高二数学（理）
1.已知列联表：
总计
总计
随机变量．
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
2．对于一组数据，设其回归直线方程为，则
一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（ ）
A．14 B．20 C．28 D．48
2.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
计算得到的观测值约为7.822．下列说法正确的是（ ）
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
3.已知变量的取值如下表．如果与线性相关，且，则的值为( )
0
1
3
4
0.9
1.9
3.2
4.4
A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.9
4.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.已知两个随机变量满足，且，则依次是（ ）
A． B． C． D．
6.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）
A．480 B．240 C．120 D．96
7. 的展开式中的常数项为（ ）
A．-2 B．-3 C．-4 D．-5
8.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ）
A．1108种 B．1008种 C．960种 D．504种
9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ）
A．120 B．125 C．130 D．135
10.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）
A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40
11. 展开式中不含的项的系数绝对值的和为729，不含的项的系数绝对值的和为64，则的值可能为（ ）
A． B． C． D．
12.设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为．当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策．要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分）
13.随机变量只能取1，2，3，且，则____________．
14.某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_________． （用数字作答）
15.已知，则_________．
16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是___________． （用数字作答）
三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分10分）
已知为正整数，在二项式的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．
（1）求的值；
（2）判断展开式中第几项的系数最大？
18.（本小题满分12分）
心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位/人）
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为，求的分布列及期望．
19.（本小题满分12分）
在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：
学生
数学（分）
89
91
93
95
97
物理（分）
87
89
89
92
93
（1）根据表中数据，求物理分数对数学分数的线性回归方程；
（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求的分布列及数学期望．
20.（本小题满分12分）
学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）．
（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；
（2）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望．
21.（本小题满分12分）
某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失． 现有两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用预防措施所需的费用为80万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用预防措施所
需的费用为30万元，采用预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；
方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用预防措施；
方案3：单独采用预防措施；方案4：同时采用两种预防措施．
分别用（单位：万元）表示采用方案时产生的总费用． （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）
（1）求的分布列与数学期望；
（2）请确定采用哪种方案使总费用最少．
22.（本小题满分12分）
我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在 两个时间段内各发一趟由城开往城的列车（两车发车情况互不影响），城发车时间及概率如下表所示：
发车时间
概率
若甲、乙两位旅客打算从城到城，他们到达火车站的时间分别是周六的和周日的（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．
（1）设乙候车所需时间为随机变量（单位：分钟），求的分布列和数学期望；
（2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．
参考答案
1---6 ACCBCB 7---12 DBAAAB
13. 2 14. 2520 15. 3 16.
故．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（2）设二项式的展开式中第项的系数最大，则有，求得，所以，
所以展开式中第11项的系数最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分
18.解：（1）由表中数据得的观测值
.
所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）的所有可能取值为0，1，2，
．
的分布列为：
0
1
2
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
19.解：（1）设所求的回归直线方程为，
，
，
，
，
，，
故所求回归直线方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
（2）的所有可能取值为0，1，2．
，
的分布列为：
0
1
2
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
20.解：（1）①设“在一次游戏中摸出个白球”为事件，则．
②设“在1次游戏中获奖”为事件，则．
又，且互斥，
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）由题意可知的所有可能取值为0，1，2，
；
；
所以的分布列是
0
1
2
所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
21.解：（1）的所有可能的取值是80，580；
的分布列如下
80
580
0.9
0.1
（万元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
（2）的分布列如下
0
500
0.6
0.4
（万元）
的分布列如下
30
530
0.8
0.2
（万元）．
的所有可能的取值是110，610；
，
的分布列如下
110
610
0.98
0.02
（万元）
经比较在中最小，
故为使总费用最小采用方案4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
22．解：（1）的所有可能取值为10，30，50，70，90．
所以的分布列为：
10
30
50
70
90
所以，（分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）设甲候车所需时间为随机变量（单位：分钟），的分布列如下：
10
30
50
所以甲、乙两人候车时间相等的概率
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
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