2018_2019学年度九年级数学上册22.1二次函数的图象和性质同步检测试卷（新人教版）.doc

‎ ‎ 姓名 学号 班级 ‎ ‎---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------‎ ‎ ‎ ‎22.1二次函数的图象和性质 一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 ‎1．将二次函数y=x2﹣4x+6化成顶点式，变形正确的是（　　）‎ A．y=（x﹣2）2+2 B．y=（x+2）2+‎2 ‎C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2﹣2‎ ‎2．已知某二次函数，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（　　）‎ A．y=2 （x+1）2 B．y=2 （x﹣1）‎2 ‎C．y=﹣2 （x+1）2 D．y=﹣2 （x﹣1）2‎ ‎3．一抛物线和抛物线y=﹣2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（﹣1，3），则该抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=﹣2（x﹣1）2+3 B．y=﹣2（x+1）2+‎3 ‎C．y=﹣（2x+1）2+3 D．y=﹣（2x﹣1）2+3‎ ‎4．二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（　　）‎ A．y=x2﹣4 B．y=4﹣x‎2 ‎C．y=（4﹣x2） D．y=（2﹣x2）‎ ‎5．抛物线y=（x﹣1）2+3（　　）‎ A．有最大值1 B．有最小值‎1 ‎C．有最大值3 D．有最小值3‎ ‎6．当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象全部在x轴的下方，那么下列判断中正确的是（　　）‎ A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜‎0 ‎C．a＜0，c＞0 D．a＜0，c＜0‎ ‎9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．其中正确的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎10．若二次函数y=x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（　　）‎ A．y1＞y2 B．y1=y‎2 ‎C．y1＜y2 D．不能确定 二、 填空题(每题4分，总计20分)‎ ‎11．经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是　 　．‎ ‎12．已知二次函数y=x2﹣4x+m的最小值是﹣2，那么m的值是　 　．‎ ‎13．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：‎ ‎①4ac＜b2；‎ ‎②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；‎ ‎③3a+c＞0；‎ ‎④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；‎ ‎⑤当x＜0时，y随x增大而增大；‎ 5‎ 其中结论正确有　 　．‎ ‎14．已知点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）在抛物线y=x2，则y1，y2，y3的大小关系是　 　（用“＜”连接）．‎ ‎15．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是　 　．‎ 三．解答题（共7小题,总计70分）‎ ‎16．已知二次函数y=ax2﹣5x+c的图象与x轴交于A（1，0），B（4，0），求二次函数的解析式．‎ ‎17．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．‎ ‎18．抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+m与y的轴交于点（0，3），求该二次函数的最大值．‎ ‎19．已知二次函数y=（x﹣2）2﹣4．‎ ‎（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；‎ ‎（2）根据图象，直接写出当y＜0时x的取值范围．‎ ‎20．已知二次函数y=﹣x2﹣x+4回答下列问题：‎ ‎（1）用配方法将其化成y=a （x﹣h）2+k的形式 5‎ ‎（2）指出抛物线的顶点坐标和对称轴 ‎（3）当x取何值时，y随x增大而增大；当x取何值时，y随x增大而减小？‎ ‎21．二次函y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．‎ ‎（1）求b、c的值；‎ ‎（2）求该二次函数图象与y轴的交点．‎ ‎22．直线y=﹣x+c与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣+bx+c经过A、B两点．‎ ‎（1）求抛物线表达式；‎ ‎（2）点P为抛物线上的一个动点，过点P作垂直于x轴的直线分别交x轴和直线AB于M、N两点，若P、M、N三点中恰有一点是其他两点所连线段的中点（三点重合除外），请求出此时点P的坐标．‎ ‎　‎ 5‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 A B B C D D D D A A 二．填空题（共5小题）‎ ‎11．y=﹣x2+x+3．‎ ‎12．2‎ ‎13．①②⑤‎ ‎14．y2＜y3＜y1‎ ‎15．（1，3）‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎16．解：将A（1，0），B（4，0）代入解析式得：‎ ‎，‎ 解得：a=1，b=4．‎ 则抛物线解析式为y=x2﹣5x+4．‎ ‎　‎ ‎17．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）‎ ‎∴由上两式解得 ‎∴抛物线的解析式为：；‎ ‎（2）由（1）抛物线对称轴为直线x=‎ 把x=代入，得y=4‎ 则点C坐标为（，4）‎ 设线段AB所在直线为：y=kx+b ‎∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）‎ 抛物线的对称轴l于直线AB交于点D ‎∴设点D的坐标为D 将点D代入，解得m=2‎ ‎∴点D坐标为，‎ ‎∴CD=CE﹣DE=2‎ 过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=‎ ‎∵BF+AE=OE+AE=OA=‎ ‎∴S△ABC=S△BCD+S△ACD=CD•BF+CD•AE ‎∴S△ABC=CD（BF+AE）=×2×=‎ ‎　‎ ‎18．解：当x=0时，y=m=3，‎ 二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，‎ 当x=1时，y最大=4；‎ ‎　‎ ‎19．解：（1）列表：‎ ‎ x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2 ‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎ y ‎…‎ ‎ 0‎ ‎﹣3‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎0‎ ‎…‎ 描点、连线如图；‎ 5‎ ‎（2）由图象可知：当y＜0时x的取值范围是0＜x＜4．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）y=﹣x2﹣x+4=﹣（x+1）2+；‎ ‎（2）由（1）可得顶点为（﹣1，）；对称轴x=﹣1；‎ ‎（3）图象开口向下，x＜﹣1时，函数为增函数，此时y随x增大而增大；‎ 当x＞﹣1时，函数为减函数，此时y随x增大而减小．‎ ‎　‎ ‎21．解：‎ ‎（1）∵二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0），‎ ‎∴，解得；‎ ‎（2）∵二次函数解析式为y=x2﹣4x+3，‎ ‎∴令y=0可得x2﹣4x+3=0，解得x=1或x=3，‎ ‎∴二次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）把A（4，0）代入y=﹣x+c得﹣2+c=0，解得c=2，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+2，‎ 当x=0时，y=﹣x+2=2，则B（0，2），‎ 把A（4，0）代入y=﹣+bx+2得﹣8+4b+2=0，解得b=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣+x+2；‎ ‎（2）设P（x，﹣+x+2），则N（x，﹣x+2），M（x，0），‎ 当x＞4时，MN=MP，则﹣（﹣x+2）=﹣x+2﹣（﹣+x+2），‎ 整理得x2﹣5x+4=0，解得x1=1（舍去），x2=4（舍去），‎ 当0＜x＜4时，PN=MN，则﹣+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x+2，‎ 整理得x2﹣5x+4=0，解得x1=1，x2=4（舍去），此时P（1，3）；‎ 当﹣1＜x＜0时，NP=PM，﹣x+2﹣（﹣+x+2）=﹣+x+2‎ 整理得2x2﹣7x﹣4=0，解得x1=﹣，x2=4（舍去），此时P（﹣，）；‎ 当x＜﹣1时，NM=PM，﹣x+2=﹣（﹣+x+2），‎ 整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x1=﹣2，x2=4（舍去），此时P（﹣2，﹣3）；‎ 综上所述，满足条件的P点坐标为（﹣，）或（﹣2，﹣3）或（1，3）．‎ ‎　‎ 5‎