21.1 一元二次方程
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评卷人
得分
一、选择题
1. 方程(m+2)+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则 ( )
A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2
2. 若一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0的常数项为0,则m的值为 ( )
A. 3 B. -3 C. ±3 D. ±9
3. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是 ( )
A. -3 B. 3 C. 0 D. 0或3
4. 把方程2x(x+5)=10化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A. 2,5,10 B. 2,5,-10 C. 2,1,5 D. 2,10,-10
5. 若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是 ( )
A. a>-2 B. a- D. a>-2且a≠0
6. 已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中正确的是 ( )
A. x=a,x=b都不是该方程的解 B. x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解
C. x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解 D. x=a,x=b都是该方程的解
7. 已知整式x2－x的值为6，则2x2－5x＋6的值为( )
A. 9 B. 12 C. 18 D. 24
评卷人
得分
二、填空题
3
8. 关于x的一元二次方程(x-1)2+b(x-1)+c=0整理成一般形式后为x2-3x-1=0,则b的值为 .
9. 把方程(2x-1)(3x-2)=x2+4化为ax2+bx+c=0形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别为 .
10. 若一元二次方程ax2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b= .
11. 已知如下一元二次方程:
第1个方程:3x2+2x-1=0;
第2个方程:5x2+4x-1=0;
第3个方程:7x2+6x-1=0;
…;
按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为 .
12. 已知x=2是关于x的方程x2-2a=0的一个解,则一次函数y=ax-1的图象不经过第___象限
13. 若x＝－1是关于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一个解,则m的为__________.
14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：________.
评卷人
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三、解答题
15. (新定义题)我们规定:x※y=x2-y.如:2※1=22-1,※2=()2-2.试判断x=3是否是方程x※x=2的一个解.
16. 根据下列问题,列出关于x的方程,并将其化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式:
(1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x;
(2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x;
(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x.
17. 小刚在写作业时,一不小心,方程3x2-□x-5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x=5,请你帮助小刚求出被覆盖住的数.
18. 一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,你能试着求出a,b的值吗?
下面是小明和小敏两位同学的解法:
小明:根据题意得解方程组得小敏:根据题意得或解方程组得或
你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗?
19. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.
3
(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.
(2)2014年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1 000元,那么每件童装应降价多少元?
20. 已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.
参考答案
1. 【答案】B【解析】由题意可得,由①得,m=±2,由②得,m≠-2,从而m=2,∴选择B.
2. 【答案】B【解析】常数项为0,则有时,方程的二次项系数变为0,不和题意,所以本题属于易错题,容易忽视二次项系数不为零的条件.
3. 【答案】A【解析】有题意知x=2适合方程x2+mx+2=0,则得到关于m的一元一次方程:4+2m+2=0,2m=-6,m=-3,所以选择A.
4. 【答案】D【解析】原方程去括号、移项得2x2+10x-10=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,10,-10.故选D.
5. 【答案】D【解析】解不等式3a+6>0得a>-2,∵ax2-5x+3=0是一元二次方程,∴a≠0.故a的取值范围是a>-2且a≠0.故选D.
6. 【答案】D【解析】由方程根的定义知,a,b都适合方程x2-3x+1=0.选D.
7. 【答案】C【解析】2x2－5x＋6＝2＋6＝2×6＋6＝12＋6＝18.故选C.
8. 【答案】-1
9. 【答案】5,-7,-2
10. 【答案】2015
11. 【答案】17x2+16x-1=0
12. 【答案】二
13. 【答案】1
14. 【答案】或(x＋1)x＋x×1＝24.答案不唯一
15. 【答案】解法一:由题意知x※x=2可化为x2-x=2,当x=3时,x2-x=32-3=6≠2,所以x=3不是方程x※x=2的一个解.
解法二：因为3※3=,所以x=3不是方程x※x=2的一个解.
16. 【答案】根据题意列出方程x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为:
x2-20x+50=0.
17. 【答案】设被墨水盖住的数字为a,∵x=5是方程3x2-ax-5=0的一个解,所以3×52-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖住的数是14.
18. 【答案】两位同学的解法都不正确,因为都考虑不全面.
正确解答:要使2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,则有:
或或或或
解得或或或或
19. 【答案】设每件童装降价x元,则每天多售出3x件.
降价后每天销售件数为(30+3x),则每件利润为(40-x)元.
根据题意可列方程为(30+3x)(40-x)=1 000,化简得3x2-90x-200=0.
20. 【答案】∵方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,∴解得故a=9.
注意:二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件,本题容易忽视a≠-9这一个条件,而导致错误.
3
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