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21.3 实际问题与一元二次方程
一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为x，根据题意，可列出方程为（ ）
A．50（1+x）2=60 B．50（1+x）2=120
C．50+50（1+x）+50（1+x）2=120 D．50（1+x）+50（1+x）2=120
2．为响应国家“精准扶贫”号召，某银行2018年安排精准扶贫贷款100亿元，已知该银行2016年安排精准扶贫贷款64亿元，设2016年至2018年该银行安排精准扶贫贷款的平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）
A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1+2x）=100 D．64（1﹣x2）=100
3．十九大以来，中央把扶贫开发工作纳入“四个全面”战略并着力持续推进，据统计2015年的某省贫困人口约484万，截止2017年底，全省贫困人口约210万，设这两年全省贫困人口的年平均下降率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．484（1﹣2x）=210 B．484x2=210
C．484（1﹣x）2=210 D．484（1﹣x）+484（1﹣x）2=210
4．某纪念品原价为160元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程正确的是（ ）
A．160（1+a%）2=128 B．160（1﹣a%）2=128 C．160（1﹣2a%）=128 D．160（1﹣a%）=128
5．现有一块长方形绿地，它的短边长为20m，若将短边增大到与长边相等（长边不变），使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加300m2，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣20）=300 B．x（x+20）=300 C．60（x+20）=300 D．60（x﹣20）=300
6．国家主席习近平在2018年新年贺词中提到：到2020年我国现行标准下农村贫困人口实现脱贫，是我们的庄严承诺，自精准脱贫政策实施以来，某镇农民人均收入经过两年从1.5万元上升至2.03万元，设每年增长的百分率为x，则x满足（ ）
A．1.5（1+x）=2.03 B．1.5（1+2x）=2.03
C．1.5（1+x）2=2.03 D．1.5（1+x）（1+x）=2.03
7．凤水小区2015年屋顶绿化面积为3000平方米，计划2017年屋顶绿化面积要达到4320平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率都为x，那么x满足的方程是（ ）
A．3000（1+x）=4320 B．3000（1+x）2=4320
C．3000（1﹣x%）2=4320 D．3000x2=4320
8．为改善办学条件，某县加大了专项资金投入，2016年投入房屋改造专项资金3000万元，预计2018年投入房屋改造专项资金5000万元．设投入房屋改造专项资金的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000
C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000
9．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．x2=21 B． =21 C． =21 D．x（x﹣1）=21
10．今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（ ）
A．2.3 （1+x）2=1.2 B．1.2（1+x）2=2.3
C．1.2（1﹣x）2=2.3 D．1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.3
二、 填空题(每题4分，总计20分)
11．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
12．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为 m．
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了 人．
14．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是 人．
15．在“低碳生活，绿色出行”的倡导下，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，运动商城自2018年起自行车的销售量逐月增加．据统计，商城一月份销售自行车64辆，三月份销售了100辆，则运动商城的自行车销量的月平均增长率为 ．
三．解答题（共6小题,总计70分）
16．解下列方程：
（1）x2﹣2x+1=25
5
（2）1﹣8x+16x2=2﹣8x
（3）x2+5x+7=3x+11
（4）2x2+3x=3．
17．因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，定价为60元，每天大约可卖出300件，经市场调查，每降价1元，每天可多卖出20件，已知这种T恤的进价为40元一件，在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，应将销售单价定位在多少元？
18．为践行中华民族的传统美德，培养学生乐于助人、无私奉献的精神，近几年某校都在3月份举行“学雷锋”爱心义卖活动，并将所得善款全部资助家庭困难学生．据悉通过该活动募集到的善款逐年增加，2016年募集善款10000元，2018年募集善款14400元．
（Ⅰ）求这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率；
（Ⅱ）若继续保持相同的年平均增长率，请你预测一下2019年该校在爱心义卖活动中将募集到多少善款？
19．成都市中心城区“小游园，微绿地”规划已经实施，武侯区某街道有一块矩形空地进入规划试点．如图，已知该矩形空地长为90m，宽为60m，按照规划将预留总面积为4536m2的四个小矩形区域（阴影部分）种植花草，并在花草周围修建三条横向通道和三条纵向通道，各通道的宽度相等．
（1）求各通道的宽度；
（2）现有一工程队承接了对这4536m2的区域（阴影部分）进行种植花草的绿化任务，该工程队先按照原计划进行施工，在完成了536m2的绿化任务后，将工作效率提高25%，结果提前2天完成任务，求该工程队原计划每天完成多少平方米的绿化任务？
20．我市花果山蜜桔营养丰富、入口甜香．特别是农户与华中农业大学共同培育的新品种“果蜜一号”更是享誉省内外．该品种蜜桔成本价为10元/千克，已知售价不低于成本价，且物价部门规定该蜜桔的售价不高于18元/千克．市场调查发现，蜜桔每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若某蜜桔经销商想要每天获得150元的纯利润，售价应定为多少？
5
21．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，墙可利用的最大长度为15m，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆总长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．
（1）若围成的花圃面积为40m2时，求BC的长；
（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且围成的花圃面积为50m2，请你判断能否成功围成花圃，如果能，求BC的长？如果不能，请说明理由；
（3）如图3，若计划在花圃中间用n道篱笆隔成小矩形，且当这些小矩形为正方形时，请列出x、n满足的关系式 ．
5
参考答案
一．选择题（共10小题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
D
B
C
B
A
C
B
A
B
B
二．填空题（共5小题）
11．20%
12．7
13．12
14．12
15．25%
三．解答题（共6小题）
16．解：（1）x2﹣2x+1=25，
整理，得x2﹣2x﹣24=0，
（x﹣6）（x+4）=0，
令x﹣6=0或x+4=0，
解，得x1=6，x2=﹣4．
（2）1﹣8x+16x2=2﹣8x，
整理，得16x2﹣1=0，
（4x﹣1）（4x+1）=0，
令4x﹣1=0或4x+1=0，
解，得x1=，x2=﹣．
（3）x2+5x+7=3x+11，
整理，得x2+2x﹣4=0，
解，得x==﹣1±
即：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．
（4）2x2+3x=3
整理，得2x2+3x﹣3=0，
解，得x==，
即：x1=，x2=．
17．解：设降低了x元，则每天销售（300+20x）件，
根据题意得：（60﹣40﹣x）（300+20x）=6080，
化简得：x2﹣5x+4=0，
解得：x1=1，x2=4．
∵要求销售量大，
∴x=4，
∴60﹣x=56．
答：应将销售单价定位在56元/件．
18．解：（Ⅰ）设这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为x
依题意得：10000（1+x）2=14400
解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）
答：这两年该校在爱心义卖活动中募集善款的年平均增长率为20%．
（Ⅱ ）14400（1+20%）=17280（元）
答：2019年该校在爱心义卖活动中将募集到17280元善款．
19．解：（1）设各通道的宽度为x米，
根据题意得：（90﹣3x）（60﹣3x）=4536，
5
解得：x1=2，x2=48（不合题意，舍去）．
答：各通道的宽度为2米．
（2）设该工程队原计划每天完成y平方米的绿化任务，
根据题意得：﹣=2，
解得：y=400，
经检验，y=400是原方程的解，且符合题意．
答：该工程队原计划每天完成400平方米的绿化任务．
20．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
∵该函数图象过点（10，40）、（18，24），
∴，解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+60（10≤x≤18）．
（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）=150，
整理得：x2﹣40x+315=0，
解得：x1=15，x2=25（不合题意，舍去）．
答：售价应定为15元/千克．
21．解：（1）根据题意得，
AB=m，
则•x=40，
∴x1=20，x2=4，
因为20＞15，
所以x1=20舍去
答：BC的长为4米；
（2）不能围成花圃，
根据题意得，，
方程可化为x2﹣24x+150=0△=（﹣24）2﹣4×150＜0，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；
（3）∵用n道篱笆隔成小矩形，且这些小矩形为正方形，
∴AB=，
而正方形的边长也为，
∴关系式为：．
5
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