2018年秋人教B版数学选修1-1练习：3.3.1　利用导数判断函数的单调性 Word版含解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第二章检测 ‎ (时间:90分钟　满分:100分)‎ 一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知平面内动点P到两定点F1,F2的距离的和等于常数‎2a,关于动点P的轨迹有以下说法:①点P的轨迹一定是椭圆;②‎2a>|F‎1F2|时,点P的轨迹是椭圆;③2a=|F‎1F2|时,点P的轨迹是线段F‎1F2;④点P的轨迹一定存在;⑤点P的轨迹不一定存在.则上述说法中,正确的有(　　)‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:C ‎2.双曲 (　　)‎ ‎.3 ‎C.4 D.2‎ 答案:C ‎3.抛物线y=4ax2(a>0)的焦点坐标是(　　)‎ 答案:B ‎4.设抛物线的顶点在原点,焦点F在y轴上,若抛物线上的点(k,-2)与点F的距离为4,则k等于(　　)‎ A.4或-4 B.5‎ C.5或-3 D.-5或3‎ 答案:A ‎5.若椭m=(　　)‎ A C 答案:A ‎6.双曲a>0,b>0),过焦点F1的直线交双曲线的一支上的弦长|AB|=m,另一焦点为F2,则△ABF2的周长为(　　)‎ A‎.4a B‎.4a-m C‎.4a+‎2m D‎.4a-2m 解析:由双曲线的定义知,|AF2|-|AF1|=‎2a,|BF2|-|BF1|=‎2a.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以|AF2|+|BF2|-|AF1|-|BF1|=|AF2|+|BF2|-|AB|=|AF2|+|BF2|-m=‎4a,所以|AF2|+|BF2|=‎4a+m.故|AF2|+|BF2|+|AB|=‎4a+‎2m.‎ 答案:C ‎7.设点P是椭F1,F2是焦点,设k=|PF1|·|PF2|,则k的最大值为(　　)‎ A.1 B‎.2 ‎C.3 D.4‎ 解析:因为点P在椭,所以|PF1|+|PF2|=‎2a=4.‎ 所以4=|PF1|+|PF2|≥‎ 故|PF1|·|PF2|≤4.‎ 答案:D ‎8.P是椭P作椭圆长轴的垂线,垂足为点M,则PM的中点的轨迹方程为(　　)‎ A C 解析:用代入法,设点P的坐标为(x1,y1),PM的中点的坐标为(x,y),则x1=x,y1=2y,代入椭圆方程即得PM的中点的轨迹方程.‎ 答案:B ‎9.设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(　　)‎ A 解析:设双曲线方程a>0,b>0),F(c,0),B(0,b),则kBF=y=‎ b2=ac,c2-a2=ac,‎ ‎∴e2-e-1=0,解得ee>1,∴eD.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:D ‎10.双曲线的虚轴长为4,离心率eF1,F2分别是它的左,右焦点,若过点F1的直线与双曲线的左支交于A,B两点,且|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项,则|BF1|等于(　　)‎ A.‎ 解析:由题意,b=2,a=c=‎ 由|AB|是|AF1|,|AF2|的等差中项及双曲线的定义得|BF1|=a.‎ 答案:C 二、填空题(本大题共5个小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)‎ ‎11.若双曲b>0)的渐近线方程为y=b=　　　　　. ‎ 解析:由双曲线渐近线方程b=1.‎ 答案:1‎ ‎12.椭F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则|PF2|=　　　,∠F1PF2的大小为　　　. ‎ 解析:由椭圆定义得|PF2|=‎2a-|PF1|=6-4=2.‎ 由余弦定理可得cos∠F1PF2=‎ 又∠F1PF2是三角形的内角,故∠F1PF 答案:2‎ ‎13.若抛物线y2=2px(p>0)上一点到准线及对称轴的距离分别为10和6,则抛物线方程为　　　　　　　. ‎ 解析:设该点坐标为(x,y).由题意知x=1|y|=6.代入抛物线方程得36=‎ 解得p=2或p=18.‎ 答案:y2=4x或y2=36x ‎14.过点-2)且与双曲=1有公共渐近线的双曲线方程是　　　　　　　　. ‎ 解析:设双曲线方程=m(m≠0),将已知点的坐标代入可得m=-3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故所求双曲线方程.‎ 答案:‎ ‎15.以下命题:‎ ‎①两直线平行的充要条件是它们的斜率相等.‎ ‎②过点(x0,y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2.‎ ‎③平面内到两定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.‎ ‎④抛物线上任意一点M到焦点的距离等于点M到其准线的距离.‎ 其中正确命题的序号是　　　　. ‎ 解析:①中斜率不一定存在;②点(x0,y0)不一定在圆上;③当‎2a=|F‎1F2|时,轨迹为线段.‎ 答案:④‎ 三、解答题(本大题共3个小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎16.(8分)已知抛物线y2=8x,过点M(2,1)的直线交抛物线于A,B两点,如果点M恰是线段AB的中点,求直线AB的方程.‎ 分析:利用“设而不求”和“点差法”解决.‎ 解:由题意知,直线斜率显然存在.设A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),直线斜率为k,则y2+y1=2.‎ 将A,B两点坐标代入抛物线方程得 x1, ①‎ x2, ②‎ ‎②-①得(y2-y1)(y2+y1)=8(x2-x1)‎ 故k.‎ 所以所求直线方程为y-1=4(x-2),即4x-y-7=0.‎ ‎17.(8分)已知椭a>b>0)的离心率e4.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A,B,若点A的坐标为(-a,0),|AB|l的倾斜角.‎ 分析:(1)由离心率e2ab=4可求得a,b的值.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)用“设而不求”的方法和“弦长公式”解题.‎ 解:(1)由e‎3a2=‎4c2.再由c2=a2-b2,解得a=2b.‎ 由题意可a×2b=4,即ab=2.‎ 解方程a=2,b=1.‎ 所以椭圆的方程=1.‎ ‎(2)由(1)可知点A的坐标是(-2,0).设点B的坐标为(x1,y1),直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+2).于是A,B两点的坐标满足方程y并整理,得(1+4k2)x2+16k2x+(16k2-4)=0.‎ 由-2xxy|AB|‎ 由|AB|‎ 整理得32k4-9k2-23=0,即(k2-1)(32k2+23)=0.解得k=±1.所以直线l的倾斜角 ‎18.‎ ‎(9分)如图,已知抛物线C:x2=4y,过点M(0,2)任作一直线与C相交于A,B两点,过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D(O为坐标原点).‎ ‎(1)证明动点D在定直线上;‎ ‎(2)作C的任意一条切线l(不含x轴),与直线y=2相交于点N1,与(1)中的定直线相交于点N2,证明|MN2|2-|MN1|2为定值,并求此定值.‎ ‎(1)证明:依题意可设AB方程为y=kx+2,代入x2=4y,得x2=4(kx+2),即x2-4kx-8=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有x1x2=-8,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 直线AO的方程为yBD的方程为x=x2.‎ 解得交点D的坐标x1x2=-8y1,则有y.‎ 因此D点在定直线y=-2上(x≠0).‎ ‎(2)解:依题设,切线l的斜率存在且不等于0,设切线l的方程为y=ax+b(a≠0),‎ 代入x2=4y得x2=4(ax+b),即x2-4ax-4b=0,‎ 由Δ=0得(‎4a)2+16b=0,化简整理得b=-a2.‎ 故切线l的方程可写为y=ax-a2.‎ 分别令y=2,y=-2得N1,N2的坐标为 NN 则|MN2|2-|MN1|‎ 即|MN2|2-|MN1|2为定值8.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费