（人教版）九年级上 第二十三章 23.1 图形的旋转 课时练
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评卷人
得分
一、选择题
1. 如图,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AEF,则下列结论错误的是 ( )
A. ∠BAE=60° B. AC=AF C. EF=BC D. ∠BAF=60°
2. 由图甲中的三角形仅经过一次平移,旋转或轴对称变换,不能得到的图形是 ( )
甲
A. B. C. D.
3. 如图,菱形OABC的顶点O在坐标原点,顶点A在x轴上,∠ABC=120°,OA=2,将菱形OABC绕原点按顺时针旋转105°至菱形OA'B'C'的位置,则点B'的坐标为 ( )
A. (2,-2) B. (-2,2) C. (2,-2) D. (3,-3)
4. 如图所示的图形,可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次形成的,则每次旋转的角度是 ( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
5. 从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为 ( )
A. 20° B. 26° C. 30° D. 36°
6. 在下列现象中,属于旋转现象的是 ( )
①方向盘的旋转;②水龙头开关的转动;③电梯的上下移动;④钟表分针的运动.
A. ①②③ B. ②③ C. ②③④ D. ①②④
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7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB'C'(点B的对应点是点B',点C的对应点是点C'),连接CC',若∠CC'B'=32°,则∠B的大小是 ( )
A. 32° B. 64° C. 77° D. 87°
8.下列四个圆形图案中,分别以它们所在圆的圆心为旋转中心,顺时针旋转120°后,能与原图形完全重合的是( )
A. B. C. D.
9. 如图，将△ABC绕点P顺时针旋转90°得到△A′B′C′，则点P的坐标是( )
A. (1，1) B. (1，2) C. (1，3) D. (1，4)
10. 如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为(2，5)，底边OB在x轴上，将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为( )
A. (203，103) B. (163，453) C. (203，453) D. (163，43)
评卷人
得分
二、填空题
11. 把一个平行四边形绕对角线交点旋转 度后第一次与自身重合.
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12. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,EF过AC,BD的交点O,则图中阴影部分的面积为 .
13. 如图所示,在方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 .
14. 如图,在△ABC中,∠C=30°.将△ABC绕点A顺时针旋转60°得△ADE,AE与BC交于点F,则∠AFB= °.
15. 如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点O顺时针旋转90°,则其对应点Q的坐标为 .
16. 将点A(-3,5)绕坐标原点按逆时针方向旋转90°得到点B,则点B的坐标为______.
17. 如图,平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心,顶点A,B的坐标分别为(1,1),(-1,1),把正方形ABCD绕点O逆时针方向旋转45°得正方形A'B'C'D',则正方形ABCD与正方形A'B'C'D'重叠部分所形成的正八边形的边长为 .
18. 如图,在△ABC中,AB=2,BC=3.6,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的长为 .
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19. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，DE＝1，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，得△ABE′，连接EE′，则EE′的长等于__________.
评卷人
得分
三、解答题
20. 在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点).
(1)画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2,并求出点A旋转到A2所经过的路线长.(结果保留π)
21. 如图①,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°,AB与CE交于F,ED与AB,BC分别交于M,H.
(1)试说明CF=CH;
(2)如图②,△ABC不动,△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形,请证明你的结论.
参考答案
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1. 【答案】D【解析】注意找准对应边.
2. 【答案】B【解析】选项A是由原图形平移得到的;选项C是由原图形经过轴对称变换得到的;选项D是由原图形旋转得到的,而选项B不能由原图形经过一次平移,旋转或轴对称变换得到,故选B.注：选项B需经过一次镜面反射变换才能得到.
3. 【答案】A【解析】如图,连接OB,OB',过B'作B'E⊥x轴于E,
根据题意得∠BOB'=105°.∵四边形OABC是菱形,∠ABC=120°,∴OA=AB,∠AOB=60°.△OAB是等边三角形,∠AOB'=∠BOB'-∠AOB=105°-60°=45°,∴OB=OA=2,∴OB'=OB=2,在Rt△OEB'中,根据勾股定理,得OE=B'E=2.
4. 【答案】C【解析】这是纸风车的图案,共有8瓣,则每次旋转的角度是360°÷8=45°.
5. 【答案】C【解析】从5点15分到5点20分,分针旋转的度数为360°12=30°.
6. 【答案】D【解析】电梯的上下移动属于平移现象.
7. 【答案】C【解析】本题考查旋转变换的性质,有一定难度.∵旋转后对应线段相等,∴AC=AC',又∵∠BAC=∠B'AC'=90°,∴∠AC'C=45°,∴∠BCA=∠AC'B'=13°,∴∠B=77°.
8. 【答案】A【解析】A.此图顺时针旋转120°能与原图完全重合；B.此图顺时针旋转90°,180°,270°均能与原图完全重合；C.此图顺时针旋转180°能与原图完全重合；D.此图顺时针旋转72°,144°,216°,288°,360°均能与原图完全重合.故选A.
9. 【答案】B【解析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，分别连接AA′、BB′，分别作AA′、BB′的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，∴旋转中心P的坐标为(1，2).故选B.
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10. 【答案】C【解析】由已知条件和勾股定理可得AO＝AB＝22+(5)2＝3，sin∠OBA=53，cos∠OBA＝23，OB＝4，经过旋转后，∠O′BA′＝∠OBA，BO′＝BO＝4，设点O′的坐标为(x，y)，则x＝BO＋23×BO′＝4＋23×4＝203，y＝53×BO′＝53×4＝453，故选C.
11. 【答案】180
12. 【答案】3
13. 【答案】N
14. 【答案】90
15. 【答案】(2,4)
16. 【答案】(-5,-3)
17. 【答案】22-2
18. 【答案】1.6
19. 【答案】25
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20.
(1) 【答案】画出△A1B1C1 2分
(2) 【答案】画出△A2B2C2 5分
连接OA,OA2,由勾股定理得:OA=22+32=13 6分
又∵∠AOA2=90°
∴点A旋转到A2所经过的路线长为:
l=90π·13180=13π2 8分
21.
(1) 【答案】因为∠ACB=∠ECD=90°,所以∠ACF+∠ECB=∠DCH+∠ECB,所以∠ACF=∠DCH.又因为AC=CF=CB=CD,所以∠A=∠D=45°,所以△ACF≌△DCH,所以CF=CH.
(2) 【答案】菱形.证明如下:因为∠ACB=∠ECD=90°,∠BCF=45°,所以∠ACE=45°,∠DCB=45°.又因为∠E=∠B=45°,所以∠ACE=∠E,∠DCB=∠B,所以AC∥MD,CD∥AM.所以四边形ACDM是平行四边形,又因为AC=CD,所以四边形ACDM是菱形.
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