACD等．‎ ‎6. 提示：AB=AC，∴∠B=∠C，又PB=QC，QB=RC，∴△BPQ≌△CQR，∴QP=QR，∴点Q在PR的垂直平分线上．‎ 3‎

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