机械功和机械能提高训练
1．为了将放置在水平地面上重为100N的物体提升一定高度，设置了图甲所示的滑轮组装置。当用图乙所示随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，物体的速度v和物体上升的高度h随时间变化的关系分别如图丙和丁所示。（不计绳重和绳与轮之间的摩擦）下列计算结果正确的是（ ）
A．0s～1s内，地面对物体的支持力是10N
B．1s～2s内，拉力F做的功是187.5J
C．2s～3s内，拉力F的功率是100W
D．2s～3s内，滑轮组的机械效率是62.5%
【解答】解：
（1）由图乙可知，在0～1s内，拉力F=30N．取动滑轮和重物为研究对象，受到向下的重力G和G动，向上的支持力F支，及三根绳子向上的拉力F′作用，处于静止状态；
地面对重物的支持力F支=G﹣F′=G﹣3F拉+G动=100N﹣3×30N+G动=G动+10N；故A错误；
（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v3=2.50m/s，拉力F3=40N，
因为从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
所以拉力F的作用点下降的速度v3′=3v3=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P总=F3V3′=40N×7.5m/s=300W，故C错误；
滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%≈83.33%，故D错误；
（3）在1～2s内，拉力F2=50N，重物上升高度h2=1.25m
拉力F的作用点下降的距离s2=3h2=3×1.25m=3.75m，
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拉力做的功：
W=F2S2=50N×3.75m=187.5J；故B正确。
故选：B。
2．如图甲所示，是建设罗泊湾大桥时使用的起吊装置（图中未画出）的钢缆绳拉着实心圆柱体A在距江面某一高度处沿竖直方向匀速下降的情景。A在下降到江底之前，始终保持0.1m/s的速度不变。如图4乙所示是A下降到江底之前钢缆绳对A的拉力F随时间t变化的图象（江水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。则（ ）
A．A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功为5×104J
B．A下降过程中重力的功率为5×103W
C．A的密度为1.6×103kg/m3
D．当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，A对江底的压强为5×103 Pa
【解答】解：
A、由图乙可知，在0～20s内，圆柱体A从开始下降直到江面时，
由二力平衡条件知，圆柱体A的重力：G=F=3×104N，
由v=得，圆柱体A下降的距离：
s=vt=0.1m/s×20s=2m，
则A从开始下降直到江面时钢缆绳对A做的功：
W=Fs=3×104N×2m=6×104J，故A错误；
B、A下降过程中重力的功率：
P===Gv=3×104N×0.1m/s=3×103W，故B错误；
C、30s后圆柱体A完全浸没在江水中，此时拉力F′=1×104N，
由力的平衡条件得，圆柱体A受到的浮力：
F浮=G﹣F′=3×104N﹣1×104N=2×104N，
由F浮=ρgV排得，圆柱体A的体积：
17
V=V排===2m3，
圆柱体A的质量：m===3×103kg，
圆柱体A的密度：ρA===1.5×103kg/m3，故C错误；
D、在20s～30s时，圆柱体A从开始浸入江水到完全浸入江水中，所用的时间为t′=30s﹣20s=10s，
圆柱体A下降的高度就等于圆柱体A的高度：h=vt=0.1m/s×10s=1m，
则圆柱体A的底面积：S===2m2，
当A下降到水平的江底，卸下钢缆绳后，对A受力分析，圆柱体A受到重力、浮力、江底的支持力的作用，
则江底的支持力F支=G﹣F浮=3×104N﹣2×104N=1×104N，
根据力的作用是相互的可知，圆柱体A对江底的压力：
F压=F支=1×104N，
则圆柱体A对江底的压强：p===5×103 Pa，故D正确。
故选：D。
3．如图所示，用甲、乙两个滑轮组匀速提起重物，已知两滑轮组所使用的滑轮完全相同，不计绳重与摩擦，下列说法正确是（ ）
A．作用在绳端的拉力相等时，乙所提起的物重为甲的1.5倍
B．当所提物重相等、重物上升速度相等时，乙的拉力的功率更大
C．当提起等重的物体时，乙较省力且机械效率更高
D．若乙提起的物体比甲重，乙的机械效率比甲高
【解答】解：
由图知，使用滑轮组承担物重的绳子股数n1=2，n2=3；由题知，两滑轮组中动滑轮的重力相同，设动滑轮的重力为G轮，
17
A、不计绳重与摩擦，拉力F=（G+G轮），则F1=（G1+G轮），F2=（G2+G轮），
若作用在绳端的拉力相等，即F1=F2，则（G1+G轮）=（G2+G轮），
化简得：G2=1.5G1+0.5G轮，即乙所提起的物重等于甲的1.5倍加上动滑轮重力的一半，故A错；
B、当所提物重相等时，拉力分别为：F1=（G+G轮），F2=（G+G轮），
拉力端移动的速度分别为：v1=2v物，v2=3v物，
因为拉力的功率P===Fv，
则甲的拉力功率：P1=F1v1=（G+G轮）×2v物=（G+G轮）v物，
乙的拉力功率：P2=F2v2=（G+G轮）×3v物=（G+G轮）v物，
所以甲、乙的拉力的功率相等，故B错；
C、当提起等重的物体时，拉力F1=（G+G轮），F2=（G+G轮），则F1＞F2，乙较省力；
不计绳重与摩擦，则滑轮组的机械效率η===，由于物重、动滑轮重力均相同，所以两滑轮组的机械效率相等，故C错；
D、不计绳重与摩擦，滑轮组的机械效率η====，若乙提起的物体比甲重，则乙的机械效率比甲高，故D正确。
故选：D。
4．跳绳是一种健身运动，旁人看起来似乎很简单，然而亲自跳起来就会感到运动量是相当大的。有位同学对此作了专门研究：跳绳者的质量m=50kg，跳绳者的重心高度随时间变化的情况如图所示。根据所给条件可估算出此跳绳者在1min内克服重力做功的平均功率为（ ）
A．168.75W B．135W C．75W D．67.5W
【解答】解：由题意知：
该同学的重力G=mg=50kg×10N/kg=500N；
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跳一次所用时间t1=s；1min内所跳的次数n=；
起跳的最大高度h=0.09m；
克服重力做功：W=G•nh=500N×180×0.09m=8100J；
lmin内克服重力做功的平均功率P=。
故选：B。
5．如图所示，AOB是光滑轨道，A点的高度H大于B点的高度h，让小球从A点由静止开始自由滑下，沿轨道AOB到达B点后离开（不计空气阻力）。则下列说法正确的是（ ）
A．小球从A点到O点重力势能减小，机械能增大
B．小球离开B点后将做匀速直线运动
C．小球离开B点后运动轨迹可能如图中的虚线①
D．小球离开B点后运动轨迹可能如图中的虚线②
【解答】解：A、据题意可知，小球从A点到O点的过程中，质量不变，速度增大，高度减小，所以重力势能减小，动能变大，由于不计空气阻力，所以机械能不变，故A错误；
B、据题意可知，小球离开B点后，在水平方向的速度不变，而在竖直方向上速度减小，所以小球在水平方向上做匀速运动，在竖直方向上做减速运动，故B错误；
CD、由于机械能守恒，故①的最高点与A点的高度相同，而在最高点时，小球仍具有向右运动的速度，所以b图线的机械能大于A点的机械能，故C错误；②图线的最高点低于A点，由于在最高点时小球仍运动，其总机械能可能与开始时的机械能相等，故D正确；
故选：D。
6．物块A置于水平桌面上，一端系于物块的轻绳平行于桌面绕过定滑轮，轻绳的另一端系一质量为M的杆，杆自然下垂，杆上有质量为m （m＜M）的小环，如图所示。当小环沿杆匀速下滑时，物块A仍保持静止，下列说法中正确的是（ ）
A．物块A受到的摩擦力大小为Mg，方向水平向左
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B．杆子受到的摩擦力方向竖直向上，大小等于mg
C．小环的动能不变，内能增加，机械能减小
D．杆子的动能不变，内能增加，机械能减小
【解答】解：
A、物体A处于静止状态，水平方向上受到向右的拉力和水平向左的摩擦力，拉力和摩擦力的大小相等，方向相反；此时小环匀速下滑，把小环和杆看做一个整体，则拉力大小等于杆和小环的总重力，即F拉=G总=（M+m）g，所以，物块A受到的摩擦力大小为f=F拉=（M+m）g，故A错误；
B、当小环沿杆匀速下滑时，小环受到两个力的作用，即向下的重力和杆对小环向上的摩擦力；由于物体间力的作用是相互的，所以杆子受到的摩擦力是向下的，故B错误；
C、当小环沿杆匀速下滑时，小环的质量不变，速度不变，则动能不变；小环下滑时高度减小，重力势能减小，则小环的机械能减小；该过程中克服摩擦力做功，所以机械能转化为内能，故小环的内能增加，故C正确；
D、对于杆子来说，速度不变，即动能不变，高度不变，即重力势能不变，所以杆子的机械能不变，但是由于摩擦生热，所以杆的内能会增加，故D错误。
故选：C。
7．已知雨滴在空中竖直下落时所受空气阻力与速度大小的二次方成正比，且不同质量的雨滴所受空气阻力与速度大小的二次方的比值相同。现有两滴质量分别为m1和m2的雨滴从空中竖直下落，在落到地面之前都已做匀速直线运动，那么在两滴雨滴落地之前做匀速直线运动的过程中，其重力的功率之比为（ ）
A．m1：m2 B．： C．： D．：
【解答】解：
因为雨滴落到地面前均已做匀速直线运动，所以雨滴受的是平衡力，雨滴受到的阻力为f=mg=kv2，
所以雨滴的速度为v=；
又因为P===Fv，
所以两雨滴功率之比为=====。
故选：C。
8．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1
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时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v．已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
A．v=2v0
B．F0=2f
C．t1至t2时间内，汽车做加速运动
D．t2时刻之后，汽车将保持功率行驶
【解答】解：
由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0=F0v0 ①；
在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为，所以有P=•v0②，由①②可知P=（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。
AD．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持不变，故D正确；
到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；
根据P=Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v====v0 ；故A错误；
B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0=f，故B错误；
C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P=Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故C错误；
故选：D。
9．如图所示，用甲、乙两种装置匀速提升同一重物，两个滑轮重相同且比重物轻，不计摩擦及绳重，下列说法正确的是（ ）
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A．甲较省力，机械效率较大 B．乙较省力，机械效率较大
C．甲较省力，机械效率较小 D．乙较省力，机械效率较小
【解答】解：
（1）由图可知：甲是定滑轮，乙是动滑轮，由于甲、乙两种装置匀速提升同一重物，不计摩擦及绳重，则F甲=G；F乙=（G+G动）；
已知：G＞G动；所以，F甲＞F乙；故AC错误；
（2）不计摩擦及绳重，根据η===可知：
机械效率η甲=×100%=100%；η乙=×100%＜100%；
所以，η甲＞η乙，故B错误，D正确。
故选：D。
10．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上并压缩弹簧。从小球刚接触弹簧到将弹簧压缩最短的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小球的速度逐渐变小 B．小球的机械能保持不变
C．小球所受合力先变小后变大 D．小球刚接触弹簧时速度最大
【解答】解：
A、小球接触弹簧向下运动过程中，受到弹簧向上弹力的作用，但刚开始弹力小于重力，合力的方向仍然向下，小球做加速运动，故A错误；
B、小球接触弹簧向下运动过程中，小球的速度减小，小球的动能减小，小球的能转化为弹簧的弹性势能，同时小球的高度变低，所以重力势能减小，因此小球的机械能减小，故B错误；
17
C、小球在向下运动过程中，受到重力与弹簧弹力作用，在此过程中，向下的重力大小保持不变，刚开始弹力小于重力，合力的方向仍然向下，当弹簧被压缩到一定程度时，弹力等于重力时，合力为零，弹簧继续被压缩，弹力大于重力时，合力方向向上，小球所受的合力先变小后变大，故C正确；
D、小球刚接触弹簧时，弹力小于重力，物体还在进行加速运动，物体的速度还在增大，故D错误。
故选：C。
二．填空题
11．如图甲所示，张华用水平推力F推置于水平地面上的木箱，在此过程中，推力F的大小随时间t变化的情况如图乙所示，木箱运动速度v的大小随时间t变化的情况如图丙所示，则1﹣3s木箱做 变速 （选填“匀速”或“变速”）运动；3～5s推力对木箱做的功是400J
【解答】解：
（1）由v﹣t图象可知，1～3s内木箱的速度逐渐增大，则木箱做变速运动；
（2）从F﹣t图象可知，3～5s木箱受到的推力F=200N，
由v﹣t图象可知，3～5s木箱做匀速直线运动，其速度为1m/s，
3～5s木箱移动的距离：s=vt=1m/s×2s=2m，
3～5s推力对木块做的功：W=Fs=200N×2m=400J。
故答案为：变速；400。
12．如图所示，用相同的滑轮安装成甲、乙两种装置，分别用FA、FB匀速提升重力为GA、GB的A、B两物体，不计绳重和摩擦。若GA＞GB，则η甲 ＞ η乙；若FA=FB，则GA ＜ GB．（选填“＞”、“＜”或“=”）
【解答】解：（1）不计绳重和摩擦，克服物体重力做的功为有用功，克服物体重力和动滑轮重力做的功为总功，
则滑轮组的机械效率：
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η=×100%=×100%=×100%=×100%，
因物体的重力G越大，1+越小，越大，且动滑轮的重力相等，
所以，GA＞GB时，η甲＞η乙；
（2）由图可知，n甲=2，n乙=3，
由F=（G+G动）可得，提升物体的重力：
G=nF﹣G动，
则FA=FB时，提升物体的重力关系为GA＜GB。
故答案为：＞；＜。
三． 计算题
13．如图1，某工程队在一次施工作业中，以恒定速度沿竖直方向将质量为5×103kg的圆柱形实心工件从深水中吊起到出水直至距水面某一高度。绳子作用在工件上端的拉力F的功率P随工件上升高度h变化的图象如图2所示，不计水的阻力。求：
（1）工件上升的速度大小；
（2）圆柱形实心工件的底面积大小；
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功。
【解答】解：
（1）由P﹣h图象可知：工件离开水面后拉力F1的P1=20kW=2×104W，
工件离开水面后，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F1用而做匀速运动，处于平衡状态，
由平衡条件得：F1=G=mg=5×103kg×10N/kg=5×104N，
因为P===Fv，
所以，工件匀速上升的速度v===0.4m/s，
17
（2）由P﹣h图象可知，工件全部在水中时拉力F2的功率P2=16kW=1.6×104W，
所以此时拉力大小F2===4×104N，
工件完全浸没在水中时，受竖直向下的重力G、竖直向上的拉力F2、竖直向上的浮力F浮作用，
工件做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件得：F2+F浮=G，
则F浮=G﹣F2=5×104N﹣4×104N=1×104N，
由P﹣h图象可知工件的高为h=12m﹣10m=2m；
因为F浮=ρ液gV排，
所以工件的体积V物=V排===1m3，
工件的底面积S===0.5m2，
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功：
W=F2s=F2h=4×104N×2m=8×104J。
答：（1）工件上升的速度是0.4m/s；
（2）工件的底面积S是0.5m2；
（3）从深水中吊起到圆柱形实心工件下底面刚离开水面，此过程中拉力F所做的功为8×104J。
四．解答题
14．如图甲所示为小科设计的定滑轮装置。其中滑块A置于表面粗糙程度各处相同的水平面上，重物B的重力GB可改变。小科在某次使用该装置进行实验时记录了一些数据，并绘制成曲线，即重物B的重力GB、滑块A的运动速度v、滑块A在水平面上通过的距离s随时间t的变化曲线分别如图乙、丙、丁所示。若不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，跨过滑轮的绳或竖直或水平，A距水平面上的定滑轮、B距水平面均足够远。
（1）由图丙可知，重物B在 4～6s 时间段内匀速下降。
（2）求出在2～4s内，A受到的摩擦力大小 13.5 N。
（3）求出在4～6s内，水平绳对A的拉力做的功。
（4）求出在2～4s内，重力GB做功的功率。
【解答】解：（1）根据图丙可知，在4～6s内，重物B匀速下降；
17
（2）根据图乙可知，在4～6s内，GB=27N，A受水平绳的拉力：F=G=27N；A和B均做匀速运动，由二力的平衡条件：f=F=27N；
因为物体A与接触面的粗糙程度、压力的大小均不变，因此A在2～4s内所受滑动摩擦力大小不变，即A在2～4s内所受滑动摩擦力大小也为27N。
（3）由（2）知A受水平绳的拉力：F=27N，根据图丁可知，A向左滑行的距离：s=vt=20m/s×（6s﹣4s）=40m，
水平绳对A的拉力做的功：W=Fs=27N×40m=1080J；
（4）根据图乙可知，在2～4s内，重力GB=50N；
根据图丁可知，在2～4s内A向左滑行的距离s′=20m，
由定滑轮的特点可知，B下降的高度h′=s′=20m，
重力GB做功：WGB′=GBh′=50N×20m=1000J，
在2～4s内，所用时间为2s，则重力GB做功的功率：P===500W。
答：（1）4～6s。
（2）27。
（3）在4～6s内，水平绳对A的拉力做的功为1081J。
（4）在2～4s内，重力GB做功的功率500W。
15．人类从鸟类飞行得到启示发明了飞机，从鱼类游泳得到启示发明了潜艇。某大学两位研究生从蚂蚁身上得到启示，设计出“都市蚂蚁”概念车（如图所示），荣获全国汽车创新设计大赛最高奖项。这款概念车小巧实用，并可根据人数组合乘车舱，有利于缓解城市交通拥堵（g取10N/kg）。求：
（1）如果“都市蚂蚁”车乘载两人后总质量为500kg，以5m/s的速度在城市中行驶，“都市蚂蚁”车在运行过程中受到的阻力是总重的0.4倍，则发动机的输出功率至少多大？
（2）航模社的同学想将此概念车改进成“水陆两栖蚂蚁车”。若上述乘载两人的概念车要在水面漂浮，且至少有三分之一的体积露出水面，则它的总体积至少为多大（假设车内不进水）？
17
【解答】解：（1）“都市蚂蚁”车乘载两人后总重力：G物=mg=500kg×10N/kg=5×103N
“都市蚂蚁”车在运行过程中受到的阻力：F=0.4G物=0.4×5×103N=2×103N
“都市蚂蚁”车的发动机的输出功率至少是：P=Fv=2000N×5m/s=10000W；
答：发动机的输出功率至少10000W；
（2）“都市蚂蚁”概念车在水面漂浮时，有：F浮=G物=ρ水g（1﹣）V；
变式可得：V===0.75m3；
答：它的总体积至少为0.75m3。
16．在建的杨泗港长江大桥是武汉市第十座长江大桥，大桥的两个桥塔均为钢沉井基础，其中2号桥塔的钢沉井在距桥位上游20公里的工厂拼装完成后，采用气囊法整体下水，是世界上同类方法下水质量最大的钢沉井。（ρ江水=1.0×103kg/m3 ρ钢=7.9×103kg/m3）
（1）如图1所示，在钢沉井的底部两侧塞满气囊，松开固定的钢沉井的钢索后，钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中。钢沉井入水后能自己滑行数百米，这是由于 惯性 。托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状是为了 减小摩擦 。
（2）钢沉井下水后，依靠拖船将其拖行至指定位置。当拖船对钢沉井输出的总功率为5000kW时，1min内将钢沉井匀速拖行了120m，试估算这段时间内江水对钢沉井的阻力。
（3）工人们将钢板焊接成有18个大小相同的方形孔的钢沉井，其俯视图如图2所示。钢沉井的长、宽和高分别为77m、40m和23m，质量为6225t。经测算，这样的钢沉井自行滑入江中稳定后，水面下的高度会达到7.5m。为了让钢沉井在江中被拖行时能顺利通过一些浅滩，下水前用质量为31t的钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，使钢沉井水面下的高度降到了3.2m
17
。请求出钢沉井底部被密封的方形孔的个数。
【解答】解：
（1）钢沉井便顺着倾斜的江滩滑入水中后，由于具有惯性，会继续向下运动；
托在钢沉井底部的气囊充气成圆筒状，用利用滚动代替滑动以减小摩擦；
（2）拖船将钢沉井匀速拖行，受到的拉力与阻力是一对平衡力，即F=f，
拖行速度：v===2m/s，
由P===Fv=fv，得：
f===2.5×106N；
（3）设每一个方形孔的面积为S，第二次密封的孔有n个，
钢沉井自行滑入江中稳定后，第一次钢沉井平衡时，F浮=G钢，
F浮=ρ水gV排，
所以：ρ水g（S整﹣S孔）h=mg，S孔=18S，
1.0×103kg/m3 ×10N/kg×（77m×40m﹣18S）×7.5m=6225×103kg×10N/kg，
解得：S=125m2；
钢板在钢沉井底部将一些方形孔密封起来，第二次平衡时，F浮′=G钢+G板，
即：ρ水g（S整﹣S未堵）h′=mg+m板g，
1.0×103kg/m3 ×10N/kg×[77m×40m﹣（18﹣n）S]×3.2m=（6225+31）×103kg×10N/kg，
解得：n=9。
故答案为：（1）惯性；减小摩擦；
（2）江水对钢沉井的阻力为2.5×106N；
（3）钢沉井底部被密封的方形孔的个数为9个。
17．如图所示为倾角30°的固定斜面，方明同学用平行于斜面500N的推力将质量为70kg的物体在5s时间内匀速推高1m。（g取10N/kg）求：
（1）推力做的总功和推力的功率。
（2）斜面的机械效率。
（3）斜面对物体的摩擦力。
17
【解答】解：（1）推力移动的距离：
s===2m，
推力做的总功：
W总=Fs=500N×2m=1000J，
功率：
P===200W；
（2）有用功：
W有=Gh=mgh=70kg×10N/kg×1m=700J，
斜面机械效率：
η=×100%=×100%=70%；
（3）额外功为：
W额=W总﹣W有=1000J﹣700J=300J，
摩擦力：
f===150N。
答：（1）推力做的总功和推力的功率分别为1000J，200W；
（2）斜面的机械效率为70%；
（3）斜面对物体的摩擦力为150N。
18．如图所示为小刚设计的滑轮组装置。其中滑块A置于表面粗糙程度各处相同的水平面上，动滑轮重G=10N，重物B的重力GB可改变。下表是小刚在某次使用该装置时记录的一些数据。若不计绳重及绳与滑轮间的摩擦，跨过滑轮的绳或竖直或水平，A距水平面上的定滑轮、B距水平面均足够远。求：
时间t
0～2s
2～4s
4～6s
17
GB/N
20
50
27
A的运动情况
静止
速度由0逐渐增大到2m/s
以2m/s的速度做匀速运动
A在水平面上通过的距离s/m
0
2
4
（1）在4～6s内，水平绳对A的拉力做的功。
（2）在2～4s内，重力GB做功的功率。
（3）在0～2s和2～4s两段时间内，A受到的摩擦力大小。
【解答】解：（1）在4～6s内，GB=27 N，A和B均做匀速运动，A向左滑行的距离s3=4m，
A受水平绳的拉力：
F3=（GB+G）=（27N+10N）=18.5N，
WF3=F3s3=18.5N×4m=74J；
（2）在2～4s内，重力GB=50N，A向左滑行的距离s2=2m，
B下降的距离h2=s2=×2m=1m，
WGB=GBh2=50N×1m=50J，
功率P===25W。
（3）在0～2s内，A和B均静止，GB=20N，
水平绳的拉力F1=（GB+G）=（20N+10N）=15N，
A在水平方向受拉力和静摩擦力作用，由力的平衡条件得f1=F1=15N；
在4～6s内，由力的平衡条件得f3=F3=18.5N
由题意，A在2～6s内所受滑动摩擦力大小不变，
所以A在2～4s内所受滑动摩擦力大小f2=f3=18.5N。
答：（1）在4～6s内，水平绳对A的拉力做的功为74J。
17
（2）在2～4s内，重力GB做功的功率为25W。
（3）在0～2s和2～4s两段时间内，A受到的摩擦力分别为15N、18.5N。
19．为了将放置在水平地面上、重G=100N的重物提升到高处。小明同学设计了图甲所示的滑轮组装置。当小明用图乙所示随时间变化的竖直向下拉力F拉绳时，重物的速度υ和上升的高度h随时间t变化的关系图象分别如图丙和丁所示。若重物与地面的接触面积S=5×10﹣2m2，不计摩擦，绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。求：
（1）在1～2s内，若重物上升1.25m，拉力F做的功W。
（2）在2～3s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η。
（3）若绳子能承受的最大拉力是1500N，小李体重600N，他站在地面向下拉绳子使物体匀速上升，最大能提升多重的物体？
【解答】解：（1）在1～2s内，拉力F1=50N，重物上升高度h1=1.25m；
拉力F的作用点下降的距离s2=3h1=3×1.25m=3.75m，
拉力做的功：
W=F1s2=50N×3.75m=187.5J；
（2）由图可知在2～3s内，重物做匀速运动，v2=2.50m/s，拉力F2=40N，
动滑轮的重力为G动=3F2﹣G=3×40N﹣100N=20N；
∵从动滑轮上直接引出的绳子股数（承担物重的绳子股数）n=3，
∴拉力F的作用点下降的速度v2′=3v2=3×2.50m/s=7.5m/s，
拉力做功功率（总功率）：
P总=F2v2′=40N×7.5m/s=300W；
滑轮组的机械效率：
η=×100%=×100%=×100%≈83.33%。
（3）绳子最大拉力为1500N，物体的最大重力为G大=3F大﹣G动=3×600N﹣20N=1780N。
答：（1）在1～2s内，拉力F做的功为187.5J；
（2）在2～3s内，拉力F的功率为300W，滑轮组的机械效率为83.3%；
17
（3）最大能提升1780N的物体。
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