四川省巴中市2018年中考数学真题试题（含解析）.doc

四川省巴中市2018年中考数学真题试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣1+3的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2‎ ‎2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a ‎4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（　　）‎ A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013‎ ‎5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（　　）‎ A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9‎ ‎6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（　　）‎ 25‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）‎ A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5‎ B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）‎ C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）‎ D．篮球出手时离地面的高度是2m ‎8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（　　）‎ A．0或2 B．4 C．8 D．4或8‎ ‎9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　）‎ A． B．2 C．2 D．3‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥‎ 25‎ AB于点G．下列结论正确的是（　　）‎ A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）‎ ‎11．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）分解因式：2a3﹣8a=　 　．‎ ‎13．（3分）已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=　 　．‎ ‎14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=　 　．‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=　 　．‎ ‎17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　 　．‎ ‎18．（3分）不等式组的整数解是x=　 　．‎ 25‎ ‎19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为　 　．‎ ‎20．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）‎ ‎21．（5分）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．‎ ‎22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．‎ ‎23．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．‎ ‎24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．‎ ‎（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；‎ ‎（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．‎ ‎25．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．‎ ‎（1）画出△ABC；‎ ‎（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　 　；‎ ‎（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　 　．‎ 25‎ ‎26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．‎ ‎（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　 　事件；‎ ‎（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　 　；‎ ‎（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．‎ ‎27．（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求直线BD的解析式；‎ ‎（3）求△CDE的面积．‎ ‎28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．‎ ‎（1）求A，B两型桌椅的单价；‎ 25‎ ‎（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；‎ ‎（3）求出总费用最少的购置方案．‎ ‎29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）‎ ‎30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．‎ ‎（1）求证：AD=AE；‎ ‎（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．‎ ‎31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？‎ 25‎ ‎　‎ 25‎ 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣1+3的结果是（　　）‎ A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2‎ ‎【解答】解：﹣1+3=2，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）毕业前夕，同学们准备了一份礼物送给自己的母校，现用一个正方体盒子进行包装，六个面上分别写上“祝、母、校、更、美、丽”，其中“祝”与“更”，“母”与“美”在相对的面上．则此包装盒的展开图（不考虑文字方向）不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：选项D不可能．‎ 理由：选项D，围成的立方体如图所示，不符合题意，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．a（b﹣1）=ab﹣a C．3a﹣1= D．（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a ‎【解答】解：A、a2、a3不是同类项，不能合并，错误；‎ B、a（b﹣1）=ab﹣a，正确；‎ 25‎ C、3a﹣1=，错误；‎ D、（3a2﹣6a+3）÷3=a2﹣2a+1，错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）2017年四川省经济总量达到3.698万亿元，居全国第6位，在全国发展大局中具有重要地位．把3.698万亿用科学记数法表示（精确到0.1万亿）为（　　）‎ A．3.6×1012 B．3.7×1012 C．3.6×1013 D．3.7×1013‎ ‎【解答】解：3.698万亿=3.698×1012≈3.7×1012‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）在创建平安校园活动中，九年级一班举行了一次“安全知识竞赛”活动，第一小组6名同学的成绩（单位：分）分别是：87，91，93，87，97，96，下列关于这组数据说正确的是（　　）‎ A．中位数是90 B．平均数是90 C．众数是87 D．极差是9‎ ‎【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：87，87，91，93，96，97，‎ 则中位数是（91+93）÷2=92，‎ 平均数是（87+87+91+93+96+97）÷6=91，‎ 众数是87，‎ 极差是97﹣87=10．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．下列结论：①=；②=；③=；④=．其中正确的个数有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 25‎ ‎【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC且=，②正确；‎ ‎∴∠ODE=∠OBC、∠OED=∠OCB，‎ ‎∴△ODE∽△OBC，‎ ‎∴===，①错误；‎ ‎=（）2=，③错误；‎ ‎∵===，‎ ‎∴=，④正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）‎ A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5‎ B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）‎ C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）‎ D．篮球出手时离地面的高度是2m ‎【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），‎ ‎∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．‎ 25‎ ‎∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴y=﹣x2+3.5．‎ 故本选项正确；‎ B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），‎ 故本选项错误；‎ C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），‎ 故本选项错误；‎ D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，‎ 因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，‎ ‎∴当x=﹣2.5时，‎ h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．‎ ‎∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．‎ 故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）若分式方程+=有增根，则实数a的取值是（　　）‎ A．0或2 B．4 C．8 D．4或8‎ ‎【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），‎ 由题意得，分式方程的增根为0或2，‎ 当x=0时，﹣a=﹣4，‎ 解得，a=4，‎ 当x=2时，6﹣a+2=0，‎ 解得，a=8，‎ 25‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（　　）‎ A． B．2 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：∵半径OC⊥弦AB于点D，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠E=∠BOC=22.5°，‎ ‎∴∠BOD=45°，‎ ‎∴△ODB是等腰直角三角形，‎ ‎∵AB=4，‎ ‎∴DB=OD=2，‎ 则半径OB等于：=2．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按下列步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，与AB，BC分别交于点D，E；②分别以D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点P；③作射线BP交AC于点F；④过点F作FG⊥AB于点G．下列结论正确的是（　　）‎ A．CF=FG B．AF=AG C．AF=CF D．AG=FG 25‎ ‎【解答】解：根据作图的步骤得到：EF是∠CBG的角平分线，‎ A、因为EF是∠CBG的角平分线，FG⊥AB，CF⊥BC，所以CF=FG，故本选项正确；‎ B、AF是直角△AFG的斜边，AF＞AG，故本选项错误；‎ C、EF是∠CBG的角平分线，但是点F不一定是AC的中点，即AF与CF不一定相等，故本选项错误；‎ D、当Rt△ABC是等腰直角三角形时，等式AG=FG才成立，故本选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。将正确答案直接写在答题卡相应的位置上）‎ ‎11．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是　x≥1且x≠2　．‎ ‎【解答】解：由题意得，‎ 解得：x≥1且x≠2，‎ 故答案为：x≥1且x≠2．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）分解因式：2a3﹣8a=　2a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），‎ 故答案为：2a（a+2）（a﹣2）‎ ‎　‎ ‎13．（3分）已知|sinA﹣|+=0，那么∠A+∠B=　90°　．‎ ‎【解答】解：由题意可知：sinA=，tanB=，‎ ‎∴∠A=30°，∠B=60°，‎ ‎∴∠A+∠B=90°‎ 故答案为：90°‎ ‎　‎ ‎14．（3分）甲、乙两名运动员进行了5次百米赛跑测试，两人的平均成绩都是13.3秒，而S甲2=3.7，S乙2=6.25，则两人中成绩较稳定的是　甲　．‎ ‎【解答】解：∵S甲2=3.7，S乙2=6.25，‎ 25‎ ‎∴S甲2＜S乙2，‎ ‎∴两人中成绩较稳定的是甲，‎ 故答案为：甲．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别是边AB、AC的中点，点F在AB上，且EF∥CD．若EF=2，则AB=　8　．‎ ‎【解答】解：∵E是AC中点，且EF∥CD，‎ ‎∴EF是△ACD的中位线，‎ 则CD=2EF=4，‎ 在Rt△ABC中，∵D是AB中点，‎ ‎∴AB=2CD=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=　40°　．‎ ‎【解答】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，‎ ‎∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，‎ 而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，‎ ‎∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），‎ ‎∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，‎ ‎∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，‎ 25‎ ‎∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，‎ 而∠BOC=110°，‎ ‎∴90°+∠A=110°‎ ‎∴∠A=40°．‎ 故答案为40°．‎ ‎　‎ ‎17．（3分）把抛物线y=x2﹣2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为　y=（x﹣3）2+2　．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，其顶点坐标为（1，2）．‎ 向右平移2个单位长度后的顶点坐标为（3，2），得到的抛物线的解析式是y=（x﹣3）2+2，‎ 故答案为：y=（x﹣3）2+2‎ ‎　‎ ‎18．（3分）不等式组的整数解是x=　﹣4　．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≤﹣4，‎ 解不等式②得：x＞﹣5，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，‎ ‎∴不等式组的整数解为x=﹣4，‎ 故答案为：﹣4．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）如图，在矩形ABCD中，以AD为直径的半圆与边BC相切于点E，若AD=4，则图中的阴影部分的面积为　8﹣2π　．‎ ‎【解答】解：∵半圆的直径AD=4，且与BC相切，‎ 25‎ ‎∴半径为2，AB=2，‎ ‎∴图中的阴影部分的面积为4×2﹣•π•22=8﹣2π，‎ 故答案为：8﹣2π．‎ ‎　‎ ‎20．（3分）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2=　6　．‎ ‎【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，‎ ‎∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，‎ ‎∴m+n=﹣2，mn=﹣1，‎ ‎∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共11小题，共90分。请把解答过程写在答题卡相应的位置上）‎ ‎21．（5分）计算：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°．‎ ‎【解答】解：+（﹣）﹣1+|1﹣|﹣4sin45°‎ ‎=2﹣3+﹣1﹣4×‎ ‎=2﹣3+﹣1﹣2‎ ‎=﹣4．‎ ‎　‎ ‎22．（5分）解方程：3x（x﹣2）=x﹣2．‎ ‎【解答】解：3x（x﹣2）=x﹣2，‎ 移项得：3x（x﹣2）﹣（x﹣2）=0‎ 整理得：（x﹣2）（3x﹣1）=0‎ x﹣2=0或3x﹣1=0‎ 解得：x1=2或x2=‎ ‎　‎ ‎23．（6分）先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣．‎ 25‎ ‎【解答】解：原式=•=，‎ 当x=﹣时，原式=2．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N．‎ ‎（1）求证：四边形BMDN是平行四边形；‎ ‎（2）已知AF=12，EM=5，求AN的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴CD∥AB，‎ ‎∵BM⊥AC，DN⊥AC，‎ ‎∴DN∥BM，‎ ‎∴四边形BMDN是平行四边形；‎ ‎（2）解：∵四边形BMDN是平行四边形，‎ ‎∴DM=BN，‎ ‎∵CD=AB，CD∥AB，‎ ‎∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，‎ ‎∵∠CEM=∠AFN=90°，‎ ‎∴△CEM≌△AFN，‎ ‎∴FN=EM=5，‎ 在Rt△AFN中，AN===13．‎ ‎　‎ ‎25．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣3），点B（﹣1，﹣3），点C（﹣1，﹣1）．‎ ‎（1）画出△ABC；‎ 25‎ ‎（2）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1点的坐标：　（﹣3，3）　；‎ ‎（3）以O为位似中心，在第一象限内把△ABC扩大到原来的两倍，得到△A2B2C2，并写出A2点的坐标：　（6，6）　．‎ ‎【解答】解：（1）△ABC如图所示；‎ ‎（2）△A1B1C1如图所示；A1（﹣3，3），‎ ‎（3）△A2B2C2如图所示；A2（6，6）．‎ 故答案为（﹣3，3），（6，6）．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．‎ ‎（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　必然　事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是　不可能　事件；‎ ‎（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是　　；‎ ‎（3）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球同色，则选甲；若两球异色，则选乙．你认为这个规则公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明．‎ ‎【解答】‎ 25‎ 解：（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是必然事件，“从中任意抽取1个球是黑球”是不可能事件；‎ 故答案为：必然，不可能；‎ ‎（2）从中任意抽取1个球恰好是红球的概率是：；‎ 故答案为：；‎ ‎（3）如图所示：‎ ‎，‎ 由树状图可得：一共有20种可能，两球同色的有8种情况，故选择甲的概率为：=；‎ 则选择乙的概率为：，‎ 故此游戏不公平．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图所示，四边形ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A（0，4），点B（3，0），双曲线y=与直线BD交于点D、点E．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求直线BD的解析式；‎ ‎（3）求△CDE的面积．‎ ‎【解答】解：（1）∵点A（0，4），点B（3，0），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ 由勾股定理得：AB=5，‎ 25‎ 过D作DF⊥x轴于F，则∠AOB=∠DFC=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=DC=CD=AD=5，AD∥BC，‎ ‎∴AO=DF=4，‎ ‎∵AD∥BC，AO⊥OB，DF⊥x轴，‎ ‎∴∠DAO=∠AOF=∠DFO=90°，‎ ‎∴四边形AOFD是矩形，‎ ‎∴AD=OF=5，‎ ‎∴D点的坐标为（5，4），‎ 代入y=得：k=5×4=20；‎ ‎（2）设直线BD的解析式为y=ax+b，‎ 把B（3，0），D（5，4）代入得：，‎ 解得：a=2，b=﹣6，‎ 所以直线BD的解析式是y=2x﹣6；‎ ‎（3）由（1）知：k=20，‎ 所以y=，‎ 解方程组得：，，‎ ‎∵D点的坐标为（5，4），‎ ‎∴E点的坐标为（2，10），‎ ‎∵BC=5，‎ ‎∴△CDE的面积S=S△CDB+S△CBE=+=35．‎ 25‎ ‎　‎ ‎28．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A、B两型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．‎ ‎（1）求A，B两型桌椅的单价；‎ ‎（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A型桌椅x套时，总费用为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；‎ ‎（3）求出总费用最少的购置方案．‎ ‎【解答】解：（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，‎ 根据题意知，，‎ 解得，，‎ 即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；‎ ‎（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤140），‎ ‎（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤140），‎ ‎∴当x=140时，总费用最少，‎ 即：购买A型桌椅140套，购买B型桌椅60套，总费用最少，最少费用为134000元．‎ ‎　‎ ‎29．（8分）在一次课外活动中，甲、乙两位同学测量公园中孔子塑像的高度，他们分别在A，B两处用高度为1.5m的测角仪测得塑像顶部C的仰角分别为30°，45°，两人间的水平距离AB为10m，求塑像的高度CF．（结果保留根号）‎ ‎【解答】解：∵AB=10m，‎ ‎∴DE=DG+EG=10m，‎ 在Rt△CEG中，‎ ‎∵∠CEG=45°，‎ 25‎ ‎∴EG=CG，‎ 在Rt△CDG中，‎ ‎∵∠CDG=30°，∠DCG=60°，‎ ‎∴DG=CG•tan60°，‎ 则DE=CG•tan60°+CG=10m．‎ 即DE=CG+CG=10．‎ ‎∴CG=5﹣5．‎ 由题意知：GF=1.5m ‎∴CF=CG+GF=5﹣5+1.5=5﹣3.5‎ 答：广告牌CD的高为（5﹣3.5）m．‎ ‎　‎ ‎30．（10分）如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点F，过点C作CE∥AB，与过点A的切线相交于点E，连接AD．‎ ‎（1）求证：AD=AE；‎ ‎（2）若AB=6，AC=4，求AE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AE与⊙O相切，AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAE=90°，∠ADB=90°，‎ ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴∠E=90°，‎ ‎∴∠E=∠ADB，‎ 25‎ ‎∵在△ABC中，AB=BC，‎ ‎∴∠BAC=∠BCA，‎ ‎∵∠BAC+∠EAC=90°，∠ACE+∠EAC=90°，‎ ‎∴∠BAC=∠ACE，‎ ‎∴∠BCA=∠ACE，‎ 又∵AC=AC，‎ ‎∴△ADC≌△AEC（AAS），‎ ‎∴AD=AE；‎ ‎（2）解：设AE=AD=x，CE=CD=y，‎ 则BD=（6﹣y），‎ ‎∵△AEC和△ADB为直角三角形，‎ ‎∴AE2+CE2=AC2，AD2+BD2=AB2，‎ AB=6，AC=4，AE=AD=x，CE=CD=y，BD=（6﹣y）代入，‎ 解得：x=，y=，‎ 即AE的长为．‎ ‎　‎ ‎31．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣2与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣2），OB=4OA，tan∠BCO=2．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）点M、N分别是线段BC、AB上的动点，点M从点B出发以每秒个单位的速度向点C运动，同时点N从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，当点M、N中的一点到达终点时，两点同时停止运动．过点M作MP⊥x轴于点E，交抛物线于点P．设点M、点N的运动时间为t（s），当t为多少时，△PNE是等腰三角形？‎ 25‎ ‎【解答】解：（1）∵C（0，﹣2），‎ ‎∴OC=2，‎ 由tan∠BCO==2得OB=4，‎ 则点B（4，0），‎ ‎∵OB=4OA，‎ ‎∴OA=1，‎ 则A（﹣1，0）；‎ ‎（2）将点A（﹣1，0）、B（4，0）代入y=ax2+bx﹣2，‎ 得：，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣2；‎ ‎（3）设点M、点N的运动时间为t（s），则AN=2t、BM=t，‎ ‎∵PE⊥x轴，‎ ‎∴PE∥OC，‎ ‎∴∠BME=∠BCO，‎ 则tan∠BME=tan∠BCO，即=2，‎ ‎∴=，即=，‎ 则BE=t，‎ 25‎ ‎∴OE=OB﹣BE=4﹣t，‎ ‎∴PE=﹣[（4﹣t）2﹣（4﹣t）﹣2]=﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2，‎ ‎①点N在点E左侧时，即﹣1+2t＜4﹣t，解得t＜，‎ 此时NE=AO+OE﹣AN=1+4﹣t﹣2t=5﹣3t，‎ ‎∵△PNE是等腰三角形，‎ ‎∴PE=NE，‎ 即﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=5﹣3t，‎ 整理，得：t2﹣11t+10=0，‎ 解得：t=1或t=10＞（舍）；‎ ‎②当点N在点E右侧时，即﹣1+2t＞4﹣t，解得t＞，‎ 又t且2t≤5，‎ ‎∴＜t≤，‎ 此时NE=AN﹣AO﹣OE=2t﹣1﹣（4﹣t）=3t﹣5，‎ 由PE=NE得﹣（4﹣t）2+（4﹣t）+2=3t﹣5，‎ 整理，得：t2+t﹣10=0，‎ 解得：t=＜0，舍去；或t=＞，舍去；‎ 综上，当t=1时，△PNE是等腰三角形．‎ ‎　‎ 25‎